第10章二元一次方程组考点分类突破训练（12考点）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第10章二元一次方程组考点分类突破训练2025-2026学年 苏科版七年级下册（12考点） 考点1：二元一次方程的定义 1.下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 2.若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 考点2：二元一次方程的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2.如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（    ） A． B． C． D．2 3.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.二元一次方程共有 组正整数解． 考点3：二元一次方程组的定义 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 2.下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 考点4：二元一次方程组的解 1.解是的方程组可能是（    ） 2.如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点5：代入消元法解二元一次方程组 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 2．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用代入法解下列方程组： （1） （2） 考点6：加减消元法解二元一次方程组 1．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 3.用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 考点7：特殊法解二元一次方程组 1．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2.已知x、y满足方程组，则的值为 ． 3．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ． 考点8：二元一次方程组的同解问题 1．已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．关于、的两个二元一次方程组与的解相同，则 ． 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 考点9：二元一次方程组的错解问题 1．解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 2．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 3.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 考点10：根据二元一次方程组的解满足条件求参 1.关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3 2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 3．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ． 考点11：三元一次方程组 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为() A．5 B．4 C．3 D．2 5.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（    ） A．325 B．217 C．433 D．541 考点12：二元一次方程组应用题 1．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 3.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货______． 5.小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【答案】 第10章二元一次方程组考点分类突破训练2025-2026学年 苏科版七年级下册（12考点） 考点1：二元一次方程的定义 1.下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 4.若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 【答案】 考点2：二元一次方程的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 3.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 4.二元一次方程共有 组正整数解． 【答案】2 考点3：二元一次方程组的定义 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 2.下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 【答案】A 考点4：二元一次方程组的解 1.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 考点5：代入消元法解二元一次方程组 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．用代入法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， 由①得：x＝y+4， 代入②得：3（y+4）+y＝16， 解得y＝1． 将y＝1代入x＝y+4中得x＝5， 故方程组的解为：； （2）， 由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14， 解得x＝3． 将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1． 故方程组的解为：． 考点6：加减消元法解二元一次方程组 1．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 【答案】A 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， ①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14， 解得：y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①得：x+1＝3， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为：； （2）， 由②得3x＝6+2（y+1）， 即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2， 解得：，①+③得：6x＝18， 解得：x＝3， ∴原方程组的解为：． 考点7：特殊法解二元一次方程组 1．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】1 3．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ． 【答案】 考点8：二元一次方程组的同解问题 1．已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2．关于、的两个二元一次方程组与的解相同，则 ． 【答案】0 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 考点9：二元一次方程组的错解问题 1．解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 2．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 【答案】8 3.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 考点10：根据二元一次方程组的解满足条件求参 1.关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3 【答案】C 2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】0 3．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ． 【答案】 考点11：三元一次方程组 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为() A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 5.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（    ） A．325 B．217 C．433 D．541 【答案】B 考点12：二元一次方程组应用题 1．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货______． 【答案】17 5.小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【答案】(1)2倍 (2)20圈 【详解】（1）设哥哥的速度为米/秒，小勇的速度为米/秒，环形跑道的周长为米，依题意，得 ∴． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了圈，则哥哥跑了圈，依题意，得 ，解得． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 学科网（北京）股份有限公司 $