23.2.1 正比例函数图象及性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十三章 一次函数 23.2.1 正比例函数图象及性质 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题． 重点：正比例函数的图象的特点 难点：正比例函数的性质 复习导入 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y = －3x ； （2）y = x + 3； （3）y = 4x； （4）y = x2. (1)(3) 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. 列表 描点 连线 探究新知 知识点1 正比例函数的图象 例：画出下列正比例函数的图象： (1) y = 2x，y = x ；(2) y = -1.5x，y = -4x. 解：(1) x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 列表如下： 描点、连线 y = 2x 同样得到函数 y = x 的图象. y = x 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限； 一、三 直线 探究新知 知识点1 正比例函数的图象 例：画出下列正比例函数的图象： (1) y = 2x，y = x ；(2) y = -1.5x，y = -4x. 解：(2) 列表如下： 描点、连线 同样得到函数 y = - 4x 的图象. 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限； 二、四 直线 x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 1.5 0 -1.5 -3 … y = -4x y = -1.5x 归纳小结 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx(k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx 探究新知 知识点2 两点作图法 例：画出下列正比例函数的图象： (1) y = 2x，y = x ；(2) y = -1.5x，y = -4x. y = -4x y = -1.5x 两点作图法 因为两点确定一条直线，而正比例函数 y = kx (k≠0) 的图是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象. 一般地，这一点可以取点 (1，k) 这个特殊点. 典例解析 题型1 作正比例函数图象 例1 画出正比例函数 y= x 与 y= - 2x 的图象. 解:过点(0,0),(4,2)作直线y=x, 过点(0,0),(2,-4)作直线y=-2x,如图所示. 典例解析 题型2 含参问题 (1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值 范围是________. 例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x. k＞-1 (2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k =___. 1 针对训练 1.正比例函数 y= - 7x 的图象大致是( ) A 探究新知 知识点3 增减性 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 问：如何直观地判断随着x的增大时，y值的变化？ 观察：直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大; 直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小. 上升 下降 针对训练 2.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2. < 3.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2. > 典例解析 题型3 比例系数 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2 针对训练 4.已知正比例函数y=(k+3)x. (1)k为何值时,函数的图象经过第一、三象限? (2)k为何值时,y随x的增大而减小? (3)k为何值时,函数的图象经过点(1,1)? 解:(1)由正比例函数的性质, 得k+3>0,解得k>-3. (2)由正比例函数的性质,得k+3<0,解得k<-3. (3)将(1,1)代入正比例函数y=(k+3)x中,得 1=(k+3)×1,解得k=-2. 针对训练 5. 已知正比例函数y=(m+1)x+m2−16，若y随x的增大而增大，则m的值是______ 4 典例解析 题型3 比例系数 例4 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为 ①y=ax，②y=bx，③y=cx， 则a，b，c的大小关系是（ ） A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a a b c |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 问：若三个正比例函数经过二、四象限，又如何比较呢？ B 针对训练 6.如图,三个函数的图象对应的解析式为: ①y=k1x;②y=k2x;③y=k3x, 则k1,k2,k3的大小关系是(　　) A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.k2>k1>k3 D.k2>k3>k1 D 归纳总结 作业布置 课堂作业:P124习题23.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $