山东省日照市莒县第三中学　2025-2026学年九年级下学期第一次模拟数学试题

2026年初中学业水平阶段素养测试 数学试题（一) (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5基米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效， 第I卷（选择题30分) 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.2026的相反数是（) A.-2026 B.2026 C.2026 D.-2026 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 3.2025年我国快递业务量累计完成约1989.5亿件，稳居世界第一.请将1989.5亿用科学记数 法表示为() A.1.9895X1010 B.1.9895×1011 C.19.895×1010 D.0.19895X1012 4.下列计算正确的是（) A.2x+3y=53y B.x2.x3=x6 C.(2x+y)2=4x2+43+y2 D.（2x2)3=6r6 数学试题 第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5,某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A, E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60° D 当AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.5° B.15° C.25° D.35° 第5题图 6.《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人 数、物价各几何？"意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人 出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格 为y钱，则可列方程组为() A-28 B. 11x-y=8 c.9x+12=y (11x-8=y D.{9x=y+12 (11x=y-8 9x=y+12 7.若x1,x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则xx2+x1x的值是（ ) A.15 B.5 C.-15 D.3 8.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出 发，沿边AC+CB方向匀速运动，运动到点B时停止. 设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x 的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时， PD的长为() 图1 图2 A.2 B.2.5 C.22 D.4 9.己知∠PAQ=36°，点B为射线Ag上一固定点，按以下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M,好 M米 ②作直线MW交射线AP于点D,连接BD: ③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是() N A.∠CDB=729 B.△ADBP△ABC 第9题图 C.CD:AD=2:1 D.∠ABC=3∠ACB 数学试愿 第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.已知二次函数y=2-2mr+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当x>是时，y随x的增大 而增大，则实数m的取值范围是() A.m>- 3 2 .ms克 c.-<ms D.-sms克 第Ⅱ卷（非选择题0分） 二、填空惠：（本题共6小题，每小题3分，共15分.) 11.将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 12.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同).若从中任意摸出 一个球是红球的概率为号则n= 13.如图，口CDGH的顶点G在正六边形ABCDEF的边EF上，∠H=105° 则∠EDG= 第13题图 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴 上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y 轴上，得到矩形OA'BC,BC与OA'相交于点M.若经过点M的反比 B 例函数y=c<O)的图象交AB于点N,矩形0MBC的面积为18， 0 tantAOB'=元，则k的值为 第14题图 15.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，点E是边8C的中点，连接DB,先A。头 将纸片沿直线DE折叠，使点C落在四边形ABED内的点F处，延长DF交 AB于点G,再将纸片沿过点G的直线折叠，使点A落在DG上的点K处， G 折痕GH交AD于点H,则HK=」 B 第15题图 三、解答题：（本题共8小题，共76分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骠.） 16.(本题满分9分) (1)计算：（-2)2-2sn60°+|-V3: 数学试题 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP (2)先化简，再求值： +1-.共中x=+1 2-2x+1 x+1 17.(本题满分6分) 如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且∠DAE=∠BCF.求证：BE=DF. 18.(本惠满分7分) 某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从 两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分)进行统计： 七年级：86947984719076839087 八年级：88769078879375878779 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 6 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=一，b=一t A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的 学生； (2)学校规定测试成绒不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成缋达到“优秀” 的学生总人数： (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由， 数学试题 第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 19.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A(1,1),(5,1),∠B=90°，反比 例函数y=《(x>0)的图象经过AC的中点P. (1)求反比例函数的表达式： (2)已知点E(m,1),将点E绕点P逆时针旋转90°，若旋转后的点E'恰好落在y=(x>0)的图 象上，求m的值， 20.(本题满分10分) 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB,连杆BC,悬臂CD和安装在D处的摄像头组 成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm, CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果. (1)问悬臂端点C到桌面1的距离约为多少？ (2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的 夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） ① 数学试圆 第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.（本题满分11分) 【课本再现】 数学课堂上我们学习过切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 请完成下面证明题： 如图，△ABC中，BA=BC,以AB为直径的半⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E. 求证：DE是半⊙O的切线： D 图1 【数学与生活】 如图2，无盖纸杯的侧面展开图是一个扇环纸片ABCD（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸 片OBC后剩余的部分)， (1)某班兴趣小组要制作如图2所示的纸杯，规格要求：杯口直径为6cm,杯底直径为4cm, 杯壁母线(AB)为6cm,并且在制作过程中纸杯的侧面展开图拼接处不重叠，则侧面展开图中BC所 在的圆的半径OB为_cm: (2)若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁图2中纸杯的侧面（即：矩形纸片的一边与4D相 切，点B、C在对边上，点A,D分别在另外两边上，求这个矩形纸片的边a与b的长： B 图2 图3 数学试题 第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.（本题满分12分) 已知如图，抛物线y=a2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C (1)求抛物线解析式及顶点坐标： (2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若SAPCA=-5,求P点的坐标： (3)若抛物线y=ax2+（b+m)x+3+n上仅存在一个点2（x1,y1),使得2x1+y1=0, 若0≤m≤2，求n的最小值. 23.(本题满分12分) 平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在 运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律.，这既是从特殊到一般认识 几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径 【探究发现】 (1)如图1，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E是矩形内一动点，且∠DEC=90°，将CE 绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍后，点E的对应点为点F.连接BF,交DE的延 长线于点G: ①求证：△CDE∽△CBF: ②判断四边形CEGF的形状，请直接写出答案： 数学试题 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (2)如图2，连接AB,当点G为BF中点时，求 的值： E (3)点E在运动的过程中， AB DE 是否存在最小值？若存在，直接写出：若不存在， 说明理由. A D E B B G G F 图1 图2 备用图 数学试题 第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP