福建龙岩市连城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

连城县2025-2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学参考答案 、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 C A C A B B C D A D 二、填空题： 11.1 12.> 13.50°/50度 14.67° 15.18 16.6或15或33 几何问题（一元一次方程的应用），根据平行线的性质求角的度数 解：根据题意，∠MPA=2t,∠NPD=3t, 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动， 则运动时间为t180-40(秒)： 3 当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°， M .∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180, 解得：t=6(秒)： 当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°， 答案第1页，共11页 B D C M N ∴.∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180, 解得：t=15(秒)： 当BP∥CD时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°， D B M ∴.∠D=∠BPD=30°， ∴.∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30=15°， ∴.∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180, 解得：t=33(秒)： 当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°， M ∴.∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2+3t-30=180, 解得：t=42>40,不符合题意： 综上，当运动时间t为6或15或33秒时，三角尺ABP有一边平行三角尺PCD的边CD 答案第2页，共11页 三、解答题： 17.(8分) 解：-6+x返+(2) 1 =-4+二×2+4 =-4+1+4 =1. …·……………·….8分 18.(8分) (1)解：2x2-3=29, 2x2=32, x2=16, x=±4. 4分 (2)解：-8(x-3)3=64, (x-3)=-8, x-3=-2, x=1. 19.(8分) 解：(1)设长方形的长为3m,宽为x1m. 则3x2=432. .x2=144. .x>0, .x=12,则3x=36. 答：长方形的长为36m,宽为12m. …4分 答案第3页，共11页 (2)设半圆形区域的半径为rm,即中间圆形区域的半径为rm, 4xm2+2=75, 21 4 3r2=75 4 r2 25 4 .r>0 5 .r= 2 5 答：中间圆形区域的半径为二m. 20.(8分) (1)解：：OE平分∠AOD,∠DOE=60°， :∠AOD=2∠DOE=120°， 又∠AOC+∠AOD=180°， ∴.∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°： .4分 (2)解：垂直，理由如下， OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, ∴.∠AOD=2∠DOE,∠BOD=2∠DOF, 又∠AOD+∠BOD=180°， .2∠DOE+2∠DOF=180°， ∴.∠DOE+∠DOF=∠EOF=90°， .OE⊥OF. 21.(8分) ①垂直的定义 ..2分 ②两直线平行，同位角相等 ③同角的余角相等或等量代换 ….6分 答案第4页，共11页 ④内错角相等，两直线平行 ..8分 22.(10分) (1)解：a=0,b=-1 2-0=2,0-2=-2,将△ABC向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到DEF, ∴.a=-2+2=0,b=1-2=-1: (2)解：由(1)得D(0,-4),E(5,-1), 如图所示，△DEF即为所求： 5 3 (2) ……….6分 -4-3-2 (3)解：由垂线段最短可知，当EM⊥y轴时，线段ME的长度最小， E(5,-1), .M(0,-1). ..........10分 答案第5页，共11页 23.(10分) ￥23，[引1 ..2分 (2).63<300<73, :.6<300<7厅. .6<300<7. :300 =6. …6分 (3)根据材料，得a=1+2+3++2023+2024+2025 =1013×2025 a1013×2025 =2025 1013 1013 [G]=[2o25]=45. …………………10分 24.(12分) (1)解：点A的等距点的是点E,G. ……4分 (答对1个给2分，答错1个不给分) 点A(-4,2)到xy轴的距离中最大值为4， 点E(4,3)到x,y轴的距离中最大值为4， 点F(2,-5)到x,y轴的距离中最大值为5， 点G(4,4)到x,y轴的距离中最大值为4， 所以，为点A的“等距点”的是点E,G. 答案第6页，共11页 (2)解：①当4为最大值时， 若-k-3=4, 则k=-7(不符合题意，舍去)， 若-k-3=4, 则k=1, …….6分 ②当4k-3引为最大值时， 若-k-3=4h-3, 则k=2, 若-k-3=3-4h, 则k=0(不符合题意)， .k=1或2. ..8分 (3)解：由(2)知， 当k=1时，“等距点分别是(-1，-4)，(4,1)， 当k=2时，等距点”分别是(-1，-5)，（4,5)， 如图所示， s=[5-(]x[4-(2-(-5]x[4-(←3×[4-(]×[5-(4订= .....12分 (4,5) (4,1) (1,-4) (-1,-5) 答案第7页，共11页 25.(14分) (1)解：M(0,2),N(-3,0) .(b-a+8)+√5-a=0, .5-a=0,b-a+8=0, .a=5, .b=-3, .M(0,2),N(-3,0): (2)解：①当1<t<2时，MP=2t,NQ=3t, ∴.OP=2t-2,O2=3t-3, sm3(21-2)--3,we分20-3到=31-3 .S△PON=S△M0g, “.S△PON+S边形P0QD=SAMOe+S四边形Po2D, .SANOD=S△MPD, ×3xW=号x2xm 1 2 2 由图可知点D在第四象限， .m>0,n<0, 2x3×(m=2×2xm, 。1 2 …8分 ②根据题意，将图2补全，如下图所示， 答案第8页，共11页 个y M E 0 .∠QN与∠PN☑M互补 ∴.∠QMN+∠PNM=180°， .MQ∥NP, ,EG平分∠OEQ, ∴.∠OEG=∠QEG, ,∠ONG=2∠GNP, ∴.∠ONP=3∠GNP, 如下图，当G点在平行线之间时，过点O作OB∥MQ,过点G作GC∥MQ, 个y M 、E B、 0 G P .OB∥Mg, ∴.∠BOE=∠OEQ=2∠QEG, .MQ∥NP,OB∥MQ, ∴.OB∥NP, ∴.∠BON=∠ONP=3∠GNP, ∴.∠NOE=∠BON+∠BOE=3∠GNP+2∠OEG, 答案第9页，共11页 .GC∥MQ, ∴.∠CGE=∠GEQ=∠OEG, .GC∥MQ,NP∥MQ, ∴.GC∥NP, ∴.∠CGN=∠PNG=∠GNP, ∴.∠NGE=∠CGN+∠CGE=∠GNP+∠OEG, .'∠NOE+∠OEG=3∠GNP+2∠QEG+∠OEG=3∠PNG+3∠GEQ=3∠OEG+3∠GNP, ∴.∠NOE+∠OEG=3∠NGE, 即y+x=3B； 如下图，当G点在平行线之外时，过点O作OB∥MQ,过点G作GC∥MQ, M E B 0 G 则∠ONP=∠ONG-∠GNP=∠GNP, ,OB∥MQ, ∴.∠BOE=∠OEQ=2∠OEG, ,MQ∥NP,OB∥Mg, .OB∥NP, ∴，∠BON=∠ONP=∠GNP, .∴.NOE=∠BON+∠BOE=∠GNP+2∠OEG, ,GC∥Mg, 答案第10页，共11页 ∴.∠CGE=∠GBQ=∠OEG, .GC∥MQ,NP∥MQ, .GC∥NP, ∴.∠CGN=∠PNG=∠GNP, ∴.NGE=∠CGB-∠CGN=∠OEG-∠GNP, ,'∠NOE+∠NGB=∠GNP+2∠OEG+∠OEG-∠GNP=3∠OEG, ∴.∠NOE+∠NGE=3∠OEG, 即y+B=3a; 综上所述，&，B,Y之间的数量关系为y+=3B或y+B=3a 答案第11页，共11页连城县2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效， 一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求). 1.在2号，0，-2,0.6，号，-5,4,0.303003003…（相邻两个3之间0 的个数逐次加1个)中，无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进， 步步登高.从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为() A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.无法确定 、r 3.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是() (第2题图) 。一道路 P村庄 Q村庄 两钉子固定木条 A. B P村庄到Q村庄的路程 起 C. 跳线 D 测量跳远成绩 弯曲河道改直 4.已知17≈4.123，√170≈13.038，则√.7≈（) A.1.304 B.0.412 C.6.519 D.2.062 5.要说明命题“若m<n,则m2<n2”是假命题，能举的一个反例是() A.m=2,n=3 B.m=-4,n=3 C.m=-1,n=2 D.m=0,n=3 七年级数学试题第1页（共6页) 6.七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，18、19世纪流 传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国 的拼图)。如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面 直角坐标系中，若点A的坐标为(-1，-1)，点C的坐标为(2，-2)， 则点B的坐标为() (第6题图) A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,0) D.（1,2) 7.如图所示，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D, 1200 90 60 E,F出现.按照规定的目标表示方法，目标A,B 150 309 的位置分别表示为A(5,30),B(2,90).按照此方 180e -09 法在表示目标C,D,E,F的位置时，表示不正确 23 456 的是()》 210 330 A.C(6,120°) B. D(4,240°) 240° 300 270° C. E(3,60) D.F(5,210) (第7题图) 8.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给 出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这 两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB，CD互为完美交线，O为 它们的完美点，OE⊥AB,则∠EOC的度数为() A.30° B.60° C.60°或150 D.30°或150 9.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目 每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽 象成图②的数学问题：AB∥CD,∠EAB=80°，∠E=30°，则∠ECD的度数是（) A.110° B.120° C.80 D.50 图① 图② (第9题图) 10.如图，点A(0,1),点4(2,0)，点4(3,2)，点4(5,1)，点A(6,3)…,按照这样的 规律下去，点Ao26的坐标为（ y A.(3036,1012） B.(3039,1013) C. (3037,1014) D .(3039,1014) (第10题图) 七年级数学试题第2页（共6页) 二、填空题（每小题4分，共24分）. 11.1的立方根是 12.比较大小：√03（填“>”“<”或“=”） 13.如图，直线AB,CD相交于点O,E0LCD于点O,若 A ∠BOD:∠BOC=2:7,则∠BOE的度数为 （第13题图) 14.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯 底CD平行，若∠1=113°，则∠2的度数为 15.如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平 (第14题图) 移4cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'C'D', 此时阴影部分的面积为 cm2. (第15题图) 16.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，B=∠C90°，将它们按如图所 示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180° 刻度线重合.将三角尺P℃D绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺 ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度 线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t= 秒时，三角尺ABP有 一边平行三角尺PCD的边CD. 180 （第16题图) 三、解答题（共9题，共86分）. 17.（8分) 计算：-i6+x8+(-2 18.(8分) 求下列各式中的x的值 (1)2x2-3=29 (2)-8(x-3)3=64 七年级数学试题第3页（共6页） 19.(8分) 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是3：1，面积为432m2. (1)求该长方形的长和宽 (2)如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进 行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同.若绿化区域的总 面积为5m2,请你帮助工人师傅计算一-下中间圆形区域的半径. 4 (第19题图) 20.（8分) 如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD. （1)如果∠D0E=60°，求∠AOC的度数； (2)若OF平分∠BOD,OE与OF垂直吗？请说明理由.A （第20题图) 21.（8分) 如图，点E,F分别在AB,CD上，AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°， 求证：AB∥CD.请补全下列解题过程. B 证明：.·AF⊥CE（已知)， 0 .∠A0E=90°（①）， 又∠1=∠B(已知)， 人2 ∴.EC∥BF(同位角相等，两直线平行)， D ∴.∠AFB=∠AOE=90°（②)， (第21题图) 又.∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义)， ∴.∠AFC+∠2=90°（等式的性质）， 又∠A+∠2=90°（已知）， ∴.∠A=∠AFC（③)， .AB∥CD(④ 七年级数学试题第4页（共6页） 22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF,它们的各顶点坐标 如表所示： △ABC A(-2,-2) B(3,1) C(0,2) △DEF D(a,4) E(5,b) F(2,0) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= b= (2)在平面直角坐标系中画出平移后的△DEF; (3)点M是y轴上的动点，当线段ME的长度 -4-3-21012 最小时，求点M的坐标 3451 23.（10分) (第22题图) 阅读与思考： 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 若任意一个实数设为x,则不大于x的最大整数表示为[x],例如 [3.15]=3,[4]=4.善思小组的同学根据上述定义，求[V2×3的值. 解答过程如下： 22<2×3<32, .V22<2x3<V32. .2<√2×3<3. 「V2x3]=2. 继续计算，得到[V3×4=3,[4x5=4,「5x6]=5,[v6x7]=6.由此 善思小组得出结论：若n为正整数，则Vn(n+)=n. 任务： 1)填室：2刘=一·[引 (2)求「300的值. (3)E知a=回]+[2x可-[205x202网，s=70g:求w阿的值 七年级数学试题第5页（共6页） 24.（12分) 在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x,y轴的 距离中的最大值等于点Q到x,y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.如 图中的P,Q两点即为“等距点”. （1)已知点A的坐标为(-4,2)，在点E(4,3),F(2,-5),G(4,4)中是点A的“等 距点”的是 (2)若T(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”，求k的值 (3)在（2)的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸 多边形的面积 备用图 25.(14分) 如图1，在平面直角坐标系中，M(0,a-3),N(b,0),且满足 (b-a+8)2+V5-a=0, (1)直接写出M,N的坐标：M(0, ),N( ,0); (2)点P以每秒2个单位长度从点M向y负半轴运动，同时，点Q以每秒3 个单位长度从N点向x轴的正半轴运动，直线NP,MQ交于点D,设点P,Q运动 的时间为t秒. ①如图1，当1<t<2时，设D(m,n),求m与n的比值； ②如图2，当∠QMW与∠PNM互补时，在线段MQ上任取一点E,连接EO.点 G为∠OE2的角平分线上一点，连接NG,且满足∠ONG=2∠GNP,设∠OEG=a, ∠NGE=B,和∠NOE=y,请直接写出a,B,y三者之间的数量关系， 个y M P P 图1 图2 备用图 七年级数学试题 第6页（共6页）