数学真题重组（浙江卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

2026年中考真题重组卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025•连云港）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案． 【解答】解：﹣5的绝对值为5． 故选：A． 2．（2025•哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：观察图形可知，可知该几何体的俯视图如选项A所示． 故选：A． 3．（2025•滨州）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　　） A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1.64亿＝164000000＝1.64×108． 故选：C． 4．（2025•山东）已知a≠0，则下列运算正确的是（　　） A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3 【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、﹣2a+3a＝a，故该项不正确，不符合题意； B、（﹣2a3）2＝4a6，故该项正确，符合题意； C、a2与a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．（2025•镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（　　） A．82 B．84 C．85 D．87 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将数据排序为：80，82，82，84，85，87，90， 故中位数为84． 故选：B． 6．（2025•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O．已知BC：B′C′＝1：2，则B（2，0）的对应点B′的坐标是（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0） 【答案】B 【分析】把B点的横纵坐标都乘以2得到点B′的坐标． 【解答】解：∵△ABC与A′B′C的位似比为BC：B′C′＝1：2，且位似中心是原点O， 而点B（2，0）， ∴B点对应点B′的坐标为（4，0）． 故选：B． 7．（2025•甘孜州）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：D． 8．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，k＝2＞0，函数位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小． 【解答】解：A、把点（2，2）代入反比例函数y，1＝2不成立，故不符合题意； B、k＝2＞0，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合题意； D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合题意． 故选：D． 9．（2025•安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形，可得S△EGFS平行四边形ABGE，S△EHGS平行四边形DEGC，即可求解． 【解答】解：如图，连接EG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E，G分别为边AD，BC的中点， ∴AE＝DE＝BG＝CG， ∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形， ∴S△EGFS平行四边形ABGE，S△EHGS平行四边形DEGC， ∴四边形EFGH的面积S平行四边形ABCD， ∴四边形EFGH的面积是定值， 故选：C． 10．（2025•武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图2可知AD、CD、BD的长度及点D到AB的距离，点N的纵坐标表示点D到BC的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到BC的距离即可． 【解答】解：根据图2，AD＝20，CD＝8，BD＝15，点D到AB的距离DE＝12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF．如图： 在Rt△ADE中利用勾股定理，得AE16， 在Rt△BDE中利用勾股定理，得BE9， 则AB＝AE+BE＝16+9＝25， ∵AD2+BD2＝202+152＝625，AB2＝252＝625， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得BC17， 则BD•CDBC•DF， 解得DF， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2025•宿迁）分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　 ． 【答案】（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 12．（2025•哈尔滨）不等式组的解集是　2＜x＜7　 ． 【答案】2＜x＜7． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可． 【解答】解：由2x+1＞5得，x＞2， 由x﹣4＜3得，x＜7， 所以不等式组的解集为2＜x＜7． 故答案为：2＜x＜7． 13．（2025•盐城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，连接OB，OD，则∠BOD＝　140　 °． 【答案】140． 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCD，再根据圆周角定理求出∠BOD． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°， 由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BCD＝2×70°＝140°， 故答案为：140． 14．（2025•滨州）在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是　　 ． 【答案】 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种， ∴A、B之间电流能够正常通过的概率为， 故答案为：． 15．（2025•扬州）如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝ 　　 ． 【答案】． 【分析】延长AN，交直线BC于点E，设DN＝xcm，则 CN＝CD﹣DN＝（9﹣x）cm，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得x的值，再根据平行线的性质可得∠DAN＝∠AEF＝α，然后根据正切的定义计算即可得． 【解答】解：如图，延长AN，交直线BC于点E， 由题意得：AD＝BC＝CD＝9cm，∠D＝90°，AD∥BC，AN∥FG， 设DN＝xcm，则CN＝CD﹣DN＝（9﹣x）cm， ∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为α的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为α的斜坡上时，水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为 （9﹣x）cm的长方体的体积与长为9cm、宽为9cm、高为xcm的长方体的体积的一半之和， ∴， 解得x＝4， 即DN＝4cm， ∵AN∥FG， ∴∠AEF＝∠F＝α， ∵AD∥BC， ∴∠DAN＝∠AEF＝α， ∴； 方法2：由等积法可得（9+NC）×9＝7×9×9， 解得NC＝5， ∴DN＝4cm， ∵AN∥FG， ∴∠AEF＝∠F＝α， ∵AD∥BC， ∴∠DAN＝∠AEF＝α， ∴； 故答案为：． 16．（2025•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，点E，N，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分．若BE＝1，则MN的长为　　 ． 【答案】． 【分析】首先通过构造垂线AH⊥BC得到直角三角形ABH，利用∠B＝60°的锐角三角函数求得AH，接着计算得到平行四边形总面积，得每部分面积为，然后借对称性证△DFM≌△BEN，得DF＝1、DM＝BN．由平行四边形的对称性与面积平衡再设BN＝x，用△BEN与△AEM的面积列方程，解得BN＝4.5，推得AM＝1.5、CF＝3．最后过M作MP⊥BC构直角三角形，用勾股定理得． 【解答】解：过A作AH⊥BC于点H， ∵∠B＝60°， ∴在Rt△ABH中，， ∴， ∵EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分， ∴每部分面积为，交点即为平行四边形的中心O， 在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，AD∥BC， ∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝60°，∠ABD＝∠DBC， 连接BD， ∴BD经过中心点O， ∴OB＝OD， ∵∠DOF＝∠EOB， ∴△DOF≌△EOB（AAS）． 同理得：△DOM≌△BON（AAS）， ∴BN＝DM，DF＝BE＝1． 设BN＝x， 过E作EQ⊥BC于点Q， 在Rt△EBQ中，， ∴， 过E作EG⊥AM于MA延长线上点G， 又∵∠A＝120°， ∴∠GAE＝180°﹣120°＝60°，且AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3． 在Rt△EGA中，， ∴S△AEM， 又∵平行四边形的对称性与面积平衡可得，S△BEN＝S△AEM， ∴， 解得x＝4.5， ∴AM＝6﹣x＝6﹣4.5＝1.5． 过M作MP⊥BC交BC于P，过A作AH⊥BC于点H， 则， ∴HP＝AM＝1.5，． ∴PN＝BN﹣BH﹣HP＝4.5﹣2﹣1.5＝1． 在Rt△MPN中，由勾股定理：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2025•常州）先化简，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中． 【分析】首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【解答】解：原式＝x2+2x+x2﹣2x+1(4分) ＝2x2+1，(6分) 当时，原式．(8分) 18．（8分）（2025•陕西）解方程：． 【分析】先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘2（x﹣3），得x﹣2＝2x﹣6，（2分） 解得：x＝4，（4分） 检验，把x＝4代入2（x﹣3）≠0，（6分） ∴分式方程的解为x＝4．（8分） 19．（8分）（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）连接DE，若AB＝16，求DE的长． 【分析】（1）根据CD∥BE得∠DCA＝∠B，根据点C是线段AB的中点得AC＝CBAB，由此可依据“ASA”判定△DAC和△ECB全等， （2）根据AB＝16得AC＝CBAB＝8．根据全等三角形性质得CD＝BE，再根据CD∥BE得四边形BCDE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得出DE的长． 【解答】（1）证明：∵CD∥BE， ∴∠DCA＝∠B， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝CBAB，（2分） 在△DAC和△ECB中， ， ∴△DAC≌△ECB（ASA）；（4分） （2）解：∵AB＝16， ∴AC＝CBAB＝8，（6分） 由（1）可知：△DAC≌△ECB， ∴CD＝BE， 又∵CD∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形． ∴DE＝BC＝8．（8分） 20．（8分）（2025•黑龙江）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）m＝　200　 ，扇形统计图中a＝　30　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 【分析】（1）用活动6h的人数除以活动6h所占百分比求出m，再用活动8h的人数除以总人数即可求出a，用总人数乘以9h的百分比求出9h的人数，补全条形图； （2）360°×活动7h所占百分比即可； （3）用总人数×活动10h所占百分比即可． 【解答】解：（1）抽取了该校八年级学生有：m＝20÷10%＝200（名），（1分） a%100%＝30%， ∴a＝30；（2分） 故答案为：200，30； 9h的人数为：200×25%＝50（名）， 补全条形统计图： （4分） （2）360°54°，（6分） 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°； （3）1200240（人），（8分） 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人． 21．（8分）（2025•黑龙江）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　300　 ，b的值是 　2　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 【分析】（1）观察图象，可知A、B两地之间的距离，B、C两地之间的距离，从而求出A、C两地之间的距离，即a的值；根据速度＝路程÷时间求出轿车的速度，由时间＝路程÷速度求出轿车行驶的时间，再根据图象列关于b的方程并求解即可； （2）求出点N的坐标，从而求出点M的坐标，根据速度＝路程÷时间求出货车的速度，进而求出在货车从B地返回C地的过程中y与x之间的函数解析式即可； （3）分别求出货车到达B地之前、轿车到达B地至接人结束准备继续驶往C地时、轿车从B地开始驶往C地至货车到达C地三处过程中两车相距40km时对应x的值即可． 【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地之间的距离为180km，B、C两地之间的距离为120km， 180+120＝300（km）， ∴a＝300，（1分） 轿车的速度为180÷1.5＝120（km/h）， 300÷120＝2.5（h）， 根据图象，得1.5+（3﹣b）＝2.5， 解得b＝2．（3分） 故答案为：300，2． （2）3（h）， ∴N（，0）， 2（h）， ∴M（，120），（4分） 货车的速度为12090（km/h）， y＝120﹣90（x）＝﹣90x+240，（5分） ∴在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式为y＝﹣90x+240（x）． （3）当0≤x时，得（120+90）x+40＝300， 解得x，（6分） 当x≤1.5时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于40km， 当1.5＜x≤2时，得90（x）＝40， 解得x，（7分） 当2＜x时，得180+120（x﹣2）+40﹣90x+240＝300， 解得x，（8分） ∴轿车出发h或h或h与货车相距40km． 22．（10分）（2025•镇江）如图（1），过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA、MB，切点是A、B，∠AMB为锐角，连接MO并延长与⊙O交于点N，点P在MN的延长线上，过点P作MA的垂线，与BO的延长线相交于点E，垂足为F． （1）求证：△EOP是等腰三角形； （2）在图（2）中作△EOP，满足OP＝OF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）已知，在你所作的△EOP中，若PF＝2，求OE的长． 【分析】（1）连接OA，利用圆的切线的性质定理，全等三角形的判定定理与性质定理得到∠AMO＝∠BMO，再利用直角三角形的性质，对顶角相等的性质，等式的性质和等腰三角形的判定定理解答即可； （2）利用直角三角形的斜边上的中线的性质和尺规作图解答即可； （3）过点O作OD⊥PE于点D，利用等腰三角形的三线合一的性质得到FD＝PDPF＝1，利用三角形的内角和定理得到∠E＝∠AMB，则sinE，利用直角三角形的边角关系定理得到sinE，设ODk，则OE＝3k，利用勾股定理求得DE，再利用等腰三角形的性质列出关于k的方程解答即可． 【解答】（1）证明：连接OA，如图， ∵过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA、MB， ∴OA⊥MA，OB⊥MB， 在Rt△AOM和Rt△BOM中， ， ∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），（2分） ∴∠AMO＝∠BMO． ∵PF⊥MF， ∴∠P+∠AMO＝90°， ∵∠MOB+∠BMO＝90°， ∴∠P＝∠MOB． ∵∠MOB＝∠EOP， ∴∠EOP＝∠P， ∴△EOP是等腰三角形；（3分） （2）解：1．在MO的延长线上截取OP＝OM， 2．过点P作PF⊥MA于点F， 3．连接BO并延长交PF的延长线于点E，如图， 则△EOP为所求作．（5分） 理由：∵∠MFP＝90°，OM＝OP， ∴OF为Rt△MFP斜边上的中线， ∴OF＝OPMP．（6分） 作法2，以O为圆心，OM为半径作圆，交MO延长线于点P，交MA延长线于点F，如图， 则△EOP为所求作． 理由：∵MP为直径， ∴∠MFP＝90°， ∵OM＝OP， ∴OF为Rt△MFP斜边上的中线， ∴OF＝OPMP． （3）解：过点O作OD⊥PE于点D，如图， ∵OP＝OF，OD⊥PE， ∴FD＝PDPF＝1， 设MF与BE交于点C， ∵∠MBC＝∠EFC＝90°，∠MCB＝∠ECF， ∴∠E＝∠AMB， ∴sinE，（7分） ∵sinE， ∴，（8分） 设ODk，则OE＝3k， ∴DE2k， ∴PE＝DE+PD＝2k+1，（9分） 由（1）知：∠EOP＝∠P， ∴OE＝PE， ∴3k＝2k+1， ∴k＝1， ∴OE＝3k＝3．（10分） 23．（10分）（2025•山东）已知二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a，b为两个不相等的实数． （1）当a＝0、b＝3时，求此函数图象的对称轴； （2）当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若点A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）将 a＝0、b＝3 代入y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b） 化简，然后根据二次函数的性质即可解答； （2）b＝2a代入y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）化简可得y＝3x2﹣6ax+2a2然后根据二次函数的性质即可解答； （3）先求出y1，y2，y3然后代入y1+my2+y3＝0进行求解即可． 【解答】解：（1）当a＝0，b＝3 时，二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化为：y＝x（x﹣0）+（x﹣0）（x﹣3）+x（x﹣3）＝3x2﹣6x， ∴此函数图象的对称轴为直线；（2分） （2）当 b＝2a时，二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化为：y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣2a）+x（x﹣2a）＝3x2﹣6ax+2a2， ∴抛物线对称轴为直线，（3分） ∵3＞0， ∴抛物线开口方向向上， ∵在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴a≥1，（4分） ∵在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴a≤3，（5分） ∴1≤a≤3；（6分） （3）若点A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上， ∴y1＝a（a﹣a）+（a﹣a）（a﹣b）+a（a﹣b）＝a2﹣ab， y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）＝3x2﹣2（a+b）x+ab，（7分） ∴ ，（8分） ； ∵y1+my2+y3＝0， ∴， 整理得：，（9分） ∵a，b为两个不相等的实数， ∴a﹣b≠0， ∴，解得：m＝4．（10分） 24．（12分）（2025•宿迁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，，点M是边BC上一个动点，点N在射线CD上，∠MAN＝60°．线段AM的垂直平分线分别交直线AB、AM、AN、CD于点E、F、G、H． （1）直接写出∠ACB＝ 　30　 °， 　　 ； （2）当BM＝1时，求EF+GH的值； （3）如图2，连接MG并延长交直线CD于点P． ①求证：MG＝PG； ②如图3，过点P作直线EH的垂线，分别交直线EH、AN于点T、Q，连接DQ，求线段DQ的最小值． 【分析】（1）过点E作EK⊥CD于点K，即可得到四边形EBCK是矩形，然后证明△ABM∽△EKH，即可求出的值，然后根据正切的定义求出∠ACB的度数即可； （2）根据勾股定理求出AM长，利用（1）的结论求出EH长，然后证明△AGM是等边三角形，根据正弦的定义求出GF长解答即可； （3）①根据（2）的证明得到EF+GH＝FG，过点M作ML∥AB交EH于点L，则有△AEF≌△MLF，得到EF＝FL，即可得到LG＝GH，然后根据平行线分线段成比例得到结论即可； ②连接CG，CQ，根据直角三角形斜边上的中线性质和平行线分线段成比例得到AG＝GM＝CG＝GQ，进而判断∠ACQ＝90°，即可得到点Q在与线段CD夹角为30°的射线上，然后根据垂线段最短解答即可． 【解答】（1）解：过点E作EK⊥CD于点K， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝∠EKC＝∠EKH＝90°， ∴四边形EBCK是矩形，（1分） ∴，∠AEF＝90°， 又∵AM⊥EH， ∴∠EAM+∠AEH＝∠HEK+∠AEH＝90°， ∴∠EAM＝∠HEK， ∴△ABM∽△EKH， ∴，（2分） ∵， ∴∠ACB＝30°，（3分） 故答案为：30，； （2）解：∵AB＝3，BM＝1， ∴， 根据（1）中结论可得，（4分） 又∵EH垂直平分AM， ∴AG＝GM， 又∵∠MAN＝60°， ∴△AGM是等边三角形，（5分） ∴， ∴， ∴；（6分） （3）①证明：根据（1）中结论可得， 又∵EH垂直平分AM， ∴AG＝GM， 又∵∠MAN＝60°， ∴△AGM是等边三角形，（7分） ∴AG＝AM， ∴， ∴，（8分） 过点M作ML∥AB交EH于点L，则∠EAF＝∠LMF，∠AEF＝∠MLF， 又∵EH垂直平分AM， ∴AF＝FM， ∴△AEF≌△MLF， ∴EF＝FL， ∴LG＝GH， 又∵AB∥CD，AB∥ML， ∴ML∥CD， ∴，即MG＝PG；（9分） ②解：连接CG，CQ， ∵∠BCD＝90°，MG＝PG， ∴CG＝MG＝PG， 又∵EH垂直平分AM，EH⊥PQ， ∴GA＝GM，AM∥PQ， ∴，（10分） ∴AG＝GM＝CG＝GQ， ∴∠GAC＝∠GCA，∠GCQ＝∠GQC， ∴∠ACQ＝90°， 又∵∠ACB＝30°， ∴∠ACD＝60°， ∴∠DCQ＝30°，即点Q在与线段CD夹角为30°的射线上，（11分） ∴过点D作DQ1⊥CQ于点Q1， 当点Q在Q1时，DQ最小， 这时．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂s1【1【/1 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D E B 20.(8分) 人数 0 601 8h a% 7h 6h10% 8 40 30 9h25% 10h 20 10 6 9 10时间/h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) y/km↑ a--- 180------ 120 M: 1.5bN3 x/h 22.(10分) 内 A A M 0 M 0 P B (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) G A A 0 O G N G E F E B B M ⊙ M M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) E B 20.(8分) 人数 70 60 Sh a% 7h 0 50 6h10% 40 -----“20 9h25% 3 10h 20 20 1 7 89 10时间/h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) y/km个 a 180 120 M 1.5bN3 x/h 22.(10分) E A A 0 M Q M P N B ⊙ (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) P 7◇ H A G N 0 A N Q Q 心 E B C M B M M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考真题重组卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025•连云港）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（2025•哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•滨州）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　　） A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109 4．（2025•山东）已知a≠0，则下列运算正确的是（　　） A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3 5．（2025•镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（　　） A．82 B．84 C．85 D．87 6．（2025•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O．已知BC：B′C′＝1：2，则B（2，0）的对应点B′的坐标是（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0） 7．（2025•甘孜州）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 9．（2025•安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 10．（2025•武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2025•宿迁）分解因式：x2﹣4＝　 　 ． 12．（2025•哈尔滨）不等式组的解集是　 　 ． 13．（2025•盐城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，连接OB，OD，则∠BOD＝　 　 °． 14．（2025•滨州）在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是　 　 ． 15．（2025•扬州）如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝ 　　 　 ． 16．（2025•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，点E，N，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分．若BE＝1，则MN的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2025•常州）先化简，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中． 18．（8分）（2025•陕西）解方程：． 19．（8分）（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）连接DE，若AB＝16，求DE的长． 20．（8分）（2025•黑龙江）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）m＝　 　 ，扇形统计图中a＝　 　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 21．（8分）（2025•黑龙江）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　 　 ，b的值是 　 　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 22．（10分）（2025•镇江）如图（1），过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA、MB，切点是A、B，∠AMB为锐角，连接MO并延长与⊙O交于点N，点P在MN的延长线上，过点P作MA的垂线，与BO的延长线相交于点E，垂足为F． （1）求证：△EOP是等腰三角形； （2）在图（2）中作△EOP，满足OP＝OF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）已知，在你所作的△EOP中，若PF＝2，求OE的长． 23．（10分）（2025•山东）已知二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a，b为两个不相等的实数． （1）当a＝0、b＝3时，求此函数图象的对称轴； （2）当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若点A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 24．（12分）（2025•宿迁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，，点M是边BC上一个动点，点N在射线CD上，∠MAN＝60°．线段AM的垂直平分线分别交直线AB、AM、AN、CD于点E、F、G、H． （1）直接写出∠ACB＝ 　 　 °， 　 　 ； （2）当BM＝1时，求EF+GH的值； （3）如图2，连接MG并延长交直线CD于点P． ①求证：MG＝PG； ②如图3，过点P作直线EH的垂线，分别交直线EH、AN于点T、Q，连接DQ，求线段DQ的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考真题重组卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C B B B D D C B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（x+2）（x﹣2） 12．2＜x＜7 13．140 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【解析】解：原式＝x2+2x+x2﹣2x+1(4分) ＝2x2+1，(6分) 当时，原式．(8分) 18．（8分） 【解析】解：， 方程两边同时乘2（x﹣3），得x﹣2＝2x﹣6，（2分） 解得：x＝4，（4分） 检验，把x＝4代入2（x﹣3）≠0，（6分） ∴分式方程的解为x＝4．（8分） 19．（8分） 【解析】（1）证明：∵CD∥BE， ∴∠DCA＝∠B， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝CBAB，（2分） 在△DAC和△ECB中， ， ∴△DAC≌△ECB（ASA）；（4分） （2）解：∵AB＝16， ∴AC＝CBAB＝8，（6分） 由（1）可知：△DAC≌△ECB， ∴CD＝BE， 又∵CD∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形． ∴DE＝BC＝8．（8分） 20．（8分） 【解析】解：（1）抽取了该校八年级学生有：m＝20÷10%＝200（名），（1分） a%100%＝30%， ∴a＝30；（2分） 故答案为：200，30； 9h的人数为：200×25%＝50（名）， 补全条形统计图： （4分） （2）360°54°，（6分） 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°； （3）1200240（人），（8分） 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人． 21．（8分） 【解析】解：（1）由图象可知，A、B两地之间的距离为180km，B、C两地之间的距离为120km， 180+120＝300（km）， ∴a＝300，（1分） 轿车的速度为180÷1.5＝120（km/h）， 300÷120＝2.5（h）， 根据图象，得1.5+（3﹣b）＝2.5， 解得b＝2．（3分） 故答案为：300，2． （2）3（h）， ∴N（，0）， 2（h）， ∴M（，120），（4分） 货车的速度为12090（km/h）， y＝120﹣90（x）＝﹣90x+240，（5分） ∴在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式为y＝﹣90x+240（x）． （3）当0≤x时，得（120+90）x+40＝300， 解得x，（6分） 当x≤1.5时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于40km， 当1.5＜x≤2时，得90（x）＝40， 解得x，（7分） 当2＜x时，得180+120（x﹣2）+40﹣90x+240＝300， 解得x，（8分） ∴轿车出发h或h或h与货车相距40km． 22．（10分） 【解析】（1）证明：连接OA，如图， ∵过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA、MB， ∴OA⊥MA，OB⊥MB， 在Rt△AOM和Rt△BOM中， ， ∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），（2分） ∴∠AMO＝∠BMO． ∵PF⊥MF， ∴∠P+∠AMO＝90°， ∵∠MOB+∠BMO＝90°， ∴∠P＝∠MOB． ∵∠MOB＝∠EOP， ∴∠EOP＝∠P， ∴△EOP是等腰三角形；（3分） （2）解：1．在MO的延长线上截取OP＝OM， 2．过点P作PF⊥MA于点F， 3．连接BO并延长交PF的延长线于点E，如图， 则△EOP为所求作．（5分） 理由：∵∠MFP＝90°，OM＝OP， ∴OF为Rt△MFP斜边上的中线， ∴OF＝OPMP．（6分） 作法2，以O为圆心，OM为半径作圆，交MO延长线于点P，交MA延长线于点F，如图， 则△EOP为所求作． 理由：∵MP为直径， ∴∠MFP＝90°， ∵OM＝OP， ∴OF为Rt△MFP斜边上的中线， ∴OF＝OPMP． （3）解：过点O作OD⊥PE于点D，如图， ∵OP＝OF，OD⊥PE， ∴FD＝PDPF＝1， 设MF与BE交于点C， ∵∠MBC＝∠EFC＝90°，∠MCB＝∠ECF， ∴∠E＝∠AMB， ∴sinE，（7分） ∵sinE， ∴，（8分） 设ODk，则OE＝3k， ∴DE2k， ∴PE＝DE+PD＝2k+1，（9分） 由（1）知：∠EOP＝∠P， ∴OE＝PE， ∴3k＝2k+1， ∴k＝1， ∴OE＝3k＝3．（10分） 23．（10分） 【解析】解：（1）当a＝0，b＝3 时，二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化为：y＝x（x﹣0）+（x﹣0）（x﹣3）+x（x﹣3）＝3x2﹣6x， ∴此函数图象的对称轴为直线；（2分） （2）当 b＝2a时，二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化为：y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣2a）+x（x﹣2a）＝3x2﹣6ax+2a2， ∴抛物线对称轴为直线，（3分） ∵3＞0， ∴抛物线开口方向向上， ∵在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴a≥1，（4分） ∵在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴a≤3，（5分） ∴1≤a≤3；（6分） （3）若点A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上， ∴y1＝a（a﹣a）+（a﹣a）（a﹣b）+a（a﹣b）＝a2﹣ab， y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）＝3x2﹣2（a+b）x+ab，（7分） ∴ ，（8分） ； ∵y1+my2+y3＝0， ∴， 整理得：，（9分） ∵a，b为两个不相等的实数， ∴a﹣b≠0， ∴，解得：m＝4．（10分） 24．（12分） 【解析】（1）解：过点E作EK⊥CD于点K， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝∠EKC＝∠EKH＝90°， ∴四边形EBCK是矩形，（1分） ∴，∠AEF＝90°， 又∵AM⊥EH， ∴∠EAM+∠AEH＝∠HEK+∠AEH＝90°， ∴∠EAM＝∠HEK， ∴△ABM∽△EKH， ∴，（2分） ∵， ∴∠ACB＝30°，（3分） 故答案为：30，； （2）解：∵AB＝3，BM＝1， ∴， 根据（1）中结论可得，（4分） 又∵EH垂直平分AM， ∴AG＝GM， 又∵∠MAN＝60°， ∴△AGM是等边三角形，（5分） ∴， ∴， ∴；（6分） （3）①证明：根据（1）中结论可得， 又∵EH垂直平分AM， ∴AG＝GM， 又∵∠MAN＝60°， ∴△AGM是等边三角形，（7分） ∴AG＝AM， ∴， ∴，（8分） 过点M作ML∥AB交EH于点L，则∠EAF＝∠LMF，∠AEF＝∠MLF， 又∵EH垂直平分AM， ∴AF＝FM， ∴△AEF≌△MLF， ∴EF＝FL， ∴LG＝GH， 又∵AB∥CD，AB∥ML， ∴ML∥CD， ∴，即MG＝PG；（9分） ②解：连接CG，CQ， ∵∠BCD＝90°，MG＝PG， ∴CG＝MG＝PG， 又∵EH垂直平分AM，EH⊥PQ， ∴GA＝GM，AM∥PQ， ∴，（10分） ∴AG＝GM＝CG＝GQ， ∴∠GAC＝∠GCA，∠GCQ＝∠GQC， ∴∠ACQ＝90°， 又∵∠ACB＝30°， ∴∠ACD＝60°， ∴∠DCQ＝30°，即点Q在与线段CD夹角为30°的射线上，（11分） ∴过点D作DQ1⊥CQ于点Q1， 当点Q在Q1时，DQ最小， 这时．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考真题重组卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025•连云港）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（2025•哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•滨州）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　　） A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109 4．（2025•山东）已知a≠0，则下列运算正确的是（　　） A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3 5．（2025•镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（　　） A．82 B．84 C．85 D．87 6．（2025•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O．已知BC：B′C′＝1：2，则B（2，0）的对应点B′的坐标是（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0） 7．（2025•甘孜州）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 9．（2025•安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 10．（2025•武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2025•宿迁）分解因式：x2﹣4＝　 　 ． 12．（2025•哈尔滨）不等式组的解集是　 　 ． 13．（2025•盐城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，连接OB，OD，则∠BOD＝　 　 °． 14．（2025•滨州）在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是　 　 ． 15．（2025•扬州）如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝ 　　 　 ． 16．（2025•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，点E，N，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分．若BE＝1，则MN的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2025•常州）先化简，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中． 18．（8分）（2025•陕西）解方程：． 19．（8分）（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）连接DE，若AB＝16，求DE的长． 20．（8分）（2025•黑龙江）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）m＝　 　 ，扇形统计图中a＝　 　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 21．（8分）（2025•黑龙江）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　 　 ，b的值是 　 　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 22．（10分）（2025•镇江）如图（1），过⊙O外一点M引⊙O的两条切线MA、MB，切点是A、B，∠AMB为锐角，连接MO并延长与⊙O交于点N，点P在MN的延长线上，过点P作MA的垂线，与BO的延长线相交于点E，垂足为F． （1）求证：△EOP是等腰三角形； （2）在图（2）中作△EOP，满足OP＝OF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）已知，在你所作的△EOP中，若PF＝2，求OE的长． 23．（10分）（2025•山东）已知二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a，b为两个不相等的实数． （1）当a＝0、b＝3时，求此函数图象的对称轴； （2）当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若点A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 24．（12分）（2025•宿迁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，，点M是边BC上一个动点，点N在射线CD上，∠MAN＝60°．线段AM的垂直平分线分别交直线AB、AM、AN、CD于点E、F、G、H． （1）直接写出∠ACB＝ 　 　 °， 　 　 ； （2）当BM＝1时，求EF+GH的值； （3）如图2，连接MG并延长交直线CD于点P． ①求证：MG＝PG； ②如图3，过点P作直线EH的垂线，分别交直线EH、AN于点T、Q，连接DQ，求线段DQ的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $