2026年中考数学三轮复习备考 二次函数综合-特殊三角形问题必考考点压轴练

二次函数综合-特殊三角形问题必考考点压轴练-2026年中考数学三轮复习备考

1．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A，D两点．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接．

(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)请求出四边形的面积的最大值；

(3)点Q是直线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P为直线上方抛物线上的一点（不与B、C重合），连接，若点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当m为何值时，的面积最大，并求出最大值；

(3)当时，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，过点M作x轴的垂线交直线于点N．为等腰直角三角形，则m的值为 ；

(4)抛物线的对称轴上有两点E、F，且满足四边形是平行四边形，连接的最小值为 ．

4．已知，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)是直线上方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合，过点作直线轴于点，交直线BC于点．当时，求点的坐标；

(3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．

5．如图，二次函数的图象经过点、、，连结，点为抛物线上一动点（点不与点、、重合），且点的横坐标为，过点作轴交直线于点，交轴于点，连结．

(1)求二次函数的表达式；

(2)当时，上存在一点，使得的值最小，求点的坐标；

(3)当点在直线上方时，连接、、，求四边形面积的最大值；

(4)当为等腰三角形时，直接写出的值．

6．已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求的值；

(2)点是直线下方抛物线上的一动点，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标；

(3)在第2问的条件下，为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．

7．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．