第十七章 数据的分析（单元自测·基础卷）数学新教材北京版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B D B C A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11．20 12．0.6 13．5 14．①③④ 15． 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1)乙 (2)第一次，相差7环 【分析】本题考查极差，折线统计图，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，折线统计图可以直观的反映一组数据变化的幅度． （1）先画出两组数据的折线统计图，再根据谁的成绩变化幅度大实际上是比较极差的大小，因为极差反映了一组数据变化范围的大小，即可得出结论； （2）利用极差公式求即可． 【详解】（1）解：画出甲、乙打靶成绩的折线统计图如下： ∵甲中找出数据中最大的值9，最小值5，故极差是4， 乙中找出数据中最大的值10，最小值2，极差是8， ∴结合折线统计图可知，乙成绩变化的幅度大；····························2分 （2）解：甲、乙两人第一次差， 第二次差， 第三次差， 第四次差， 第五次差， 第六次差， 第七次差， 第八次差， 第九次差， 第十次差， 从数据中找出成绩相差最大的是第一次，相差环．；····························5分 18．（5分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取组距为10，将样本数据分为4组，据此整理、列表可得； （2）根据所列频数分布表作出直方图即可． 【详解】（1）解：频数分布表如下： 分组 频数 合计 ；····························3分 （2）频数分布直方图如下： ；····························5分 19．（6分） 【答案】(1)定量 (2)，见解析 (3)人 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能从图中正确获取信息是解答的关键． （1）根据数据类型可得答案； （2）用这一组学生的人数除以七所占的百分比，可求出m的值，从而得到这一组学生的人数，即可求解； （3）根据用样本估计总体，解答即可． 【详解】（1）解：本次调查活动中，学校收集到的数据属于定量数据； 故答案为：定量；····························1分 （2）解：， 这一组学生的人数为人， 补全频数分布直方图如图： 故答案为：40；····························3分 （3）解：抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为（人）， 估计七年级学生获得“数学能手”称号的人数约（人）····························6分 20．（6分） 【答案】(1)甲、乙两班分别是50人，46人 (2)明显提升，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布表，解题的关键是理解题意． （1）根据各组频数之和等于总数即可求解； （2）根据乙班的学生实验前后评估分数即可求解； （3）从提升情况进行分析即可． 【详解】（1）甲班：（人）， 乙班：（人）， 答：甲、乙两班分别是50人，46人．····························2分 （2）明显提升，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少．····························4分 （3）甲班实验前的平均成绩为 （分）； 甲班实验后的平均成绩为 （分）； 乙班实验前的平均成绩为 （分）； 乙班实验后的平均成绩为 （分）． 从平均数看，两班成绩较实验前评估都有上升，但乙班提升得更明显，因此王老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测甲班中位数在这一范围，乙班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班乙班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少，因此王老师新的教学方法效果较好．····························6分 21．（6分） 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解中位数的意义以及扇形统计图各部分的百分比之和为1、频数分布直方图中各部分的频数之和等于总人数是解决问题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据该校初二的学生能量摄入值（单位：千卡）在的人数占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：， ， ；····························3分 （2）解：补全频数分布直方图如图所示， ····························4分 （3）解：（人）， 答：估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人．····························6分 22．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)91； (3)八年级（1）班成绩更好一些；理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，方差． （1）找出八年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； （2）先得出八年级（1）班成绩为90分的学生人数和95分人数，然后求出其平均分和中位数即可； （3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； 【详解】（1）解：根据八年级（3）班20名学生成绩，补全条形统计图，如图所示：   ····························2分 （2）解：根据题意可得：，， ∴ 从小到大排列得：， 最中间的两个为 90 和 95 ， ；····························5分 （3）解：我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为： 八年级（3）班的众数为， 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，八年级（1）班成绩更好一些．····························8分 23．（8分） 【答案】(1)，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ；····························2分 （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5；····························5分 （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛．····························8分 24．（8分） 【答案】(1)8 (2)，9 (3)丙，乙 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数即可得解； （2）先把数据从小到大排序，中间两个数据的平均数即为中位数，根据平均数的定义列方程即可求出x； （3）将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，先比较平均数，丙的平均数最大，即可判断满意度最高的课程，再比较甲乙的平均数与方差，即可得解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知：课程甲的满意度评分中8分出现次数最多，众数为8；····························2分 （2）解：学生对课程乙的满意度评分从小到大排序为：5，5，6，6，7，8，8，9，9，10， 中位数为， 学生对课程丙的满意度评分的平均数为， ， 解得：；····························4分 （3）解：对于甲课程：，， 甲课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是3， 则甲课程剩余数据从小到大排序为4，6，6，6，8，8，8，8，9， 中位数为8，平均数为； 方差为； 对于乙课程：，， 乙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是10， 则乙课程剩余数据从小到大排序为5，5，6，6，7，8，8，9，9， 中位数为7，平均数为； 方差为； 对于丙课程：，， 丙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是4， 则丙课程剩余数据从小到大排序为5，6，6，7，8，9，9，9，10， 中位数为8，平均数为 ， 方差为， 因为丙的平均数大于甲，乙的平均数，所以这三门课程中满意度最高的是丙； 因为甲、乙的平均数都是7，方差都是，但甲的中位数8高于乙的中位数7，所以这三门课程中满意度最低的是乙．····························8分 25．（10分） 【答案】(1)8；8.35 (2)二 (3)19 【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答即可； （2）比较方差大小即可； （3）根据中位数、众数和平均数的定义列式解答即可． 【详解】（1）解：一班和二班各40名学生， 一班得分为8分的人数为； 二班得分为8分的人数为； 一班得分为8分的人数为12，是出现次数最多的， ； 二班的平均分（分）；····························3分 （2）解：， 一班成绩的方差大于二班成绩的方差， 二班的成绩比较整齐．····························5分 （3）解：由题意知一班总人数为40， 中位数为8.5分，众数为9分， 将所有同学的成绩按从大到小（或从小到大）的顺序排列后， 第21，20（或20，21）名同学的成绩只能为8分和9分， 评分前7分和8分的总人数为20，评分为9分和10分的总人数为20， 又众数为9，若要使平均数尽可能大，则评分10分的学生人数应尽可能多， 评分为9分的人数为11，评分为10分的人数为9，则评分为7分和8分的人数均为10， 要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有19人．····························10分 26．（10分） 【答案】(1)①；②； (2)①94；②96，97 【分析】（1）①根据中位数的定义即可得； ②方法一：先求出平均数，再求出方差即可；方法二：根据折线图观察七、八年级的成绩波动的大小关系即可； （2）①根据算术平均数的计算公式即可得； ②先求出的取值范围，再结合为整数求出的值，然后根据排序标准逐个分析即可． 【详解】（1）解：①七年级参赛学生基础知识比赛成绩从小到大排序为， ∴其中位数；····························2分 ②方法一：七年级基础知识比赛成绩的平均数为， ∴其方差．····························4分 方法二：从折线图可看出七年级成绩波动比八年级小，所以七年级成绩的方差更小，即． （2）解：①．····························6分 ②由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴或或， 当时，学生C成绩的平均数为， 方差为， 此时C会排在F后面，不符合题意，舍去； 当时，学生C成绩的平均数为， ∵， ∴此时后面三名学生的排序为B，C，F，符合题意； 当时，学生C成绩的平均数为， 方差为， ∴此时后面三名学生的排序为B，C，F，符合题意； 综上，表中所有可能的值为96，97．····························10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级下·全国·周测）组内离差平方和的计算依据是（   ） A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和 C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）由甲、乙、丙、丁和小强共五位同学组成的小组，在国学知识竞赛中的成绩如图所示，赛后发现图中小强的成绩少加了10分，在小强的成绩加上这10分后，与加分前相比，关于这五位同学的成绩所组成的一组数据，下列说法正确的是（   ） A．小强的成绩一直位于组内中等水平 B．小强的成绩一直是这组数据的中位数 C．方差变小，小组成绩的稳定性增加 D．方差变大，小组成绩的稳定性降低 7．