专题5.2 旋转（举一反三讲义）数学新教材湘教版七年级下册

本讲义聚焦初中数学“旋转”核心知识点，系统梳理旋转的概念（旋转中心、旋转角、对应点）、三要素（中心、方向、角度）、性质（对应点距相等、旋转角相等、图形全等）及作图步骤（定、找、转、截、连），构建从概念到应用的递进学习支架。 资料以8大题型（生活现象、三要素等）为载体，结合例题与变式题，如生活中“向右转”动作分析、扑克牌旋转判断，培养数学眼光。通过性质证明与规律探究，发展推理能力。课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

专题5.2 旋转（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 【题型1 生活中的旋转现象】 2 【题型2 旋转三要素】 3 【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】 4 【题型4 利用旋转的性质求解】 5 【题型5 利用旋转的性质证明】 6 【题型6 画旋转后的图形】 7 【题型7 利用旋转设计图案】 8 【题型8 与旋转有关规律问题】 9 知识点1 旋转的相关概念 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向． 知识点2 旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等． 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3. 旋转前、后的图形全等． 知识点3 旋转作图 将△ABC绕点M顺时针旋转120°后，得到△DEF的步骤： （1）定：确定旋转中心为点M，旋转方向为顺时针，旋转角为120°． （2）找：寻找构成图形的关键点A，B，C，连接关键点A和旋转中心M，即线段AM． （3）转：以旋转中心M为顶点，过关键点A的射线MA为一边，按顺时针方向作一个120°的角． （4）截：在角的另一边上取一点D,使MD＝MA，得到点A的对应点D，以此作法，可得点B的对应点E，点C的对应点F． （5）连：按原图顺序连接D，E，F，得到△DEF，如图所示． 【题型1 生活中的旋转现象】 【例1】（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【变式1-2】（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是 ． 【题型2 旋转三要素】 【例2】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 【变式2-1】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【变式2-2】如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【变式2-3】（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】 【例3】（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，把绕点O逆时针旋转一定角度，得到，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点．下列结论：①为等腰三角形；②；③；其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【题型4 利用旋转的性质求解】 【例4】（25-26七年级上·河北承德·期末）如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到．若点落在线段的延长线上，且，则大小为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，，，把边绕点顺时针旋转角得到，点A的对应点恰好落在边上，则________． 【变式4-3】（25-26七年级上·云南昆明·期末）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放，其中．含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕点逆时针旋转，使，如图2所示，则的度数为___________． 【题型5 利用旋转的性质证明】 【例5】在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 【变式5-1】如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．    【变式5-2】（25-26九年级上·北京·期中）如图，将绕点B旋转得到，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：平分 【变式5-3】如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．    (1)若，则______ (2)求证：平分； (3)连接，判断线段与线段的位置关系，并说明理由． 【题型6 画旋转后的图形】 【例6】（24-25七年级下·全国·课后作业）在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【变式6-1】如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．    【变式6-2】如图所示的正方形网格中，画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△MNC，A、B的对应点分别为M、N． 【变式6-3】（25-26九年级上·山西大同·月考）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 【题型7 利用旋转设计图案】 【例7】（24-25八年级下·河北保定·月考）将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ） A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移 【变式7-2】利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图． 【变式7-3】如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有__________种 【题型8 与旋转有关规律问题】 【例8】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【变式8-1】（24-25九年级上·广西河池·期中）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 【变式8-2】如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【变式8-3】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 旋转（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 【题型1 生活中的旋转现象】 2 【题型2 旋转三要素】 4 【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】 6 【题型4 利用旋转的性质求解】 10 【题型5 利用旋转的性质证明】 12 【题型6 画旋转后的图形】 15 【题型7 利用旋转设计图案】 18 【题型8 与旋转有关规律问题】 20 知识点1 旋转的相关概念 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向． 知识点2 旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等． 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3. 旋转前、后的图形全等． 知识点3 旋转作图 将△ABC绕点M顺时针旋转120°后，得到△DEF的步骤： （1）定：确定旋转中心为点M，旋转方向为顺时针，旋转角为120°． （2）找：寻找构成图形的关键点A，B，C，连接关键点A和旋转中心M，即线段AM． （3）转：以旋转中心M为顶点，过关键点A的射线MA为一边，按顺时针方向作一个120°的角． （4）截：在角的另一边上取一点D,使MD＝MA，得到点A的对应点D，以此作法，可得点B的对应点E，点C的对应点F． （5）连：按原图顺序连接D，E，F，得到△DEF，如图所示． 【题型1 生活中的旋转现象】 【例1】（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 【变式1-2】（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，中心对称图形的概念及识别，根据旋转的性质且结合图1和图2的变化，找出中心对称图形，即可作答． 【详解】解：4张扑克牌中，只有方块6是中心对称图形， 观察图1和图2，它们都没有改变，因此被旋转过的牌是方块6， 故选：D 【变式1-3】（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】③④/④③ 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列，一次轴对称会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列，据此可得轴对称的次数一定要是奇数次，平移和旋转不能得到，据此可得答案． 【详解】解：∵旋转和平移都不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列， ∴不能由经过1次旋转或者1次平移，故①不符合题意； ∵1次轴对称一定会改变变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列， ∴轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意， 故答案为；③④ 【题型2 旋转三要素】 【例2】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 【变式2-1】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形完全一样，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2-2】如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【答案】M 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 【变式2-3】（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，根据正方形的性质，旋转的性质，可得C，D以及的中点，可以作为旋转中心，据此即可求解． 【详解】解：把正方形绕点C顺时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕点D逆时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕的中点逆时针旋转180度可使得正方形与正方形重合， ∴一共有3个旋转点， 故选：C． 【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】 【例3】（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，把绕点O逆时针旋转一定角度，得到，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， 根据现有条件无法得到， 故选：B． 【变式3-1】如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α， ∴AB=AD，∠BAD=α， ∴∠B= 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 【变式3-2】（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 【变式3-3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点．下列结论：①为等腰三角形；②；③；其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】B 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 利用旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理逐项判定即可． 【详解】解：①根据题意得，与是对应边， 为等腰三角形，故①正确，符合题意； ②由①证得为等腰三角形， ， ， ， ∴旋转角度为，故②错误，不符合题意； ③根据题意得， 由②得， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， 故③正确，符合题意， 故选：B． 【题型4 利用旋转的性质求解】 【例4】（25-26七年级上·河北承德·期末）如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到．若点落在线段的延长线上，且，则大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转后两图形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转一个角度得到，， ∴； 故选B． 【变式4-1】（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 由旋转的性质和正方形的性质可得． 【详解】解：正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形， ∴， 故选：B． 【变式4-2】（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，，，把边绕点顺时针旋转角得到，点A的对应点恰好落在边上，则________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．由旋转得，，则，根据三角形内角和得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵把边绕点顺时针旋转角得到，点A的对应点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】（25-26七年级上·云南昆明·期末）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放，其中．含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕点逆时针旋转，使，如图2所示，则的度数为___________． 【答案】/15度 【分析】本题考查了旋转的性质、三角板中角度的计算，熟练掌握三角板中角度的计算方法是解题关键．根据题意知，，又知，即可得出的度数． 【详解】解：根据题意知，，由旋转知， ∴． 故答案为：． 【题型5 利用旋转的性质证明】 【例5】在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 【答案】(1)C；90 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 【变式5-1】如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，根据旋转的性质得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明结论． 【详解】证明：将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到， ． ， ． 【变式5-2】（25-26九年级上·北京·期中）如图，将绕点B旋转得到，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：平分 【答案】见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转得，则，，故，所以，即可作答． 【详解】证明：∵将绕点B旋转得到， ∴ ∴，， ∴． ∴． ∴平分． 【变式5-3】如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．    (1)若，则______ (2)求证：平分； (3)连接，判断线段与线段的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由题意得，根据旋转得，则即可求得； （2）由旋转可得和，则有，得到，即可证明结论； （3）由旋转得和，则有和，进一步求得，结合，即可求得，故． 【详解】（1）解：∵， ∴， 根据旋转得，则， ∴． 故答案为：； （2）解：由旋转可得，， ∴， ∴， ∴平分 （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义以及垂直定义，解题的关键是熟悉旋转的性质和等腰三角形的性质． 【题型6 画旋转后的图形】 【例6】（24-25七年级下·全国·课后作业）在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示： 【变式6-1】如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．    【答案】见解析 【分析】根据旋转的性质，作图即可． 【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形．    【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 【变式6-2】如图所示的正方形网格中，画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△MNC，A、B的对应点分别为M、N． 【答案】见解析 【分析】根据题意画出旋转后的图形即可； 【详解】：如图， 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键． 【变式6-3】（25-26九年级上·山西大同·月考）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了画轴对称图形，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出点的对应点分别为，即可画出 （2）根据旋转的性质找出每个顶点绕点逆时针旋转后得到的对应点，再连线得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示：即为所求． 【题型7 利用旋转设计图案】 【例7】（24-25八年级下·河北保定·月考）将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为． 故选：B． 【变式7-1】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ） A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何变换的类型，熟知旋转、轴对称、平移的定义和性质是解题的关键． 观察时紧扣图形变换特点，认真判断即可． 【详解】解：平移是沿直线移动一定距离得到新图形， 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形， 轴对称是沿某条直线翻折得到新图形． 观察图形结合上述知识可知，该图案不包含的变换是平移． 故选：D 【变式7-2】利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图． 【答案】见解析 【分析】将圆经过正三角形的一个顶点处构成一个组合图案，再将图案向右平移两次即可． 【详解】解：如图所示，通过平移得到一组娃娃图案．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了利用旋转或平移设计图案，解题的关键是熟练掌握旋转变换平移变换的性质． 【变式7-3】如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有__________种 【答案】6 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．根据折叠图形的性质可得可以添加的图形有6种不同的情况. 【详解】解：得到的不同图案有： 共6种． 故答案为：6． 【题型8 与旋转有关规律问题】 【例8】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 【变式8-1】（24-25九年级上·广西河池·期中）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 【变式8-2】如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 【变式8-3】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据10被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数． 【详解】解：根据题意可知， 骰子第一次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， 骰子第二次向右翻滚，上面的点数为6，逆时针旋转前面的点数为2， 骰子第三次向右翻滚，上面的点数为3，逆时针旋转前面的点数为1， 骰子第四次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， ， 以此类推可知连续3次变换是一循环． ． 得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $