6.1.3简单旋转体课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第六章　立体几何初步 §1.3 基本立体图形-简单旋转体 1 学习目标 了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.（数学抽象） 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.（直观想象） 了解简单组合体的概念及结构特征.（直观想象） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 前面学习了由平面多边形围成的简单多面体，接下来我们学习另一类几何体——旋转体。 旋转体:由平面多边形旋转形成的（如圆柱、圆锥、圆台、球） 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.圆柱的结构特征 定义 以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫作圆柱 图示及相关概念 轴：________叫作圆柱的轴. 底面：__________的边旋转而成的圆面. 侧面：__________的边旋转而成的曲面. 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，______________. 柱体：______________________ 矩形的一边 旋转轴 垂直于轴 平行于轴 平行于轴的边 圆柱和棱柱统称为柱体 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.圆锥的结构特征 定义 以________________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆锥 图示及相关概念 轴：________叫作圆锥的轴. 底面：__________的边旋转而成的圆面. 侧面：__________________旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，________________. 锥体：______________________ 直角三角形的一条直角边 旋转轴 垂直于轴 直角三角形的斜边 不垂直于轴的边 棱锥和圆锥统称为锥体 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.圆台的结构特征 定义 用________________的平面去截圆锥，____________之间的部分叫作圆台 图示及相关概念 轴：圆锥的____. 底面：圆锥的底面和______. 侧面：圆锥的侧面在____________之间的部分. 母线：圆锥的母线在____________之间的部分. 台体：______________________ 平行于圆锥底面 底面与截面 轴 截面 底面与截面 底面与截面 棱台和圆台统称为台体 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.球的结构特征 定义 以____________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的______叫作球的球心. 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径. 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径 半圆的直径 圆心 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.简单组合体的结构特征 （1）简单组合体的定义：______________________________． （2）简单组合体的两种基本形式： ①由简单几何体拼接而成; ②由简单几何体截去或挖去一部分而成. 由简单几何体组合而成的几何体 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 给出下列命题： （1）以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； （2）以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； （3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； （4）用一个平面去截球，得到一个大球和一个小球． 其中正确命题的个数为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 方法指导 根据圆柱、圆锥、圆台的概念判断． 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？ 方法指导 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体． 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 旋转后的几何体如图所示.其中图①是由一个圆柱 <m></m> 和两个圆台 <m></m> ， <m></m> 组成；图②是由一个圆锥 <m></m> ，一个圆柱 <m></m> 及一个圆台 <m></m> 中挖去圆锥 <m></m> 组成． 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图， <m></m> 为圆弧 <m></m> 所在圆的直径， <m></m> .将这个平面图形绕直线 <m></m> 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征． 12 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求这个球的半径． 解：如图所示为球的轴截面， 由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心， 则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2， 设球的半径为R cm， 因为π·O2B2＝49π，所以O2B＝7 cm. 同理π·O1A2＝400π，所以O1A＝20 cm. 13 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 如图所示，底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点 且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π A 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.圆台的两底面圆半径分别为 <m></m> ， <m></m> ，母线长是 <m></m> ，求其轴截面的面积． 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 如图，在轴截面内过点 <m></m> 作 <m></m> ，垂足为 <m></m> ． 由已知得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ． <m></m> ． 故圆台轴截面的面积为 <m></m> ． 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 旋转体中的最值问题 例3 如图所示，已知圆柱的高为 <m></m> ，底面半径为 <m></m> ，轴截面上有 <m></m> ， <m></m> 两点，且 <m></m> ， <m></m> ，若一只蚂蚁沿着侧面从 <m></m> 点爬到 <m></m> 点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？ 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 将圆柱侧面沿母线 <m></m> 展开，得到如图所示的矩形，则 <m></m> ． 过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 即蚂蚁爬过的最短路径长是 <m></m> ． 18 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 国庆节期间，要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语，经测量得圆锥的母线长为3米，高为 <m></m> 米，如图所示.为了美观需要，在底面圆周上找一点 <m></m> 拴系彩绸的一端，沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸，彩绸的另一端仍回到原处 <m></m> ，则彩绸最短要多少米？ 19 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 [解析] 把圆锥的侧面沿过点 <m></m> 的母线剪开，并铺平得扇形 <m></m> ，如图所示.这样把空间问题转化为平面问题，易知彩绸的最短长度为线段 <m></m> 的 长度，由母线长为3米，高为 <m></m> 米，得底面半径为1米，所以扇形的圆心角为 <m></m> ，所以 <m></m> 米，即彩绸最短要 <m></m> 米． 20 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 简单旋转体——球、圆柱、圆锥、圆台 21 谢谢大家 22 $