6.1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦球、圆柱、圆锥、圆台等简单旋转体，系统讲解定义、结构特征及计算问题。通过问题导引（如半圆旋转形成球、矩形旋转形成圆柱）搭建平面图形到旋转体的认知支架，衔接平面与立体几何知识。 其亮点是以任务驱动结合实物模型观察，通过球的截面计算、旋转体形成判断等典例，培养直观想象与数学运算核心素养。采用“问题-新知-典例-对点练”结构，小结提炼分类讨论等思想，助力学生系统掌握，教师可直接用于教学提升效率。

1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 　 第六章　§1　基本立体图形 学习目标 1.利用实物模型观察空间图形，了解球、圆柱、圆锥、圆台的定义.　 2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征，培养直观想象的核心素养.　 3.在旋转体中能进行简单的计算，提升数学运算的核心素养. 内容索引 任务一　球 1 任务二　圆柱、圆锥、圆台 2 任务三　旋转体中的计算问题 3 课时分层评价 5 随堂评价 4 任务一　球 返回 问题1.如图，把半圆绕其直径所在的直线旋转一周，半圆弧旋转形成什么图形？如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周，圆弧旋转形成什么图形？它们各自围成什么空间几何体？ 提示：半圆弧旋转形成一个球面，圆弧旋转形成的也是一个球面，它们围成的空间几何体都是球. 问题导思 1.球 新知构建 几何体 定义 图形及表示 相关概念 性质 球 以___________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面.球面所围成的几何体称为球体，简称球   图中球表 示为球O 球心：半圆的______；半径：连接______和球面上任意一点的______； 直径：连接球面上______并且过球心的______ (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径 半圆的直径 圆心 球心 线段 两点 线段 2.旋转体 (1)概念：一条__________绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的______称为旋转面，______的旋转面围成的几何体称为旋转体. (2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球. 平面曲线 曲面 封闭 球面与球体是同一概念吗？ 提示：球面与球体不是同一概念，球面是旋转面，而球体是旋转体. 微思考 (1)下列几何体中，不是旋转体的是 √ 典例 1 由旋转体的概念可知，选项A、C、D为旋转体，选项B不是旋转体.故 选B. (2)(多选题)下列命题中正确的是 A.过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆 B.球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径 C.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 D.球是与定点的距离等于定长的所有点的集合 √ √ 对于A，当两点为球的直径的两个端点时，可以作无数个过球心的圆，故A错误；对于B，根据球的定义知，过球心的截面圆为大圆，两个大圆的交线必为球的直径，故B正确；对于C，根据球的截面圆的性质，可得不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面，故C正确；对于D，根据球的定义，球是在空间中与定点的距离小于或等于定长的所有点的集合，故D错误.故选BC. 　　正确理解球的概念以及球的性质，是解决问题的关键；需注意球面与球体的区别. 规律方法 对点练1.(1)过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是 A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确 √ 当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.故选B. (2)给出下列命题，其中真命题的个数是 ①球面上四个不同的点一定不在同一平面上； ②不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径； ③一个平面截球，截面是一个圆面. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 √ 对于①，作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四个点就在同一平面上，故①错误；对于②，过球心的截面是半径最大的截面，且截面的半径就是球的半径，故②正确；对于③，用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面，故③正确.故选C. 返回 任务二　圆柱、圆锥、圆台 返回 问题2.如图所示的空间几何体叫作圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？ 提示：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体叫作圆柱. 问题导思 问题3.将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周， 那么其余两边旋转形成的面所围成的几何体是一个什么样的 空间图形？将一个直角梯形以垂直于底边的腰为轴旋转一周， 那么其余各边旋转形成的面所围成的几何体是什么图形？ 提示：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫作圆锥.大致图形如图所示： 一个直角梯形以垂直于底边的腰为轴旋转一周，那么其 余各边旋转形成的面所围成的几何体叫作圆台. 圆柱、圆锥、圆台 新知构建 几何体 定义 图形及表示 圆柱 以____________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱   图中圆柱表示为圆柱O1O 矩形的一边 几何体 定义 图形及表示 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆锥   图中圆锥表示为圆锥SO 圆台 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆台 图中圆台表示为圆台O1O 相关概念： 高：在旋转轴上的这条边的长度； 底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的______； 侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面； 侧面的母线：无论转到什么位置，不垂直于旋转轴的边 性质： (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆面； (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形 圆面 从圆柱、圆锥、圆台的底面变化的角度，圆柱、圆锥、圆台之间有什么联系呢？ 提示： 当底面发生变化时，圆柱、圆锥、圆台三者之间可以相互转化.将圆台的上底面慢慢扩大，当扩大到与下底面相等时，圆台转化为圆柱；将圆台的上底面慢慢缩小，当缩小为一点(上底面的圆心)时，圆台转化为圆锥.如图所示. 微思考 (1)如图，该几何体是由哪个平面图形旋转得到的？ √ 典例 2 对于B，旋转一周后，为两个圆锥拼成的几何体，如图①；对于C，旋转一周后，为圆锥和圆柱拼成的几何体，如图②；对于D，旋转一周后，是上下两个圆锥，中间用圆柱相连的几何体，如图③；对于A，旋转一周后，是圆台和圆锥形成的几何体，只有A符合题意.故选A. (2)(多选题)下列说法中，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 √ √ 对于A，圆柱的母线与它的轴平行，故A错误；对于B，圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面，所以圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形，故B正确；对于C，根据母线的定义，故C错误；对于D，圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，故D正确.故选BD. 判断旋转体形状的步骤 第1步：明确旋转轴l； 第2步：确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系； 第3步：依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状. 规律方法 对点练2.(1)在数学实践课堂上小明将手中的非等腰直角三角形板绕着该直角板的斜边旋转一周，得到的几何体为 A.圆柱 B.两个大小相同的圆锥组成的组合体 C.两个大小不同的圆锥组成的组合体 D.八面体 √ 因为三角形板为非等腰直角三角形板，所以绕着该直角板的斜边旋转一周后得到的是两个大小不同的圆锥组成的组合体.故选C. (2)(多选题)下列说法正确的是 A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的面所围成的几何体是圆锥 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 √ 典例 3 √ 对于A，以直角梯形中垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，故A错误； 对于B，以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；对于C，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故C正确；对于D，圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误.故选BC. 返回 任务三　旋转体中的计算问题 返回 在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求这个球的半径. 解：如图所示为球的轴截面，设球的半径为R cm， 因为π·O2B2＝49π，所以O2B＝7 cm. 同理，π·O1A2＝400π，所以O1A＝20 cm. 设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9) cm， 在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202. 在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，所以x2＋202＝72＋(x＋9)2， 解得x＝15，所以R2＝x2＋202＝252， 所以R＝25，即这个球的半径为25 cm. 典例 3 旋转体中有关计算问题的关注点 1.方法：利用轴截面，将立体问题平面化. 2.常见问题及解题策略 (1)圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰 梯形. (2)圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解. 规律方法 (3)球中的计算一般化为解直角三角形， 球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝.如图所示. 规律方法 对点练3.(1)已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的母线长为 A.3 B.4 C.5 D.3 √ 如图所示，由已知得，OA＝2，MB＝5，OM＝4， 所 以在直角梯形OMBA中，AB＝＝ ＝5，所以圆台的母线长为5.故选C. (2)若一个圆锥的母线长为2，且底面面积为4π，则此圆锥的高为________. 2 如图所示，设底面圆半径为r，结合面积为4π，得πr2＝4π， 解得r＝2，所以圆锥的高为h＝＝2. 返回 课堂小结 任务再现 1.旋转体的概念.2.球的结构特征.3.圆柱、圆锥、圆台的结构特征.4.旋转体的计算问题 方法提炼 分类讨论思想、转化与化归思想 易错警示 易忽视同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的 随堂评价 返回 1.小明在海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面总是圆面，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 √ 由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆面，圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，故A、B、D错误，C正确.故选C. 2.如图，这个几何体的主要结构特征是 A.圆锥和圆柱的组合体 B.球和圆柱的组合体 C.圆锥和棱柱的组合体 D.球和棱柱的组合体 √ 由图可知，该几何体是由一个球和棱柱构成的组合体.故选D. 3.下列说法正确的是 A.通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线 B.圆柱的上底面与下底面互相平行 C.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥 D.圆旋转一周得到的几何体一定是球 √ 对于A，通过圆台侧面上一点只能做出1条母线，故A错误；对于B，由圆柱的定义得圆柱的上底面、下底面互相平行，故B正确；对于C，直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，绕其斜边旋转一周，得到的是两个圆锥的组合体，故C错误；对于D，圆绕直径旋转一周得到的几何体是球，故D错误.故选B. 4.轴截面图形为正方形的圆柱叫作等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，则该等边圆柱的底面周长为_______ cm. 4π 如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四 边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD ＝2r.轴截面ABCD的面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16， 解得r＝2 cm.故该等边圆柱的底面周长C＝2πr＝4π(cm). 返回 课时分层评价 返回 1.下列几何体中为球的是 √ A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为球，D选项可能为棱台.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是 A.球体 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 √ 依题意可知，一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是圆锥.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是 A.矩形 B.圆形 C.梯形 D.椭圆 √ 用一个平面去截一个圆台，截面平行于底面，截面为圆形，故B不符合题意；截面与圆台的轴平行时，得到梯形，故C不符合题意；截面与底面不平行也不相交时，得到椭圆，故D不符合题意；图形不可能是矩形，故A符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.下列命题中正确的是 ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个； ②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的 母线； ③圆台的两个底面平行. A.①② B.② C.③ D.①③ √ 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 对于①，过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长l，设该等腰三角形顶角为θ，则截面三角形面积为S＝l2sin θ，显然当θ＝时，面积S最大，故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时，圆锥的轴截面面积不是最大的，故①错误；对于②，根据圆柱的母线定义可知②错误；对于③，根据圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与圆锥底面的部分称为圆台，知圆台的两个底面平行，故③正确.故选C. 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 5.(多选题)下列结论中正确的是 A.半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面叫作球 B.直角三角形以一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 对于A，半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的几何体叫作球，故A错误；对于B，以直角三角形的直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；对于C，当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；对于D，将圆锥截去一个小圆锥，则截面必与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.故选BD. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 6.(多选题)下列关于圆柱的说法中正确的是 A.圆柱的所有母线长都相等 B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 √ √ √ 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，即都相等，故A正确；对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，故B正确；对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形或椭圆面或椭圆面的一部分，故C错误；对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，故D正确.故选ABD. 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 7.如图所示的立体图形可由平面图形_______绕轴旋转而成(填序号). ③④ 题图中的半球可由③绕轴旋转一周而成，也可由④绕轴旋转180°而成. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 5 3 1 2 8.若球O的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16π，则线段OM的长度是_______. 3 设小圆的半径为r，则πr2＝16π，解得r＝4，又球O的半径为5，故OM＝＝3. 6 7 8 4 5 3 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 9.底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过圆锥母线中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为______. π 由题意知，底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过圆锥母 线中点且平行于底面的平面所截，如图所示，设截面圆的 半径为r，由△SA1O1∽△SAO，可得＝＝，可得r＝× 2＝1，所以截得的截面圆的面积为S＝π×12＝π. 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 1 2 10.(13分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2. 求：(1)圆台的高； 解：圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)，O1， O分别是圆台上、下底面的圆心，AM⊥BC. 由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm， 所以高AM＝＝3(cm). 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 (2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长. 解：如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO， 可得＝，解得l＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线 长为20 cm. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 11.下列命题正确的是 A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 B.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 C.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 D.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台 √ 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一 个圆锥和一个圆台，当平面不平行于圆锥底面时， 得到的几何体并非圆锥和圆台，故A错误；棱柱的 侧棱都相等且平行，且侧面是平行四边形，但其底 面多边形各边不一定相等，则侧面并不一定全等，故B错误；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形，故C正确；直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示，故D错误.故选C. 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 12.(多空题)已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体是由________、________、________构成的组合体. 圆锥 圆柱 圆锥 如图所示，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F.△ADE绕AB所在的直线旋转一周得到圆锥；矩形EFCD绕AB所在的直线旋转一周得到圆柱；△BFC绕AB所在的直线旋转一周得到圆锥.故答案为圆锥；圆柱；圆锥. 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 13.若球的两个平行截面的面积分别为10π和16π，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为 A.3 B.4 C.5 D.6 √ 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 设球心为O，半径为R，若两平面在球心同一侧， 画出其截面图，如图①所示，设OA＝d，由题可 得AD＝4，BC＝，AB＝，OD＝OC＝R， 则故球的直径为2R＝6. 若两平面在球心两侧，画出其截面图，如图②所示.设OA＝d，由题可得AD＝4，BC＝，OD＝OC＝R，则解得d＝，R＝3，所以2R＝6.故选D. 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 14.(15分)如图，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成 边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老 鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程(结果不取近似值). 解：如图所示，根据题意可得△ABC为边长为6的正三角形， 所以BC＝6，所以圆锥底面周长＝2π×3＝6π(m). 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，可得6α＝6π， 故α＝π，则∠B'AC＝，所以B'P＝＝3(m)， 所以小猫所经过的最短路程是3 m. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 15.(5分)(新情境)当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥(如图)，称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角θ与飞机的速度v、音速c满足关系式sin ＝.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点30 m处的截面圆面积为 A.100π m2 B.300π m2 C.600π m2 D.900π m2 √ 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 如图所示，该飞机形成的马赫锥在距离顶点30 m处 的截面圆圆心为O，AB为马赫锥的母线，由题意sin ∠BAO＝sin ＝＝＝，而∠BAO是锐角，所以 ∠BAO＝30°. 又AO＝30 m，所以BO＝AO·tan 30°＝10 m，该飞机形成的马赫锥在距离顶点30 m处的截面圆面积为π×＝300π m2.故选B. 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 16.(17分)用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形.如图，圆锥PO底面圆的半径是4，轴截面PAB的面积是12. (1)求圆锥PO的母线长； 解：因为轴截面PAB的面积为S△PAB＝PO×AB＝PO×8＝12，解得PO ＝3， 所以圆锥PO的母线长为PA＝＝5. 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 (2)过圆锥PO的两条母线PB，PC作一个截面，求截面 PBC面积的最大值. 解：取BC的中点D，连接OC，OD，PD，则OD⊥ BC，PD⊥BC，如图所示. 可得PD2＋DB2＝PB2＝25，则PD·DB≤＝， 当且仅当PD＝DB＝时，等号成立，此时BC＝5＜8， 所以截面PBC面积的最大值为2××＝. 返回 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 谢 谢 观 看 1.3　简单旋转体——球、圆柱、 圆锥和圆台 返回 $