精品解析：2025年山东省日照市莒县中考一模数学试题

2025年初中九年级学业水平阶段素养测试 数学试题 （时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 在这四个实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，比较两负数的大小法则是其绝对值大的反而小，并且0大于一切负数．题型较好，是一道容易出错的题目． 根据实数比较大小方法比较即可． 【详解】解：， 最小的是， 故选：A． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这么图形就叫做中心对称图形，据此对每个选项进行分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； B、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； C、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； D、是中心对称图形，符合题意，该选项正确； 故选：D． 3. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当绝对值小于1时，n为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定a、n的值成为解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据左视图进行观察即可得到答案． 【详解】解：左视图为， 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点． 6. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：画树状图如图： 由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P．∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P==．故选B． 7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两队合作小时完成，可得出方程． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时， 依题意得， 故选：C． 8. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的性质及交点坐标的求法，根据题意列出函数解析式，驽马行走路程，良马行走路程，进而联立方程组求出点坐标．熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 【详解】解：由题意可知，驽马行走路程， 良马行走路程， 联立可得：，解得，， 故点P的坐标为， 故选：D． 9. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是构造辅助线，求出所需边． 连接并延长交于点，连接，证明出，利用勾股定理求出所需的边长，最后利用三角形中位线定理即可求出结果． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， ∵ 四边形 是正方形， ，，， ∵ ， 分别是边， 的中点， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ∵ 点 ， 分别是， 的中点， ， 故选：D． 10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：C． 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式与分式有意义的条件，从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 【详解】解：根据题意得到：， 解得． 故答案为：． 12. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查圆周角的性质，正多边形的性质以及等腰三角形的性质．连接，，首先，由正五边形内角和公式求出内角的度数，进而得到的度数，然后，根据等腰三角形性质求出和的度数，求出的度数，最后通过，求出的度数． 【详解】解：如图，连接， 则与是上弧所对的圆心角和圆周角， ∴，， ∵五边形为正五边形， ， 在等腰，， ∴； 同理：， ， ∴； 故答案为：． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为，，则，．先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作交延长线于点H，由等边三角形的性质得到，继而由三线合一得到，，由勾股定理得到，旋转得到，，则，继而，即可求解面积． 【详解】解：过点E作交延长线于点H， ∵为等边三角形 ∴， ∵是中线， ∴，， ∴由勾股定理得：， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，旋转的性质，正确构造辅助线是解题的关键． 15. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图得平分，垂直平分，再根据三角形面积公式求出和的面积关系，再根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：由作图得平分，垂直平分， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是关键． 16. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式． 例如点从原点出发连续移动次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按次甲方式和次乙方式，最终移动到点．若点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据点的两种移动方式得，，消去，即可得到关于的函数解析式． 【详解】解：设点在次移动中使用了次甲方式，则使用了次乙方式， 每次甲方式使增加，乙方式使增加， ， ， 每次甲方式使增加，乙方式使增加， ， 将代入中，得， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则，进行化简，然后代入数据计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 把代入得：原式． 18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40 （2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析 （3）310人 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； 【小问2详解】 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 19. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过作于，则四边形是正方形，得出，解直角三角形得出，再由计算即可得解； （2）过作于，过作于，则四边形为矩形，得出，求出，解直角三角形得出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图1，过作于， ， 则， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 在中，，即， ， ， 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为． 【小问2详解】 解：过作于，过作于， ， 则， 四边形为矩形， ， ， ， 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小， 当14时，点最靠近墙角，此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离， 在中，， 即， ， ， 答：绿萝摆放位置与墙壁的最大距离为． 20. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求k的值； （2）求扇形的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 【答案】（1） （2）半径为2，圆心角为 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解； （3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答． 小问1详解】 解：将代入中， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：过点作的垂线，垂足为，如下图： ， ， ， 半径为2； ， ∴， ， 由菱形的性质知：， ， 扇形的圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：， ， ， 如下图：由菱形知，， ， ， ． 【点睛】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义． 21. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得是的直径，再根据等腰三角形的性质证明，从而得，根据切线的判定即可得证； （2）作于点，则，由三角形函数的定义得，从而求得，，再利用勾股定理及等腰三角形的性质求得，即可得解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴是的直径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是是的切线． 【小问2详解】 解：作于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，的圆周角所对的弦是直径，勾股定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定以及的圆周角所对的弦是直径是解题的关键． 22. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕． 把正方形纸片展平，得图④，折痕，与的交点分别为G、H． （1）根据以上操作，得________； 【探究证明】 （2）如图⑤，连接，试判断的形状并证明； 【深入研究】 （3）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交，，于点P、Q、M．请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）为等腰直角三角形；（3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质即可解答； （2）证明，得到，即可解答； （3）根据等腰直角三角形的性质证明，利用平行线的性质及折叠的性质，即可得证． 【详解】解：（1）如图， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： 为等腰直角三角形，证明如下： 方法一：由（1）可得， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴为等腰直角三角形； 方法二：∵， ∴B、C、F、G四点共圆， ∴， ∴， 即， ∴为等腰直角三角形； （3）证明：∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似形的综合应用，主要考查折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，掌握这些性质定理是解题的关键． 23. 在二次函数中． （1）若它的图象与轴只有一个交点，求的值和顶点坐标； （2）当时，的最小值为，求出的值； （3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，二次函数的最值问题，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由题意可知，，即可算得，然后表示出顶点坐标； （2）分2种情况考虑，一个是对称轴在0和3之间，一个是对称轴在3的右边，分类讨论即可得出答案； （3）由题意可知，对称轴为，那么可知，得到，因图象过，可知该图象也过，①当在对称轴左边时，要使时，需要满足，②当在对称轴右边时，要使时，需要满足，分别解不等式即可． 【小问1详解】 解：，它的图象与轴只有一个交点， ， 或， ， ， ， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：， 其对称轴为，其顶点坐标为， 当时，的最小值为， ①当时，时，取最小值，其最小值为， ， ， ， ； ②当时，当时，取最小值，其最小值为， ， ，不符合题意； 综上，； 【小问3详解】 解：，都在这个二次函数的图象上， 对称轴为， 的对称轴为， ， ， ， ， 当时，，对称轴为， 时，， ①当在对称轴左边时，要使时，需要满足， ； ②当对称轴右边时，要使时，需要满足，即， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中九年级学业水平阶段素养测试 数学试题 （时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 在这四个实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C D. 4. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 6. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 函数中自变量的取值范围是_____． 12. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 14. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________． 15. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则_______． 16. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式． 例如点从原点出发连续移动次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按次甲方式和次乙方式，最终移动到点．若点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式为_____． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 19. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 20. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求k的值； （2）求扇形的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 21. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 22. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕． 把正方形纸片展平，得图④，折痕，与的交点分别为G、H． （1）根据以上操作，得________； 【探究证明】 （2）如图⑤，连接，试判断的形状并证明； 【深入研究】 （3）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交，，于点P、Q、M．请写出与的数量关系，并说明理由． 23. 在二次函数中． （1）若它的图象与轴只有一个交点，求的值和顶点坐标； （2）当时，的最小值为，求出的值； （3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$