二次函数压轴之特殊三角形存在性问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之特殊三角形存在性问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

1．如图，抛物线 经过点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交直线于点E，当点P在第一象限时，求线段的最大值；

(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点，连接，已知．

  

(1)求的长．

(2)求的面积．

(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求直线和抛物线的解析式．

(2)若是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；

(3)如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5．如图，已知抛物线经过点，，顶点为，与轴交于点，且与直线交于点 ．

(1)求抛物线的解析式及顶点 的坐标；

(2)求的面积；

(3)若点为抛物线上的一个动点，是否存在以为直角边的直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点

(1)求抛物线解析式；

(2)若点为抛物线部分上一动点（可与，两点重合），过点作轴交直线于点，交轴于点．连接，当为等腰三角形时，直接写出的值．

7．如图1，已知抛物线交轴于点，交轴于点．

(1)求的坐标；

(2)如图2，点是的中点，点、分别在线段、上，满足，作线段