8.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多边形的外角和”核心知识点，从基础题（如正六边形外角和、已知外角求边数）切入，逐步过渡到内角和与外角和综合应用（如内角和与外角和相等的多边形），再到探究性问题，构建从基础到提升再到素养的学习支架。 其亮点在于融入“5G+智慧农业”“窗棂文化”等新情境及“整数多边形”新定义问题，以数学眼光观察现实，培养推理意识与创新意识。采用分层训练模式，助力学生用数学语言解决问题，既激发学习兴趣，又为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

2 第8章　三角形 8.2　多边形的内角和与外角和 第2课时　多边形的外角和 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 多边形的外角和 1. （周口太康县期末）正六边形的外角和是 （　　） A. 120° B. 180° C. 360° D. 720° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形是 （　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 [教材P99练习T2　改编]一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A. 内角和增加360° B. 外角和增加180° C. 内角和不变 D. 外角和不变 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5.［新情境·科技发展］“5G+智慧农业”种植技术可以收集土壤、作物等多方数据，实时指导农业生产. 如图1是一块七边形土地，现将其分割成两块（如图2），应用上述技术分别种植两种蔬菜，设五边形土地的外角和为α，六边形土地的外角和为β，则α________ β. （用“>”“<”或“=”填空） = 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 6.［传统文化·窗棂］图1是我国古代建筑中的一种窗棂，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美. 图2是从图1冰裂纹窗棂图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________°. 360 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7.（商丘睢阳区期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 （　　） A. 三角形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识点2 多边形的内角和与外角和的综合应用 11 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.一个正多边形的内角和为3 240°，则该多边形的一个外角是 （　　） A. 15° B. 18° C. 20° D. 36° B 9.（南阳邓州市期末）一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是________. 8 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【变式】[教材P99T3　改编]一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，则这个多边形是 （　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 C 10. 已知某多边形的内角和与外角和之比为9 ∶2，求从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数. 【解】设这个多边形的边数为n， 由题意，得2×（n-2）×180°=360°×9，解得n=11， ∴从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数为11-3=8. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.［新定义·新概念问题］一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”. 已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】设这个“整数多边形”的边数为n， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴每个外角也都相等. ∵这个多边形一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍， ∴这个多边形内角和是外角和的5倍， ∴（n-2）×180°=360°×5，解得n=12， 故这个“整数多边形”的边数为12. 12.（河南师范大学附属中学期末）小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则θ的度数为 （　　） A. 36° B. 40° C. 45° D. 60° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 练提升 13.（郑州巩义市期末）将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A、B、C、D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠FEG的度数为 （　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为 （　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图，这是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a、b的夹角为60°，则该正多边形的边数是________. 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=________. 54° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.请根据对话回答问题： 小敏：这个凸多边形的内角和是2 026°. 小明：不可能！你错把一个外角当作内角加在一起了！ （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 026°？ 【解】（1）∵n边形的内角和是（n-2）×180°， ∴多边形的内角和一定是180°的整数倍. ∵2 026÷180=11······46， ∴这个凸多边形的内角和不可能是2 026°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.请根据对话回答问题： 小敏：这个凸多边形的内角和是2 026°. 小明：不可能！你错把一个外角当作内角加在一起了！ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【解】（2）设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°. 由题意，得（n-2）×180=2 026-x+（180-x），∴x=1 283-90n. ∵0<x<180，∴0<1 283-90n<180，解得12<n<14 . ∵n为正整数，∴n=13或14， 即小敏求的是十三边形或十四边形的内角和. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.[新趋势·探究性问题]（1）如图1和图2，试说明∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6）. ∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°， ∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），∴∠1+∠2=∠3+∠4. （2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）得到的关系式； 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. （3）如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】由（1）、（2）知， ∵∠B+∠C=240°， ∴∠MDA+∠NAD=240°. ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线， ∴∠ADE=∠MDA，∠DAE= ∠NAD， ∴∠ADE+∠DAE=（∠MDA+∠NAD）= ×240°=120°， ∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°. 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $