第11章一元一次不等式考点分类突破训练（10考点）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第11章一元一次不等式考点分类突破训练2025-2026学年 苏科版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若 ，则 （填“”、“”或“”）． 5．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 考点2：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 2．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 4．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C．D． 4.不等式组的整数解有 个． 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解不等式． 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 3.解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 4．解不等式组，并求出它的非负整数解． 考点6：一元一次不等式含参问题 1.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 2.关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若关于x的不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 5.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 2．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 考点9：一元一次不等式应用题 1．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 3.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题． 4.某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　 　人 考点10：一元一次不等式组应用题 1．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 2．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 3．若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（　　）辆汽车． A．6 B．7 C．8 D．9 4．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 【答案】 第11章一元一次不等式考点分类突破训练2025-2026学年 苏科版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．若 ，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 5．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 考点2：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 2．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 【答案】 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 3.已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） B． B． C．D． 【答案】D 4.不等式组的整数解有 个． 【答案】4 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解不等式． 【答案】解：， 去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12， 去括号，得2x+2≥6x﹣15+12， 移项、合并，得﹣4x≥﹣5， 系数化为1，得x， 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 【答案】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6， 移项，得：5x﹣2x≤6+6， 合并同类项，得：3x≤12， 系数化为1，得：x≤4， 将解集表示在数轴上如下： （2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0， 去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0， 移项、合并，得：﹣x＜1， 系数化为1，得：x＞﹣1， 将解集表示在数轴上如下： ． 3.解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①， 得x＞﹣2， 解不等式②， 得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2． 4．解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】解：解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 考点6：一元一次不等式含参问题 1.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 2.关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若关于x的不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式组的解集是，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】 4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 5.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 【答案】解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 【答案】B． 2．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 【答案】解：方程组 ， ②×3-①×2得，15y-14y=60-2m， ∴y=60-2m…③， 把③式代入②式，化简得， x=5m-140， ∵x、y的值都是正数， ∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0， 解得，28＜m＜30， 所以，整数m的值为29． 故答案为：29． 考点9：一元一次不等式应用题 1．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 3.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题． 【答案】15 4.某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　 　人 【答案】21． 考点10：一元一次不等式组应用题 1．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（　　）辆汽车． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D． 4．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 【答案】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树， 依题意，得：， 解得：44＜x＜45， 又∵x为正整数， ∴x＝45，3x+86＝221． 答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树． 学科网（北京）股份有限公司 $