重庆市第八中学校 2025-2026学年九年级下学期数学练习（三）

数学练习（三） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A. 国旗上升的过程 B. 在笔直的公路上行驶的汽车 C. 工作中的风力发电机叶片 D. 传输带运输的东西 3. 为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（ ） A. 在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B. 在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C. 在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D. 在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 4. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，与关于点O位似，若，，，则为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为6的扇形中，，是上一点，点、分别在、上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点为边上一点，四边形为平行四边形；点为对角线边上一点，，连接交于点；已知，，则正方形的边长为（ ） A. 8 B. C. D. 10. 已知整式：，其中，为正整数，均为整数，且满足，，，．下列说法： ①整式的项数最多为3； ②当时，若关于的方程有解，则满足条件的整式共有5个； ③当时，满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如果与是同类项，那么等于__________． 12. 现有四张正面分别标有数字，，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为，，则使得代数式有意义的概率为________． 13. 如图，在中，是上的一点，，，，则________． 14. 实数和满足，则________． 15. 如图，与相交，点与点在上，．交于点，且点是中点，过作交于点．若，，则半径为________，________． 16. 我们规定：一个四位数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，满足，，则称这个四位数为“顺差数”．例如：四位数8624，因为，，所以8624是“顺差数”．按照这个规定，最小的“顺差数”是________；一个“顺差数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的的值是________． 三、解答题（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的解集． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为________． 18. 学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构造出平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． 第一步：构造相等的角． 小明确定了的中线（如图）．请利用尺规作图，在右侧作，与的延长线相交于点，连接，四边形即为平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明他的想法． 证明：， ∴①________， 是的中线， ∴②________， 在和中， ， ， ∴④________， ∴四边形是平行四边形． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 为了解七、八年级学生对“自我防护”知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了“自我防护”知识的测试，现从中各随机选出20名同学的测试成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析，（测试成绩用x表示，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96． 八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，87，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数，如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85.1 85.5 a 八年级 85.1 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有1200名学生参加测试，八年级有1500名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 21. 跳绳是我市中考体育考试的必考项目之一．该项目练习成本低，且运动安全性较高． （1）一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成．某工厂生产该型号跳绳，一名工人每天可生产600个手柄或1200根绳子．现安排10名工人进行生产，应如何分配工人，才能使每天生产的手柄与绳子恰好配套? （2）小王和小林两名同学进行跳绳训练，小王计划一次跳600个，小林计划一次跳900个．已知小林平均每分钟跳绳个数比小王少20个，两人同时开始跳绳，过程中小王因鞋带散开系鞋带耽误了15秒，最终小王比小林提前1分45秒完成训练．求小林平均每分钟跳绳多少个? 22. 如图1，在直角中，，，，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从出发，沿方向运动，点、点同时出发，当点到达点时，点、两点均停止运动（点不与，重合）．过点作的垂线交于点，垂足为点，连接，设动点运动的时间为秒，点与点的距离为，的面积为． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 春风有信，花开有期，5月的园博园迎来了最美春景．如图是园博园四大景点的分布图，其中为风雨廊桥，为龙景书院，为重云塔，为巴渝园．已知在的正东方向，在的正东方向，在的东北方向，在的北偏西方向，且之间的距离为400米，之间的距离为800米．（参考数据：，，） （1）求之间的距离；（结果保留根号） （2）小明从重云塔出发，沿方向前往巴渝园处拍照打卡；爸爸从巴渝园出发，沿方向前往风雨廊桥处赏花．两人同时出发，已知小明的速度是爸爸速度的1.5倍，当两人首次相距400米时，求爸爸与巴渝园之间的距离．（结果精确到0.1米） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，连接交于点，点是抛物线对称轴上的一个动点，且轴于点，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点与点关于新抛物线的对称轴对称，过点作轴于点，作点为新抛物线上一点，连接，，，．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点为线段上一点，点为平面内一点． （1）如图1，若，且，，连接，若，求（用含的式子表示）； （2）如图2，连接，，满足且，取的中点，连接，若，猜想与之间的数量关系并证明； （3）如图3，，，点与点位于直线的异侧，连接，，，满足，且最大，连接，求当取到最大值时，的面积． 数学练习（三） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为． 【18题答案】 【答案】第一步：如图所示，四边形即为所求； 第二步：，，， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）88，87，35 （2）八年级成绩更好，因为平均数一样的情况下，八年级中位数87分大于七年级中位数85.5分 （3）共有960人 【21题答案】 【答案】（1）安排8名工人生产手柄，2名工人生产绳子才能恰好配套． （2）小林平均每分钟跳绳180个． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 函数图象如图： 当时，随的增大而增大． （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）爸爸与巴渝园D之间的距离约为225.4米． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线表达式为； （2），有最小值为； （3）的横坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 如图1，延长到点，使 ，连接；延长到点，使，连接，连接并延长，交于点． 设，则由条件易知，， ，． ， ， ， ． ， ， ， ，即为等腰直角三角形． ， ． 的外角， ． ， ， ， ， ． ，， ，， ． ， ． ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $