福建龙岩市连城县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

连城县2025-2026学年第二学期期中质量抽杳 八年级数学试题 (考试时间:120分钟满分:150分) 温馨提示:请把所有答案书写到答题卡上!请不要错位,越界答题! 一、选择题(每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求). 1.下列计算正确的是 A.√8-V2=2 B.3x万=√21 C.√6 √2=3 D.√2+5=√5 2.下列命题中是假命题的是 A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 3.估计√5+1的值应在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,可以添加的条件是 A.AB-BC B.AC⊥BD C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90 (第4题图) 5.如图,在同一平面内,将边长相等的正方形,正五边形 的一边重合,则∠1大小为 A.18 B.20 C.30 D.48 6.如图,在 ABC中,AC=10,BC=14,D,E分别是边AB, (第5题图) AC的中点,连接DE,F在线段DE上,若∠AFC=90 , 则DF的长为 A.8 B.4 C.2 D.1 (第6题图) 八年级数学试题第1页(共6页) 7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(9,0),且∠ACB=90 ,CA=CB, 则点C的坐标为 VA A.(6,6) B.(6,7) C.(7,6) B D.(7,7) (第7题图) 8.中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一,迄今已有三千多年的历史.勾股 定理目前约有五百多种证明方法,是数学中证明方法较多的定理之一.下列四 幅图中,不能证明勾股定理的是 a a 5 A B D 9.我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题:“今 有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐, 问水深,葭长各几何.”其大意为:有一水池一丈见方(即 正方形),池中间生有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺, 若把它引向岸边,正好与岸边平齐(如图),问水有多深, 该植物有多长?其中一丈为十尺,设水深为x尺,则水深为 (第9题图) ()尺 A.5 B.10 C.12 D.13 10.如图,在 ABC中,按如下步骤作图:在AB和AC上分别 截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M和N为圆心, 以大于)MW的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O, 作射线A0,再分别以点B和C为圆心,以大于BC的长 为半径作弧,两弧相交于点P和Q,作直线P9交AO于点 D,连接BD,CD.根据以上作图,若AB=6,AC=4,BD=3, e 则点D到直线AB的距离为 (第10题图) A.2√2 B.1+√2 C.1+V5 D.√10 答案第2页,共6页 二、填空题(每小题4分,共24分). 11.计算:V(-2)2= 12.已知√8n是整数,则正整数n的最小值为 13.若√x-2026在实数范围内有意义,求x的取值范围 14.在口ABCD中,∠A=2∠B,则∠C的是 度 15.如图,圆柱底面的周长为60cm,高为40cm,要在圆柱的侧 面上过点A和点C镶嵌一圈金属丝,这圈金属丝的最短长度 B 为 (第15题图) 16.七巧板被西方人称为“东方魔术”,下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已 知七巧板拼成的正方形(如图1),若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积 记为S,非阴影部分面积记为S2.若S=12,S2= 图1 图2 三、解答题(共9题,共86分). 17.(8分) 计算: (1 (2)(5+2)(V5-2)+(3-1)2 18.(8分) 先化简,再求值: (-2a1,啡a=5+1. 八年级数学试题第3页(共6页) 19.(8分) 已知x=√5+1,求x2-2x+2026的值. 20.(8分) 已知:如图,口ABCD中,E,F两点在对角线BD上,BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形 (第20题图) 21.(8分) 如图,一根直立的旗杆高9m,因刮大风旗杆从点C处折断,顶部B着地且离 旗杆底部A的距离为3m. (1)求旗杆在距地面多高处折断; (2)在折断点C的下方1m的点P处,有一明显裂痕,如果本次大风将旗杆 从点P处吹断,那么行人在距离旗杆底部6m处是否有被砸到的风险? A B B' (第21题图) 答案第4页,共6页 22. (10分) 如图,∠MAN=30 ,点C是射线AM上一点. (1)尺规作图:以AC为对角线构造菱形ABCD,且点B在射线AN上(不写作 法,保留作图痕迹); (2)若AC=6√5,求菱形ABCD的面积 N (第22题图) 23.