23.4实际问题与一次函数（第1课时） 课件 2025-2026 学年人教版数学八年级下册

第23章 一次函数 23.4实际问题与一次函数（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能将分段计费实际问题抽象为分段一次函数模型，掌握建模的基本流程，体会一次函数的实际应用价值； 能根据计费规则准确推导分段函数解析式，规范解一元一次方程与不等式，提升运算的严谨性与准确性； 经历“审题分析→分类讨论→建立模型→求解应用”的过程，发展分类讨论与合情推理能力。 03 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画. 实际问题 一次函数 抽 象 解析式 根据条件 再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题. 03 新知讲解 例 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折： (1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象： (2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？ 分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.因此,写函数解析式与画函数图象时,应分0≤x≤2和x>2讨论. 03 新知讲解 例 解：(1)设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价， 函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32. 函数图象如图所示. O 1 2 3 x/kg y元 100 80 60 40 20 y=40x y=24x+32 也可以这样表示： 03 新知讲解 例 (2)因为4>2， 所以y=24×4+32=128. 因此，一次购买4kg种子，需付款128元. O 1 2 3 x/kg y元 100 80 60 40 20 y=40x y=24x+32 03 新知讲解 归纳总结 分段计费问题解题步骤： 1.一审:审清题意，确定自变量、因变量 2.二划:以分段点为界，划分自变量的取值范围，做到不重复、不遗漏 3.三写:分区间根据计费规则推导解析式，整合为规范的分段函数形式 4.四画:绘制分段函数图像，注意分界点实心/空心的规范标注 5.五解:根据问题要求，先判区间再代值计算 03 新知讲解 某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费 y ( 单位:元 ) 与每月用水量 x ( 单位:m3 ) 存在如图所示的函数关系． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户某月缴纳水费 63 元， 则该用户当月的用水量是多少立方米？ 练习 03 新知讲解 练习 解:（1）当 0 ≤ x ≤ 15 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝ mx ( m ≠ 0 )． 由题意，得 15m ＝ 27，解得 m ＝ 1.8，所以 y ＝ 1.8x． 当 x＞15 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝ kx + b ( k ≠ 0 )． 15k + b = 27， 20k + b = 39， 由题意，得 k = 2.4， b = －9， 解方程组，得 所以 y = 2.4x－9. 综上，y 关于 x 的函数解析式为 y = 1.8x，0 ≤ x ≤ 15， 2.4x－9，x > 15. 03 新知讲解 练习 （2）因为 63＞27， 所以将 y ＝ 63 代入 y ＝ 2.4x－9， 得 2.4x－9 ＝ 63，解得 x ＝30， 则该用户当月的用水量是 30 m3 ． （2）若某用户某月缴纳水费 63 元，则该用户当月的用水量是多少立方米？ 04 课堂练习 基础题 1. 某种气体在10℃时，体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.35L，则该气体的体积V（L）与温度t（℃）之间的函数解析式为（　A　） A. V＝100＋0.35（t－10） B. V＝100＋0.35（t＋10） C. V＝100－0.35（t－10） D. V＝100－0.35（t＋10） A 04 课堂练习 基础题 2. 一个实验室在0：00～4：00的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00～2：00保持恒温，在2：00～4：00匀速升温，则开始升温后实验室每小时升高的温度为（　B　） A. 5℃ B. 10℃ C. 20℃ D. 40℃ B 04 课堂练习 基础题 3. 周末，小轩和家人们去爬山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶.他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示. （1） 小轩减速前的速度为 　20　米/分； 20　 （2） 求小轩减速后s与t之间的函数解析式； 解：（2） 设小轩减速后s与t之间的函数解析式为s＝kt＋b.由题意，可得 解得 ∴ s＝8t＋360 04 课堂练习 基础题 3. 周末，小轩和家人们去爬山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶.他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示. （3） 当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？ （3） 1小时＝60分钟，当t＝60时，s＝8×60＋360＝840. ∴ 当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是840米 04 课堂练习 提升题 1. 某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系如图所示，根据图中的信息，若小明通过该网约车平台打车从家到机场共收费64元，且车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯、堵车等），则他从家到机场需要（　D　） A. 10分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟 D 04 课堂练习 提升题 2. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系.根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行35min，则需要向平台付费 　11　元. 11　 04 课堂练习 拓展题 为增强体质，学校准备购进A和B两种跳绳，其中A种跳绳为每条40元，B种跳绳购进费用y（元）与B种跳绳购进数量x（条）符合如图所示的函数关系（其中x≥0，且x为整数）. 04 课堂练习 拓展题 （1） 求B种跳绳购进费用y（元）与B种跳绳购进数量x（条）之间的函数解析式. 解：（1） 当0≤x＜30时，y＝ x＝35x；当x≥30时，y＝1050＋ ·（x－30）＝30x＋150，∴ y＝ （2） 若学校打算购进两种跳绳共100条，其中B种跳绳的数量不少于30条，设购进A，B两种跳绳的总费用为W元，求W与x之间的函数解析式. （2） 根据题意，得W＝40（100－x）＋30x＋150＝－10x＋4150（x≥30） 04 课堂练习 拓展题 （3） 在（2）的基础上，A种跳绳数量不少于B种跳绳数量的三分之一，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少费用是多少元？ （3） ∵ A种跳绳数量不少于B种跳绳数量的三分之一，∴ 100－x≥ x，解得x≤75.在W＝－10x＋4150中，W随x的增大而减小，∴ 当x＝75时，W取得最小值，为－750＋4150＝3400，此时100－x＝100－75＝25.∴ 购进A种跳绳25条，B种跳绳75条，才能使总购进费用最少，最少费用是3400元 05 课堂小结 一次函数的应用 函数的形式 确定解析式 单一函数 直接根据题意 分段函数 待定系数法 06 板书设计 23.4实际问题与一次函数（第1课时） 1.一次函数的应用——分段函数： $