期末考前满分冲刺之选择填空题（80题）（四十种覆盖训练）-2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版新教材）(1)

期末考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一 幂的运算 1．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴C正确． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴D错误． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解A．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误； B．根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确； C．根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 覆盖二 不等式(组)解集在数轴上表示 1．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 数轴表示如下： 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解第一个不等式得，； 解第二个不等式得，， ∴原不等式组的解集为， 故解集在数轴上表示为： ． 覆盖三 图形的变换 1．如图所示的图形三次变换的类型依次是（    ） A．旋转、轴对称、平移 B．轴对称、旋转、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．旋转、平移、轴对称 【答案】B 【分析】本题考查了旋转、平移、轴对称的概念，熟练掌握相关内容是解题的关键； 根据旋转、平移、轴对称的概念，判断三次变换的类型． 【详解】解：观察第一、二个图形发现，两个图形关于某条直线对称，符合轴对称的定义，∴第一次图形变化为轴对称； 观察第二、三个图形发现，图形绕着一个点转动了一定的角度，符合旋转的定义，∴第二次变换为旋转； 观察第三、四个图形发现，图形的大小、形状、方向都没发生变化，符合平移的定义，∴第三次变换为平移； 故选：B ． 2．下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何变换的类型，解题关键是正确判断． 根据平移变换，旋转变换，旋转变换变换的定义判断即可． 【详解】解：下列各表情图片的变换顺序是轴对称变换→平移变换→旋转变换． 故选：A． 覆盖四 不等式的基本性质 1．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简已知不等式，再根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：， ∴， A、不等式两边加得，即，故选项A错误； B、当，时，满足，但不满足，故选项B错误； C、不等式两边加1得，故选项C错误； D、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故D选项一定成立． 2．a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置确定，的正负性，再结合绝对值的性质、不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧， ， ，，， 故B，C，D错误， 又， ，故A正确． 覆盖五 轴对称、中心对称图形 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义判断各选项即可． 【详解】解：选项A：是轴对称图形； 选项B：不是轴对称图形； 选项C：不是轴对称图形； 选项D：不是轴对称图形． 2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 轴对称图形寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形寻找对称中心，旋转后两部分重合． 【详解】解：A. 该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意; B. 该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意; C. 该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意; D. 该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选C． 覆盖六 列二元一次方程组 1．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱， 当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得， 当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得， ∴可得方程组 ． 2．数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等”列方程组即可． 【详解】解：设甲原有文钱，乙原有文钱， 根据题意得，． 覆盖七 单项式乘多项式的应用 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵长方形面积长宽，已知长为，宽为， ∴面积， 根据单项式乘多项式法则展开得： ． 2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ． 覆盖一 真(假)命题 1．下列命题中是真命题的是（   ） A．两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角 B．两个锐角的和一定是锐角 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．若则 【答案】C 【分析】根据相关定义、性质逐一分析各选项即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，∵和为的两个角互为补角，只有位置相邻且和为的两个角才是邻补角，∴A是假命题； 对于B选项，∵举反例：若两个锐角分别为，，和为是钝角，∴B是假命题； 对于C选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行是平行公理的推论，是真命题，∴C是真命题； 对于D选项，∵若，可得或，例如，满足但，∴D是假命题． 2．命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】要判断命题的真假，只需验证在条件成立时，结论是否一定成立．若对任意满足条件的，结论都成立，则为真命题；若存在反例使条件成立但结论不成立，则为假命题． 【详解】解：根据等式的基本性质，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立， 当时，在等式两边同时乘以，得； 同理，在等式两边同时乘以，得， 因此，即， 对任意实数，结论恒成立，故该命题为真命题． 覆盖二 科学记数法 1．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可. 【详解】解：． 故选A． 2．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长大约只有0.0000798米．把0.0000798用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：. 覆盖三 二元一次方程的解求参 1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【详解】解：将代入方程， 得， 解得 2．若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【分析】根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 覆盖四 幂的乘方与积的乘方 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据积的乘方运算法则，可得 ， 再根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得， 故． 2．已知，则的值是________． 【答案】8 【分析】将等式左侧各数化为以为底的幂，利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则化简左侧，再根据等式两边底数相同的幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 覆盖五 逆命题 1．下列命题的逆命题正确的是（    ） A．同角的补角相等 B．关于某条直线对称的两个图形是全等形 C．等角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【分析】先将原命题改写成“如果…那么…”的形式，互换题设和结论得到逆命题，再根据相关几何概念和定理逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】A项：原命题为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”，逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”，也可能是等角的补角，故逆命题错误； B项：原命题为“如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形是全等形”，逆命题为“如果两个图形是全等形，那么这两个图形关于某条直线对称”，全等图形位置任意，不一定关于某条直线对称，逆命题错误； C项：原命题为“如果有两个角是相等的角的余角，那么它们相等”，逆命题为“如果有两个角相等，那么这两个角是相等的角的余角”，也可能是同角的余角，故逆命题错误； D项：原命题为“如果两条直线平行，那么同旁内角互补”，逆命题为“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”，这是平行线的判定定理，逆命题正确． 2．命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”） 【答案】 假 【分析】交换原命题的条件与结论得到逆命题，再判断逆命题的真假即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的条件为，结论为， 交换条件和结论，得到逆命题为“如果，那么”， 当时，可得或，即不能推出，因此该逆命题是假命题． 覆盖六 图形的平移 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意； B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意； C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意； D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意. 2．如图，的边长为3，把沿方向平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 / 【分析】本题考查了平移的性质与三角形面积的计算，解题的关键是利用平移前后图形的高不变，先求出三角形的高，再计算阴影部分面积；易错点是混淆平移距离与线段长度，误将的长度直接作为阴影部分的底边长． 先根据平移的性质，结合的面积求出的高，再计算阴影部分的底边长，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由平移的性质可知，，与的高相等，设高为． 解得 故答案为：． 覆盖七 图形的旋转 1．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出，进而利用角的和与差计算求出即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 2．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，最后根据求解即可． 【详解】解：是由绕点逆时针旋转而得，， ，， ， ， 平分， ， ， ． 覆盖八 反证法 1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（    ） A．三个内角都大于 B．三个内角都小于 C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于 【答案】A 【分析】本题考查了反证法．反证法是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，推出矛盾，从而证明原命题成立． “至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三角形的三个内角都大于”． 【详解】∵命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”，其结论为“至少有一个角不大于”，意思是三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于的， ∴它的否定就是三角形的三个内角都大于． ∴用反证法证明该命题时，应假设“三角形的三个内角都大于”． 故选：A． 2．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时，第一步应假设______． 【答案】是直角三角形． 【分析】本题考查的是反证法，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时， 第一步应假设：是直角三角形， 故答案为：是直角三角形． 覆盖九 举反例 1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 故A符合题意； 当n=时，满足＜1，但是， 故B不符合题意； 当时，满足，但是， 故C不符合题意； ∵1不符合条件， ∴D不符合题意； 故选A． 2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________． 【答案】2（答案不唯一，即可） 【分析】本题考查了举反例．要判断命题为假命题，需举出反例， “如果，那么”，其反例为大于0的数而且能使． 【详解】解：当，则 ，条件成立； 故 为反例． 故答案为2（答案不唯一，即可）． 覆盖十 尺规作图 1．如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题主要考查了尺规作图、角平分线的性质．根据等腰直角三角形的特殊性可知斜边中垂线，斜边上的高，做一个的角都是角的平分线，即可解题； 【详解】解：①根据图像可知是的平分线，正确； ②根据图像可知是 的垂直平分线， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴是的平分线，正确； ③根据图像可知是的高， ∵是等腰直角三角形 ∴是的平分线，正确； ④根据图像可知是做一个 等于另一个角， ∵， ∴ ∴是的平分线，正确； 故选：D. 2．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：    （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则______度． 【答案】58 【分析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键． 覆盖十一 不等式的整数解求参 1．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】 ， 不是其整数解， ， 解得：， 是关于x的不等式的一个整数解， ， 解得：， ． 故选：D． 2．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 覆盖十二 正多边形的内外角(和) 1．如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多边形外角的性质，可求得正五边形的每个内角为，进而求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知，正五边形的一个外角为， ∴正五边形的每个内角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是______边形． 【答案】十二 【分析】先判断该多边形为正多边形，设出一个外角度数，根据相邻内角与外角的数量关系结合邻补角性质求出外角度数，再利用多边形外角和定理求出边数即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍， ∴该多边形为正多边形， 不妨设该多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为． 由邻补角的性质可得． 解得． ∵多边形的外角和为， ∴该多边形的边数为． 覆盖十三 新定义运算 1．对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 得：， 把代入得：， ∴ 则， 故答案为：9． 2．对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键．先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于的不等式组，求出的范围即可． 【详解】解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解， 个整数解为，0，1， ， 解得：． 故答案为： 覆盖十四 图形的翻折与折叠 1．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 2．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，最后由垂直的概念可得答案． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 由题意可知：， ， ， ， ， ． 覆盖十五 正确结论的是 1．对5个正整数，，，，，作规律探索，①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③以下几个结论正确的是： ①取，5个正整数可以为：4，6，8，7，9 ②F能表示为（m、n为正整数） ③若，则一共有8种组合 以上结论正确的个数有（  ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查列代数式、解一元一次方程、解二元一次方程．根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解． 【详解】解：①取，5个正整数可以为：4，6，8，7，9，①说法正确； ②设，则，， 设，则， ∴ ， ∴F不能表示为（m、n为正整数），②说法错误； ③当时，，则，此方程无正整数解； 当时，，则，此方程无正整数解； 当时，，则，此方程无正整数解； 当时，，则，此方程有正整数解； ∴，则一共有0种组合，③说法错误； 故选：A 2．已知关于，的方程组 其中，给出下列结论： ①当时，，的值互为相反数； ②是方程组的解； ③若，则； ④无论取何值，，恒有关系式． 其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】②④ 【分析】解方程组得，逐一判断即可． 【详解】解：解方程组得， 当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，①不错误； ③时，a＝﹣2，②正确； 当时，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，③错误； ④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2，正确； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键． 覆盖十六 阴影面积问题 1．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（    ） A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意． 2．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是________．     【答案】 【分析】本题考查了整式与图形，完全平方公式的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 设小长方形的长为a，宽为b，分别用代数式表示出图1和图2中阴影部分面积，得到两个等式，从而计算出的值即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 在图1中，有：， 在图2中，有：， 分别整理得：，， 将代入中， 解得：， 故每个小长方形的面积为12， 故答案为：12． 覆盖十七 最值问题 1．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 2．已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值与最小值的和为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了非负数的性质，求不等式组的解集．由非负数的性质，求得，，，由不等式组的解集求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，是三个非负数， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 当时，有最大值； 当时，有最小值； ∴最大值与最小值的和为， 故答案为：． 覆盖十八 平行的性质与三角形内角和 1．与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 【答案】/29度 【分析】熟练掌握三角形的外角性质是解题关键，延长交于点，先根据角平分线的定义可得，再设，，则，，根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质求得，即可得 ． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，平分， ∴， 设，，则，， 由三角形的外角性质得 即 由，得，即， ∵，， ∴， ∴ ． 覆盖十九 完全平方公式的几何应用 1．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由题意得，，据此可判断①②；根据正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积可判断③；根据可判断④． 【详解】解：由题意得，，故①错误， ∴，故②正确； ∵正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积， ∴， ∴，故③正确； ，故④正确； ∴正确的有②③④，共3个． 2．已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为______． 【答案】7 【分析】用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可． 【详解】解：图1中，中间小正方形的边长为，面积为， 由图2可得，大长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以， 即， ， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ． 覆盖二十 不含某项、与某项无关 1．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据展开式不含一次项、常数项为求出和的值，再计算即可． 【详解】解：先展开原式并合并同类项：， 展开式中不含的一次项，且常数项为， ， 解得， ． 2．若的展开式中不含项，则a的值为______． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了多项式的乘法中不含有某一项的问题， 展开多项式乘积，令项的系数为零，求解a的值． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 解得． 故答案为：2． 覆盖二十一 二元一次方程组的整体代换 1．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组就是换成换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为， 由题意得：， 解得：． 2．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 【答案】1 【分析】利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，且， ， 得，即， ． 覆盖一 同底数幂的乘除运算 1．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 2．如果，，则的值为________． 【答案】10 【分析】根据同底数幂乘法法则将所求式子变形，再代入已知值计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 可得， 将，代入，得． 覆盖二 含x的代数式表示y 1．把二元一次方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为__________． 【答案】 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组；把x当作已知数，y当作未知数，解一元一次方程即可． 【详解】解：由， 移项得：； 故答案为：． 2．把方程改成用含x的代数式表示y的形式________，改成用含y的代数式表示x的形式________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的变形．根据等式基本性质，对方程进行移项和系数化为1，即可解题． 【详解】解：， 用含的代数式表示为：，用含的代数式表示为：， 故答案为：，． 覆盖三 不等式表示数量关系 1．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 【答案】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键． 根据题意，列出不等式即可． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：． 2．设“ ”、“ ”表示两种不同的物体，现用天平称（如图），若用x、y分别表示“ ”、“ ”的重量，写出符合题意的不等式是__________． 【答案】 【分析】设“ ”、“ ”表示两种不同的物体，现用天平称（如图），若用x、y分别表示“ ”、“ ”的重量，写出符合题意的不等式是 【详解】解：如图，左边=x+2y，右边=2x+y． 由于左边＞右边， 所以列出不等式x+2y＞2x+y． 故答案是：x+2y＞2x+y． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，难度不大，用代数式表示出天平的左边重量和右边重量即可列出不等式． 覆盖四 完全平方变形求值 1．若，，则______． 【答案】3 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 解得． 2．若实数n满足 ，则代数式 ______． 【答案】/ 【分析】令，，可得，，求出即可． 【详解】解：令，， 则，， ∴， ∴， ∴， 即． 覆盖五 多边形的内(外)角和与边数 1．一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】6 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 2．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据多边形的外角和是求出的外角，即可求解． 【详解】解：由题可得的外角， 故． 覆盖六 平方差公式与几何图形 1．如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，平方差公式，解答关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b 则阴影面积的底为 ，高为， ∴阴影面积为， ∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影面积为 故答案为：． 2．如图，点，，在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，则阴影部分的面积的大小是__________． 【答案】12 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，得出，再根据阴影部分面积的计算方法得出即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则． ∵两个正方形的面积之差是24， ， ． 故答案为：． 覆盖七 三角形的内角和与外角 1．如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数 ______ 【答案】 【分析】根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求出，即可求解的度数． 【详解】解：∵ ， 是平分线， ， 是边上的高，， ∴ ， ． 2．如图，在中，，点D、E分别为、边上的点，平分，平分，、相交于点O，若，则______． 【答案】/125度 【分析】首先由三角形内角和定理求出，然后结合角平分线求出，然后证明，即可得到． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 覆盖八 完全平方式 1．若是完全平方式，则_____． 【答案】 【分析】先根据完全平方公式推断的值，再进行计算即可． 【详解】解：设， ∴， ∴，解得， 当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴； 综上所述，． 2．若是完全平方式，那么a的值是________． 【答案】 5或 【分析】根据完全平方式的结构，即可列出等式求解的值． 【详解】解：是完全平方式． 约去得 当时，解得 当时，解得 覆盖九 垂直平分线的性质 1．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 【答案】17 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的运用，由题意可得为的垂直平分线，所以，进一步可以求出的周长． 【详解】解：∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，． ∴为的垂直平分线， ， 的周长为：． 故答案为：17． 2．如图，中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，若，则的周长为 _______cm． 【答案】12 【分析】根据垂直平分线的性质得边相等，由结合三角形的周长公式即可得求得．解题的关键是利用垂直平分线的性质． 【详解】解：∵边的垂直平分线交边于点D，边的垂直平分线交边于点E， ∴，， ∵， ∴的周长 ＝12， 故答案为：12． 覆盖十 不等式有、无解 1．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是___________． 【答案】 【分析】解不等式组得到不等式组的解集，再根据不等式组有解列出关于的不等式式子求解即可． 【详解】解：由解得：， 由解得：， ∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴． 2．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解出每个不等式，不等式组无解意味着多个不等式没有公共部分，由此判断参数的取值范围． 【详解】解： 由①得， ∵不等式组无解， ∴与没有公共部分， ∴． 覆盖十一 不等式组的解集求参数范围 1．如果关于的不等式的整数解只有1，2，3，则的取值范围______，的取值范围______． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键． 先解不等式组可得解集为：，再利用整数解只有1，2，3，列不等式 ，，再解不等式可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 因为不等式组有整数解，所以其解集为： 又整数解只有1，2，3， ∴ ，， 解得：， 故答案为：，． 2．若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，即可得到，然后求出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为，，， ∴， ∴， ∴实数的取值范围是． 覆盖十二 杨辉三角 1．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 【答案】32 【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．通过观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现展开的多项式中各项系数之和为 【详解】解：观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现， 当时，展开的多项式中各项系数之和为2，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为4，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为8，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为16，即；… 可以发现，展开的多项式中各项系数之和为 因此，展开的多项式中各项系数之和为 故答案为： 2．中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是______．    【答案】/ 【分析】由杨辉三角及第行、第行可知进而即可解答． 【详解】解：∵，开展式中最中间的式子是；，开展式中最中间的式子是和， ∴， ∴开展式中最中间的式子是． 故答案为． 【点睛】本题考查了杨辉三角的规律：从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，完全平方式的应用，掌握完全平方式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一 幂的运算 1．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 覆盖二 不等式(组)解集在数轴上表示 1．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖三 图形的变换 1．如图所示的图形三次变换的类型依次是（    ） A．旋转、轴对称、平移 B．轴对称、旋转、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．旋转、平移、轴对称 2．下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 覆盖四 不等式的基本性质 1．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 覆盖五 轴对称、中心对称图形 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 覆盖六 列二元一次方程组 1．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 2．数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 覆盖七 单项式乘多项式的应用 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 覆盖一 真(假)命题 1．下列命题中是真命题的是（   ） A．两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角 B．两个锐角的和一定是锐角 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．若则 2．命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 覆盖二 科学记数法 1．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长大约只有0.0000798米．把0.0000798用科学记数法表示为______． 覆盖三 二元一次方程的解求参 1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（   ） A． B． C．3 D．5 2．若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______． 覆盖四 幂的乘方与积的乘方 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是________． 覆盖五 逆命题 1．下列命题的逆命题正确的是（    ） A．同角的补角相等 B．关于某条直线对称的两个图形是全等形 C．等角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 2．命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”） 覆盖六 图形的平移 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的边长为3，把沿方向平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为__________． 覆盖七 图形的旋转 1．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 覆盖八 反证法 1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（    ） A．三个内角都大于 B．三个内角都小于 C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于 2．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时，第一步应假设______． 覆盖九 举反例 1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________． 覆盖十 尺规作图 1．如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：    （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则______度． 覆盖十一 不等式的整数解求参 1．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 覆盖十二 正多边形的内外角(和) 1．如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是______边形． 覆盖十三 新定义运算 1．对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 2．对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______． 覆盖十四 图形的翻折与折叠 1．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 覆盖十五 正确结论的是 1．对5个正整数，，，，，作规律探索，①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③以下几个结论正确的是： ①取，5个正整数可以为：4，6，8，7，9 ②F能表示为（m、n为正整数） ③若，则一共有8种组合 以上结论正确的个数有（  ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．已知关于，的方程组 其中，给出下列结论： ①当时，，的值互为相反数； ②是方程组的解； ③若，则； ④无论取何值，，恒有关系式． 其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上） 覆盖十六 阴影面积问题 1．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（    ） A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 2．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是________．     覆盖十七 最值问题 1．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 2．已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值与最小值的和为_____． 覆盖十八 平行的性质与三角形内角和 1．与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 覆盖十九 完全平方公式的几何应用 1．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为______． 覆盖二十 不含某项、与某项无关 1．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 2．若的展开式中不含项，则a的值为______． 覆盖二十一 二元一次方程组的整体代换 1．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A． B． C． D． 2．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 覆盖一 同底数幂的乘除运算 1．若，则______． 2．如果，，则的值为________． 覆盖二 含x的代数式表示y 1．把二元一次方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为__________． 2．把方程改成用含x的代数式表示y的形式________，改成用含y的代数式表示x的形式________． 覆盖三 不等式表示数量关系 1．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 2．设“ ”、“ ”表示两种不同的物体，现用天平称（如图），若用x、y分别表示“ ”、“ ”的重量，写出符合题意的不等式是__________． 覆盖四 完全平方变形求值 1．若，，则______． 2．若实数n满足 ，则代数式 ______． 覆盖五 多边形的内(外)角和与边数 1．一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 2．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 覆盖六 平方差公式与几何图形 1．如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________． 2．如图，点，，在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，则阴影部分的面积的大小是__________． 覆盖七 三角形的内角和与外角 1．如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数 ______ 2．如图，在中，，点D、E分别为、边上的点，平分，平分，、相交于点O，若，则______． 覆盖八 完全平方式 1．若是完全平方式，则_____． 2．若是完全平方式，那么a的值是________． 覆盖九 垂直平分线的性质 1．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 2．如图，中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，若，则的周长为 _______cm． 覆盖十 不等式有、无解 1．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是___________． 2．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 覆盖十一 不等式组的解集求参数范围 1．如果关于的不等式的整数解只有1，2，3，则的取值范围______，的取值范围______． 2．若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 覆盖十二 杨辉三角 1．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 2．中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是______．    学科网（北京）股份有限公司 $