(10分) 为了加强市容市貌建设,环卫部门组织了多台环卫车清理街道,有一台环卫车 沿公路AB由点A向点B行驶清理道路.已知点C为一所学校,且点C与直线AB 上两点A,B的距离分别为150m和200m,又AB=250m,环卫车工作时周围130m 以内为受噪声影响区域, (1)求∠ACB的度数; (2)学校C会受环卫车产生的噪声影响吗?请画图并计算说明; (3)若环卫车的行驶速度为每分钟40米,则该环卫车产生的噪声影响该学校 C持续的时间有多少分钟? B (第23题图) 八年级数学试题第5页(共6页) 24.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题. 我们已经知道在数轴上,如果点A表示的数为a,点B表示的数为b,那么AB 的长度等于a-bl,借助平面直角坐标系与勾股定理可以研究平面内两点P(x,y), P2(x2,y2)之间的距离,小明已经构建了如图所示平面直角坐标系及直角三角形, 则PP2两点间距离P1P2=√c1-x2)2+y1y2)2; (1)根据上面结论,已知点A(2,4),B(-4,-4),求AB的长; (2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点A的纵坐标为-5,点B的纵坐 标为1,求A,B两点间的距离;当两点P,(x,y),P2(x2,)所在的直线在坐 标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,求两点间的距离; (3)已知M(-3,2),N(2,2),在y轴上找点Q,使 MWQ是以MW 为腰的等腰三角形 y ! P2 y (第24题图) 25.(14分) 已知四边形ABCD是正方形,将线段CD绕点C逆时针旋转a(0 <a<90 ), 得到线段CE,联结BE,CE,DE.过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F (1)如图,当BE=CE时,求旋转角a的度数; (2)当旋转角 的大小发生变化时,∠BEF的度数是否发生变化?如果变化, 请用含 的代数式表示;如果不变,请求出∠BEF的度数; (3)连接AF,求证:DE=√2AF. ⊙ (第25题图) 答案第6页,共6页连城县2025-2026学年第二学期期中质量监测 八年级数学参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C A B C A 二、填空题： 11.2 12.2 13.x≥2026 14.60 15.100cm/100厘米 16.20 三、解答题： 17.(8分) 1解：原式-5418=7 =V18-√9 =3√2-3： ...4分 (2)解： 原式=[⑤-22]+[(3)2-2×v3×1+(1)2] =(5-4+(3-23+1) =1+(4-23 =1+4-23 =5-2V3 。。。。。。 18.(8分) 答案第1页，共8页 a-1a1 解：原式=a(a-1a-1 ..6分 当a=√万+l时，原式= 1万 √7+1-17 .8分 19.(8分) 解：x=5+1, .x-1=V3, .3分 ∴.x2-2x+2026 =x2-2x+1+2025 =(x-1)+2025 ...6分 =(N5+2025 =2028. .8分 20.(8分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB‖CD, ∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE和ACDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF .△ABE≌ACDF(AS), ∴AE=CF, 答案第2页，共8页 ,四边形ABCD是平行四边形， .'AD=BC,AD BC, ,AD川BC, ∴.∠ADF=∠CBE, 在△ADF和△CBE中， AD=BC ∠ADF=∠CBE, DF=BE ∴.△ADF≌aCBE(SAS), .AF=CE, ………6分 AE=CF,AF=CE, ∴.四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ………………………8分 21.(8分) (1)解：由题意得，AC+BC=9m,∠A=90°， 设AC长为m,则BC长(9-x)m, 在Rt△ACB'中，由勾股定理可得， 32+x2=(9-x)2, 解得x=4. 答：旗杆在距地面4m处折断； …….4分 (2)如图，由题意可得AP=4-1=3m, .PB'=9-3=6m. 在Rt△APB'中，AB'=V√PB?-AP2=√6-32=3√3m, 答案第3页，共8页 因为35<6， 答：行人在距离旗杆底部6m处没有被砸伤的风险.。......8分 22.(10分) (1)解：如图，菱形ABCD为所求. 木D M ,BO是AC的垂直平分线， ∴.AO=CO,BO⊥AC, .BO=DO, ∴.四边形ABCD是菱形. .4分 (2)解：四边形ABCD是菱形， :4C1BD,A0=4C=x65=3W5,BD=2B0, 2 .∠MAN=30°， .'AB=2BO, ,在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2, 即(33+B02=2B0)2, .BO=3, ∴.BD=2BO=6, S-34CBD-×6N5x6=185. ..............10分 答案第4页，共8页 23.（10分) (1)解：.'AC=150m,BC=200m,AB=250m, ∴.AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90°； (2)解：学校C会受噪声影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于D, B ,∠ACB=90°， ∴.△ABC是直角三角形 ·S8c 1ACBC-CDAB. .150×200=250×CD, 解得：CD=150x200=120米. 250 ,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， .学校C会受噪声影响： ………………….6分 (3)解：如图：当EC=130m,FC=130m时，在EF上行驶时，正好影响学校C, ED=√EC2-CD2=V1302-120=50m, 同理DF=50m, .EF=100m, ,环卫车的行驶速度为每分钟40米， 答案第5页，共8页 ∴.100÷40=2.5（分钟)， ,环卫车噪声影响该学校持续的时间有2.5分钟. …………….10分 24.（12分) 解：(1).A(2,4),B（-4,-4), ∴.AB=√(-4-2)2+(-4-42=10， 故答案为：10： (2)设点A横坐标为t, ,'点A,B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为-5，点B的纵坐标为1， .点A的坐标为(t,-5),B(t,1), .AB=√-t)2+(-1-5)=6: ①当点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在x轴上时，则y1=y2=0, …PP==√&1-X)2+y1-y2)2-k1-x: ②当点P1(x1,y1),P(x,y2)在y轴上时，则x1=x=0, PiP2=(-x2)2+y1-y2)2=y1-yd; ③当PP平行y轴（或垂直x轴）时，则x1=x2, .PiP2=(xI-x2)2+y1-y2)2=y1-y; ④当PP平行x轴（或垂直y轴）时，则y1=y2, PiP2=(1-x2)2+y1-y2)=1-x: 综上所述：当点P1,P2所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，PP3= |k1-x或PP=y1-y3: 故答案为：6；k1-x或y1-y. .........8分 (3)设点Q的坐标为(0，k), 点M(-3,2),N(2,2), .MN=√-3-2)2+(2-2)乎=5，MQ=√(-3-0P+(2-k),NQ=√2-02+(2-k), 答案第6页，共8页 ,'△MNQ是以N为腰的等腰三角形， .有以下两种情况： ①当点M为顶点，NQ为底边时，则MQ=N, ∴√-3-0)2+(2-k)F=5, 整理得：(2-k)2=16, 解得：k=6,或k=-2, .点Q的坐标为(0,6)或(0，-2)： ②当点N为顶点，MQ为底边时，则NQ=MN, ∴V2-02+(2-k)=5, 整理得：（2-k)2=21, 解得：k=2-V21,或k=2+√21 ∴.点Q的坐标为(0,2-21)或(0,2+√21)· 综上所述：点Q的坐标为(0,6)或(0，-2)或(0,2-√21)或(0,2+√2I). …·...12分 25.(14分) (1)证明：在正方形ABCD中，BC=CD.由旋转知，CE=CD, 又BE=CE ∴.BE=CE=BC, .△BEC是等边三角形， ∴.∠BCE=60 又，∠BCD=90°， ∴.a=∠DCE=30°. (2)∠BEF的度数不发生变化 在△CED中，CE=CD, ·∠CED=∠CDE=180°-0-90°- 3y 在△CEB中，CE-CB,∠BCE=90°-a, ∠CEB=∠CBE=180°-∠BCE 2 45°+C ∴.∠BEF=180°-∠CED-∠CEB=45° 答案第7页，共8页 (3)过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G,过点A作AH∥GF与DF交于点H, 过点C作CI⊥DF于点I 易知四边形AGFH是平行四边形， 又BF⊥DF, ∴.平行四边形AGFH是矩形 .∠BAD=∠BGF=90°， ∠BPF=∠APD, ∴.∠ABG=∠ADH 又，∠AGB=∠AHD90°，AB=AD, ∴，△ABG≌△ADH ∴.AG=AH, ...10分 ∴.矩形AGFH是正方形 ∴.∠AFH=∠FAH=45°， ∴.AH=AF ,∠DAH+∠ADH=∠CD+∠ADH=90° D ∴.∠DAH=∠CDI G-不 E 又，'∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC, F PH ∴.△AHD≌△DIC ..AH=DI, .'DE-2DI, B ∴.DE-2AH=√2AF ......14分 答案第8页，共8页