第10周练习 二元一次方程组 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合纸杯叠放、图形拼图等生活情境与数轴、幻方等几何问题，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|约20题|二元一次方程概念、代数式表示、含参数问题|基础题如用含x代数式表示y；提升题如方程组解满足x-y=2求k| |选择题|约6题|方程组解的个数、几何应用|创新题如3×3幻方中求x,y值，融合逻辑推理| |解答题|约4题|方程组解法、错解问题、实际应用|综合题如通过图形建立方程组求阴影面积，培养模型意识|

七下数学第10周《二元一次方程组》 【知识梳理】 写出一个关于x的一次因式　 　 ．关于x的二次三项式　 　 ． 你是如何理解用一个字母的代数式表示另一个字母？ 【实战演练】 1．写出一个解为的二元一次方程是 　 　 ． 2．把方程2x+y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝　 　 ． 3．已知方程组，则用含x的代数式表示y＝　 　 ． 4．已知x＝1﹣m，y＝2﹣3m，用y的代表式表示x的式子是　 　 ． 5．把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，则bc＝　 　 ． 6．已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是 　 　 ． 7．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　 　 ． 8．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则a﹣2b＝　 　 ． 9．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点 　 　 ． 10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 　 　 ． 11．方程组的解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（1）解方程组． （2）直接写出方程组的解是 　 　 ． 13．解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解． 15．已知二元一次方程x+2y﹣5＝0． （1）若x、y都是正整数，且x＜y，求yx的值； （2）求4x•16y的值； （3）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值． 16．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，k＝　 　 ． 17．已知方程组 的解是 则方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 18．如果关于未知数x和y的二元一次方程组（abef≠0）的解满足：x+2y＝5．那么关于未知数x1和y1的二元一次方程组的解满足（　　） A．x1+2y1＝5 B．x1+y1＝5 C．x1y1＝5 D．x1+4y1＝5 19．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 20．已知方程组的解是，则方程组的解为 　 　 ． 21．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm． 22．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　） A．34 B．43 C．50 D．54 23．如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（　　） A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0 24．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 25．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为 　 　 ． 26．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是 m． 27．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为　 　 ． 28．如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为10：9）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为 　 　 ． 29．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为　 　 （用含a的代数式表示）． 30．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为　 　 mm2． ∴， ①+②得：， 把代入②得：， 把，代入x+2y＝k﹣1得：， k﹣1＝0， k＝1， 故答案为：1． 7．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 m+n＝0　 ． 【解答】解：方程组， ①+②，得8x+（m+n）y＝﹣3． ∵①+②可以直接消去一个未知数， ∴m+n＝0． 故答案为：m+n＝0． 8．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则a﹣2b＝　﹣8　 ． 【解答】解：∵（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0， ∴， ②﹣①得：a﹣2b＝﹣8． 故答案为：﹣8． 9．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点 D ． 【解答】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，a＝b﹣3，又2a﹣3b＝﹣2， 所以b＝﹣4， 即点B所表示的数是﹣4， 又d﹣b＝4，而b＝﹣4， 所以d＝0， 即原点是点D． 故答案为：D． 10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 　2　 ． 【解答】解：， ①﹣②得：y＝3﹣m， 将y＝3﹣m代入②得：x＝3m﹣3， 根据x与y为三角形边长，得到，即1＜m＜3， 若x为腰，则有2x+y＝7，即6m﹣6+3﹣m＝7， 解得：m＝2； 若x为底，则有x+2y＝3m﹣3+6﹣2m＝7， 解得：m＝4，不合题意，舍去， 若x，y都为腰，则有3﹣m＝3m﹣3， 解得：m＝1.5，三边为1.5，1.5，4，不能构成三角形，舍去， 综上，m的值为2， 故答案为：2． 11．方程组的解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解； 当x＞0，y＜0时，方程组变形得：， ①+②得：2x＝14，即x＝7， ②﹣①得：2y＝﹣6，即y＝﹣3， 则方程组的解为； 当x＜0，y＞0时，方程组变形得：， ①+②得：﹣2y＝14，即y＝﹣7＜0，不合题意，舍去， 把y＝﹣7代入②得：x＝﹣3， 此时方程组无解； 当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解， 综上，方程组的解个数是1， 故选：A． 12．（1）解方程组． （2）直接写出方程组的解是 　　 ． 【解答】解：（1）， ①﹣②×2得：7y＝﹣7， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②得：x+2＝4， 解得：x＝2， 则方程组的解为； （2）根据（1）中方程组的解得：， 解得：． 故答案为：． 13．解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）， 将①代入②得：5x﹣2（3x﹣7）＝8， 整理得：﹣x+14＝8， 解得：x＝6， 将x＝6代入①得：y＝18﹣7＝11， 故原方程组的解为； （2）， ②﹣①×2得：5y＝﹣20， 解得：y＝﹣4， 将y＝﹣4代入①得：2x+4＝5， 解得：x＝0.5， 故原方程组的解为； （3）， ①+②得：9x＝45， 解得：x＝5， 将x＝5代入①得：20﹣3y＝14， 解得：y＝2， 故原方程组的解为； （4）原方程组整理得， ①﹣②×2得：x＝﹣1， 将x＝﹣1代入②得：﹣1+y＝4， 解得：y＝5， 故原方程组的解为． 14．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 15．已知二元一次方程x+2y﹣5＝0． （1）若x、y都是正整数，且x＜y，求yx的值； （2）求4x•16y的值； （3）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值． 故选：B． 19．已知方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 【解答】解：方程组转化为： ∴由恒等式意义，得 ∴x＝3，y＝9 ∴方程组的解为 故答案为 20．已知方程组的解是，则方程组的解为 　　 ． 【解答】解：把代入方程组， 得， 将方程组变形为， ∴， 解得：， 故答案为：． 21．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　56　 cm． 【解答】解：（14﹣9）÷5＝1cm， （50﹣3）×1+9＝56cm， 它的高度约56cm， 故答案为：56． 22．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　） A．34 B．43 C．50 D．54 【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意列方程组得：， 解得：， ∴18×（2y+6）﹣6xy＝18×（2×3+6）﹣6×（9+3）＝54． ∴阴影部分的面积之和为54． 答：阴影部分的面积之和为54． 故选：D． 23．如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（　　） A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 24．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图可得：， 解得， ∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy ＝9×（4+3×1）﹣9×5×1 ＝9×（4+3）﹣45 ＝9×7﹣45 ＝63﹣45 ＝18， 故选：A． 25．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为 　　 ． 【解答】解：如图，将黄色部分向左平移， ∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积， ∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形， ∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等， ∵平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11， ∴平移后黄色部分与绿色部分面积为：（13+11）÷2＝12， 设大正方形边长为b，红色部分边长为a， 则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b﹣a， ∴a2＝20，a（b﹣a）＝12， ∴ab＝32， ∴a2b2＝322， ∴b2， 故答案为：． 26．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是 　40　 cm． 【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， 解得：， ∴x+2y＝40． 故答案为：40． 27．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为　8　 ． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：8． 28．如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为10：9）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为 　　 ． 【解答】解：设新长方形的长有x个小长方形卡片，宽有y个小长方形卡片， 由题意可得：， 解得：， ∴新长方形的长与宽的比， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $