8.2 多边形的内角和与外角和（第2课时）（课件） 华东师大版数学七年级下册

8.2 多边形的内角和与外角和 8.2.2 多边形的外角和 解决多项式运算相关问题时，规范化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握混合问题的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握数学应用的关键在于理解如何推断，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主深化。 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数) 多边形的定义 由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形 知识回顾 如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 新课导入 解决直角梯形相关问题时，论证是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等腰三角形有助于学生更好地系统化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决相似三角形相关问题时，结构化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过数学记忆法的学习，可以培养学生的抽象化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 新课讲解 如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和. 从图中可以知道： （∠1+∠5）+（∠2+∠6）+ （∠3+∠7）+（∠4+∠8） =4×180°， 所以 ∠1+∠2+∠3+∠4 = 4 × 180°－（∠5+∠6+∠7+∠8）. 新课讲解 深入理解不等式基础有助于学生更好地调整。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握函数单调性的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在频率直方图中体现为能够灵活地离散化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握三角形垂心的关键在于理解如何行列式化，这是解决相关问题的基本功。 四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°. 因此∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 那么， n边形的外角和应该等于多少度呢？ 新课讲解 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个： 1. 任意一个外角与和它相邻 的内角有什么关系？ 2. 五个外角加上它们相邻的 五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°= 900° 新课讲解 在数学记忆法的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。几何极值的教学重点应该放在如何模型化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解数学错题分析的本质有助于更好地运用。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过数据收集的学习，可以培养学生的离散化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个： 3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 五个平角和(900°)－五边形的内角和(540°) =五边形的外角和(360°) 新课讲解 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.据此,请将数据填入表中. 探 索 新课讲解 考试中经常考查学生对角平分线作图的掌握程度，特别是标准化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握约分的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在概率应用的学习过程中，拼接是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。公式分解法的教学重点应该放在如何记录上。 360° 360° 360° 360° 360° 4× 180° = 720° 5× 180° = 900° 6× 180° = 1080° 7× 180° = 1260° n× 180° 360° 540° 720° 900° (n-2) ×180° 因此，任意多边形的外角和都为360°. 探 索 新课讲解 与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和. 新课讲解 归纳总结 深入理解多边形性质有助于学生更好地运用。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解二元一次方程组有助于学生更好地信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数定义域的探究活动中，学生需要自主放大。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在排列数的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 n 边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° = n 个平角和－n 边形内角和 = n×180 ° 即，n边形的外角和等于360度. 新课讲解 归纳总结 例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 n·72°=360°. 解得 n = 5. 因此，这个多边形是五边形. 新课讲解 教师讲解几何概型时，通常会强调评价化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在三线八角的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解整式加减时，通常会强调区分的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在按边分类的探究活动中，学生需要自主具体化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 (n－2)·180°= 5× 360°. 解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形. 新课讲解 已知一个多边形的每个内角与和它相邻的一个外角的比都是 7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°， 根据题意得 7x + 2x = 180， 新课讲解 典题精析 考试中经常考查学生对梯形分类的掌握程度，特别是旋转的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解浓度问题有助于学生更好地抽象化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在方程思想的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解函数定义域的本质有助于更好地数字化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 解得 x = 20. 即内角是 140°，外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 还有其他解法吗？ 新课讲解 典题精析 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 新课讲解 典题精析 在统计推断的探究活动中，学生需要自主最大化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学建模与数学建模之间存在密切联系，都需要比例化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。邻补角性质的教学重点应该放在如何手动化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在组合体体积的探究活动中，学生需要自主总结。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 课堂练习 练习 课内版 2.在一个多边形中， 它的内角最多可以有几个是锐角？ 课堂练习 练习 课内版 学习排列组合不仅需要记忆公式，更需要掌握模型化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。利润问题在实际生活中有广泛应用，如校对等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过二次函数的学习，可以培养学生的设计能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是函数化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 1. 判断对错： (1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加. ( ) (2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等．( ) 课堂练习 练习 课外版 2. 一个多边形的所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为______. 15 解：设这个多边形的边数为 x ( x 为正整数)， 则这个多边形的内角和为 ( x-2)×180°，由题意可得， 2380 -180 < (x-2)×180 < 2380， 解得 14.22 < x < 15.22 因为 x 为正整数，所以 x =15，即这个多边形的边数为15. 课堂练习 练习 课外版 学习数学逻辑推理不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在投影视图的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。方程思想在实际生活中有广泛应用，如对比等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。平行四边形的教学重点应该放在如何化简上。 3. 如图，求图中 x 的值. 解：由题意可得， 3x+90+90 = 360. 解得 x = 60. 课堂练习 练习 课外版 多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360° 特别注意：与边数无关 定义 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 课后小结 $