（25-26八年级上·广东深圳·月考）甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（   ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26八年级下·北京·阶段练习）一组数据：，，，，的众数是，则这组数据的方差是______． 10．（2026·北京东城·一模）年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 11．（25-26八年级下·全国·周测）阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有________名学生最喜爱艺术类图书． 12．（2024·福建泉州·二模）已知数据：，（两个2之间依次多一个0），，，其中无理数出现的频率是___________． 13．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 14．（25-26八年级上·四川达州·期末）有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 15．（25-26九年级上·江苏常州·月考）小明在计算一组数据的方差时，列出下面没有化简的式子：，根据这个式子，可以计算出这组数据的平均数是______． 16．（25-26八年级上·广东深圳·月考）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差_____________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26八年级上·安徽宿州·期末）如表是甲、乙两人各打靶十次的成绩情况统计表（单位：环）． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 9 5 7 8 7 7 8 6 7 7 乙 2 4 6 8 7 6 8 9 9 10 根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人打靶成绩的变化，并回答下列问题． (1)谁成绩变化的幅度大？ (2)甲、乙两人哪一次射击的成绩相差最大？相差多少？ 18．（5分）（25-26八年级下·北京·阶段练习）统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，． (1)将数据适当分组，列出频数表． (2)画出频数分布直方图． 19．（6分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）为了激发同学们学习数学的兴趣，某校七年级在“国际数学日”当天举办了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生获得“数学能手”称号．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（x表示积分，数据分为5组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题： (1)本次调查活动中，学校收集到的数据属于________数据（填“定性”或“定量”）； (2)请你求出________，并补全频数分布直方图； (3)这一组学生的积分分别是：81，82，90，93，93，93，96，98，98．若该校七年级共有300名学生参加比赛，请估计获得“数学能手”称号的人数． 20．（6分）（24-25九年级下·河南周口·期中）新课改下为了提升教学实效，王老师选择两个班进行不同方式的教学，在甲班采用原来的教学方法，在乙班实施新的教学方法．在实验开始前，进行一次学情能力评估（总分50分），经过一段时间的教学后，又进行了学情能力评估（总分50分）． 收集数据： 甲班成绩x/分 实验前评估 12 20 12 5 1 实验后评估 13 16 12 7 2 收集数据： 乙班成绩x/分 实验前评估 15 15 11 4 1 实验后评估 6 8 13 16 3 分析数据： (1)甲，乙两班的学生人数各是多少？ (2)根据两次学情评估，乙班的学生能力 （填“明显提升”或“变化不大”），你的理由是 ． (3)根据以上信息，请对王老师的教学实验效果进行评价（写出两条即可）． 21．（6分）（25-26七年级上·北京海淀·期末）青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 22．（8分）（24-25八年级上·北京·期末）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3    【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 23．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 24．（8分）（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 25．（10分）（2026·北京密云·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 26．（10分）（2026·北京朝阳·一模）某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构搭建、编程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分为两个阶段． (1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： b．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的中位数分别为，91，方差分别为，18． 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为________； ②________18；（填“”“”或“”） (2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 七年级 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 B 92 92 92 97 93.25 4.6875 C 96 92 88 八年级 D 98 90 92 96 10 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①表中的值为________； ②根据比赛成绩，学校对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优先；若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先；若综合应用成绩也相等，则方差较小的优先．按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为，，，，，，则表中所有可能的值为________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级下·全国·周测）组内离差平方和的计算依据是（   ） A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和 C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）由甲、乙、丙、丁和小强共五位同学组成的小组，在国学知识竞赛中的成绩如图所示，赛后发现图中小强的成绩少加了10分，在小强的成绩加上这10分后，与加分前相比，关于这五位同学的成绩所组成的一组数据，下列说法正确的是（   ） A．小强的成绩一直位于组内中等水平 B．小强的成绩一直是这组数据的中位数 C．方差变小，小组成绩的稳定性增加 D．方差变大，小组成绩的稳定性降低 7．（25-26八年级上·广东深圳·月考）甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（   ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26八年级下·北京·阶段练习）一组数据：，，，，的众数是，则这组数据的方差是______． 10．（2026·北京东城·一模）年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 11．（25-26八年级下·全国·周测）阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有________名学生最喜爱艺术类图书． 12．（2024·福建泉州·二模）已知数据：，（两个2之间依次多一个0），，，其中无理数出现的频率是___________． 13．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 14．（25-26八年级上·四川达州·期末）有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 15．（25-26九年级上·江苏常州·月考）小明在计算一组数据的方差时，列出下面没有化简的式子：，根据这个式子，可以计算出这组数据的平均数是______． 16．（25-26八年级上·广东深圳·月考）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差_____________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26八年级上·安徽宿州·期末）如表是甲、乙两人各打靶十次的成绩情况统计表（单位：环）． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 9 5 7 8 7 7 8 6 7 7 乙 2 4 6 8 7 6 8 9 9 10 根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人打靶成绩的变化，并回答下列问题． (1)谁成绩变化的幅度大？ (2)甲、乙两人哪一次射击的成绩相差最大？相差多少？ 18．（5分）（25-26八年级下·北京·阶段练习）统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，． (1)将数据适当分组，列出频数表． (2)画出频数分布直方图． 19．（6分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）为了激发同学们学习数学的兴趣，某校七年级在“国际数学日”当天举办了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生获得“数学能手”称号．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（x表示积分，数据分为5组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题： (1)本次调查活动中，学校收集到的数据属于________数据（填“定性”或“定量”）； (2)请你求出________，并补全频数分布直方图； (3)这一组学生的积分分别是：81，82，90，93，93，93，96，98，98．若该校七年级共有300名学生参加比赛，请估计获得“数学能手”称号的人数． 20．（6分）（24-25九年级下·河南周口·期中）新课改下为了提升教学实效，王老师选择两个班进行不同方式的教学，在甲班采用原来的教学方法，在乙班实施新的教学方法．在实验开始前，进行一次学情能力评估（总分50分），经过一段时间的教学后，又进行了学情能力评估（总分50分）． 收集数据： 甲班成绩x/分 实验前评估 12 20 12 5 1 实验后评估 13 16 12 7 2 收集数据： 乙班成绩x/分 实验前评估 15 15 11 4 1 实验后评估 6 8 13 16 3 分析数据： (1)甲，乙两班的学生人数各是多少？ (2)根据两次学情评估，乙班的学生能力 （填“明显提升”或“变化不大”），你的理由是 ． (3)根据以上信息，请对王老师的教学实验效果进行评价（写出两条即可）． 21．（6分）（25-26七年级上·北京海淀·期末）青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 22．（8分）（24-25八年级上·北京·期末）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3    【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 23．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 24．（8分）（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 25．（10分）（2026·北京密云·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 26．（10分）（2026·北京朝阳·一模）某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构搭建、编程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分为两个阶段． (1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： b．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的中位数分别为，91，方差分别为，18． 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为________； ②________18；（填“”“”或“”） (2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 七年级 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 B 92 92 92 97 93.25 4.6875 C 96 92 88 八年级 D 98 90 92 96 10 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①表中的值为________； ②根据比赛成绩，学校对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优先；若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先；若综合应用成绩也相等，则方差较小的优先．按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为，，，，，，则表中所有可能的值为________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级下·全国·周测）组内离差平方和的计算依据是（   ） A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和 C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和 【答案】C 【分析】根据组内离差平方和是方差计算的基础，其依据是数据点与平均数的偏差平方和即可选出正确答案； 本题考查了组内离差平方和的计算依据，熟练掌握其依据是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和的定义为各数据与平均数之差的平方和，用于度量数据离散度． ∴组内离差平方和的计算依据是数据与平均数的差的平方和． 故选：C． 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率的概念，熟练掌握相关知识是关键． 频率是指事件发生次数占总试验次数的比值，按照定义进行计算即可． 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为． 故选：D． 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键． 箱线图中箱体最左边对应的值是下四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 则下四分位数是， 故选：B． 4．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 方差越小，成绩越稳定，比较四人的方差大小即可． 【详解】解：∵，，，，且， ∴， ∴成绩最稳定的是丁． 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）由甲、乙、丙、丁和小强共五位同学组成的小组，在国学知识竞赛中的成绩如图所示，赛后发现图中小强的成绩少加了10分，在小强的成绩加上这10分后，与加分前相比，关于这五位同学的成绩所组成的一组数据，下列说法正确的是（   ） A．小强的成绩一直位于组内中等水平 B．小强的成绩一直是这组数据的中位数 C．方差变小，小组成绩的稳定性增加 D．方差变大，小组成绩的稳定性降低 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、方差的概念及性质，解题的关键是分别分析每个选项中涉及的统计量在小强成绩加分前后的变化情况． 根据中位数、方差，逐一分析选项，即可． 【详解】解：从图表可以看出由图可知，除小强外其他4名同学成绩最低高于80分， 小强的成绩加10分后成绩低于80分，此时小强成绩最低，不位于组内中等水平，故A，B选项错误，不符合题意； 小强的成绩加10分后，这5位同学成绩的波动性变小， ∴方差变小，小组成绩的稳定性增加，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26八年级上·广东深圳·月考）甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（   ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差，正确理解统计量的意义是解题的关键．通过比较两班的平均数、中位数和方差，判断各结论的正确性． 【详解】解：∵甲班平均数为135，乙班平均数为135， ∴两班平均水平相同，结论（1）正确； ∵甲班中位数为149， ∴成绩排序后第28名的学生成绩为149，因此甲班优秀（）人数至多27人， ∵乙班中位数为151， ∴成绩排序后第28名的学生成绩为151，因此乙班优秀人数至少28人， ∴乙班优秀学生人数多于甲班，结论（2）正确； ∵乙班方差为110，甲班方差为191，且， ∴乙班成绩更稳定，结论（3）正确； ∴结论（1）（2）（3）正确． 故选：A． 8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了四分位数，首先计算出上四分位数，然后找出成绩优于上四分位数的选手人数即可求解． 【详解】解：∵数据为：46，47，48，49，50，51，52，53，共8个数据． ∵个数是偶数，上四分位数为上半部分数据（50，51，52，53）的中位数， ∴上四分位数为， ∵规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”， ∴时间小于51.5的数据有：46，47，48，49，50，51，共6个． ∴晋级决赛的人数为6． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26八年级下·北京·阶段练习）一组数据：，，，，的众数是，则这组数据的方差是______． 【答案】 【分析】根据众数的定义可得，求出平均数，代入方差公式即可． 【详解】解：∵数据，，，，的众数为， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·北京东城·一模）年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 【答案】 【分析】先计算样本中参加公益活动时间为的频率，再用全校总人数乘以该频率，得到总体的估计人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为，其中参加公益活动时间为的人数为， 则样本中参加公益活动时间为的频率为：， 估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数为：． 11．（25-26八年级下·全国·周测）阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有________名学生最喜爱艺术类图书． 【答案】20 【分析】本题考查了频数直方图的性质，掌握频数直方图中小长方形的高度比等于频数比，按比例分配计算频数是解题的关键． 频数直方图中小长方形的高度比等于对应组的频数比，先计算总份数，再按比例分配求出艺术类对应的人数． 【详解】解：高度比为，总份数， 艺术类对应比例为，总人数为， 因此艺术类人数为：（名）． 故答案为：． 12．（2024·福建泉州·二模）已知数据：，（两个2之间依次多一个0），，，其中无理数出现的频率是___________． 【答案】0.6 【分析】本题主要考查了求频率，无理数的识别，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此得到无理数的个数，再根据频率等于频数除以总数即可得到答案． 【详解】解：， 在数，（两个2之间依次多一个0），，中，无理数有（两个2之间依次多一个0），，，共3个， ∴无理数出现的频率为， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 【答案】5 【分析】本题考查方差与离差平方和，根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为4，离差平方和为20，代入公式计算即可 【详解】解：一组数据的离差平方和， ∴这组数据的方差的值是， 故答案为：5． 14．（25-26八年级上·四川达州·期末）有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 【答案】①③④ 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法①正确； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法②错误； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法③正确； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法④正确； 故答案为：①③④ 15．（25-26九年级上·江苏常州·月考）小明在计算一组数据的方差时，列出下面没有化简的式子：，根据这个式子，可以计算出这组数据的平均数是______． 【答案】 3 【分析】本题考查了方差的定义及平均数的计算，解题的关键是从方差公式中识别数据点并计算平均数． 由方差公式可知式子中的数据点为、、、，然后通过算术平均数公式计算即可． 【详解】解：由方差公式可得数据点为、、、，则平均数 故答案为：． 16．（25-26八年级上·广东深圳·月考）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差_____________． 【答案】 【分析】由方差算式可知数据为9，6，12，11，7，共5个数据，先计算平均数，再根据方差公式求解． 本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得这组数据为9，6，12，11，7， 故， 平均数， 方差 ， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26八年级上·安徽宿州·期末）如表是甲、乙两人各打靶十次的成绩情况统计表（单位：环）． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 9 5 7 8 7 7 8 6 7 7 乙 2 4 6 8 7 6 8 9 9 10 根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人打靶成绩的变化，并回答下列问题． (1)谁成绩变化的幅度大？ (2)甲、乙两人哪一次射击的成绩相差最大？相差多少？ 【答案】(1)乙 (2)第一次，相差7环 【分析】本题考查极差，折线统计图，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，折线统计图可以直观的反映一组数据变化的幅度． （1）先画出两组数据的折线统计图，再根据谁的成绩变化幅度大实际上是比较极差的大小，因为极差反映了一组数据变化范围的大小，即可得出结论； （2）利用极差公式求即可． 【详解】（1）解：画出甲、乙打靶成绩的折线统计图如下： ∵甲中找出数据中最大的值9，最小值5，故极差是4， 乙中找出数据中最大的值10，最小值2，极差是8， ∴结合折线统计图可知，乙成绩变化的幅度大； （2）解：甲、乙两人第一次差， 第二次差， 第三次差， 第四次差， 第五次差， 第六次差， 第七次差， 第八次差， 第九次差， 第十次差， 从数据中找出成绩相差最大的是第一次，相差环． 18．（5分）（25-26八年级下·北京·阶段练习）统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，． (1)将数据适当分组，列出频数表． (2)画出频数分布直方图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取组距为10，将样本数据分为4组，据此整理、列表可得； （2）根据所列频数分布表作出直方图即可． 【详解】（1）解：频数分布表如下： 分组 频数 合计 （2）频数分布直方图如下： 19．（6分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）为了激发同学们学习数学的兴趣，某校七年级在“国际数学日”当天举办了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生获得“数学能手”称号．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（x表示积分，数据分为5组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题： (1)本次调查活动中，学校收集到的数据属于________数据（填“定性”或“定量”）； (2)请你求出________，并补全频数分布直方图； (3)这一组学生的积分分别是：81，82，90，93，93，93，96，98，98．若该校七年级共有300名学生参加比赛，请估计获得“数学能手”称号的人数． 【答案】(1)定量 (2)，见解析 (3)人 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能从图中正确获取信息是解答的关键． （1）根据数据类型可得答案； （2）用这一组学生的人数除以七所占的百分比，可求出m的值，从而得到这一组学生的人数，即可求解； （3）根据用样本估计总体，解答即可． 【详解】（1）解：本次调查活动中，学校收集到的数据属于定量数据； 故答案为：定量； （2）解：， 这一组学生的人数为人， 补全频数分布直方图如图： 故答案为：40； （3）解：抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为（人）， 估计七年级学生获得“数学能手”称号的人数约（人） 20．（6分）（24-25九年级下·河南周口·期中）新课改下为了提升教学实效，王老师选择两个班进行不同方式的教学，在甲班采用原来的教学方法，在乙班实施新的教学方法．在实验开始前，进行一次学情能力评估（总分50分），经过一段时间的教学后，又进行了学情能力评估（总分50分）． 收集数据： 甲班成绩x/分 实验前评估 12 20 12 5 1 实验后评估 13 16 12 7 2 收集数据： 乙班成绩x/分 实验前评估 15 15 11 4 1 实验后评估 6 8 13 16 3 分析数据： (1)甲，乙两班的学生人数各是多少？ (2)根据两次学情评估，乙班的学生能力 （填“明显提升”或“变化不大”），你的理由是 ． (3)根据以上信息，请对王老师的教学实验效果进行评价（写出两条即可）． 【答案】(1)甲、乙两班分别是50人，46人 (2)明显提升，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布表，解题的关键是理解题意． （1）根据各组频数之和等于总数即可求解； （2）根据乙班的学生实验前后评估分数即可求解； （3）从提升情况进行分析即可． 【详解】（1）甲班：（人）， 乙班：（人）， 答：甲、乙两班分别是50人，46人． （2）明显提升，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少． （3）甲班实验前的平均成绩为 （分）； 甲班实验后的平均成绩为 （分）； 乙班实验前的平均成绩为 （分）； 乙班实验后的平均成绩为 （分）． 从平均数看，两班成绩较实验前评估都有上升，但乙班提升得更明显，因此王老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测甲班中位数在这一范围，乙班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班乙班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，20分以上人数明显增多，20分以下人数明显减少，因此王老师新的教学方法效果较好． 21．（6分）（25-26七年级上·北京海淀·期末）青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解中位数的意义以及扇形统计图各部分的百分比之和为1、频数分布直方图中各部分的频数之和等于总人数是解决问题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据该校初二的学生能量摄入值（单位：千卡）在的人数占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：补全频数分布直方图如图所示， （3）解：（人）， 答：估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人． 22．（8分）（24-25八年级上·北京·期末）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3    【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)91； (3)八年级（1）班成绩更好一些；理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，方差． （1）找出八年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； （2）先得出八年级（1）班成绩为90分的学生人数和95分人数，然后求出其平均分和中位数即可； （3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； 【详解】（1）解：根据八年级（3）班20名学生成绩，补全条形统计图，如图所示：    （2）解：根据题意可得：，， ∴ 从小到大排列得：， 最中间的两个为 90 和 95 ， ； （3）解：我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为： 八年级（3）班的众数为， 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，八年级（1）班成绩更好一些． 23．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 【答案】(1)，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 24．（8分）（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1)8 (2)，9 (3)丙，乙 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数即可得解； （2）先把数据从小到大排序，中间两个数据的平均数即为中位数，根据平均数的定义列方程即可求出x； （3）将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，先比较平均数，丙的平均数最大，即可判断满意度最高的课程，再比较甲乙的平均数与方差，即可得解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知：课程甲的满意度评分中8分出现次数最多，众数为8； （2）解：学生对课程乙的满意度评分从小到大排序为：5，5，6，6，7，8，8，9，9，10， 中位数为， 学生对课程丙的满意度评分的平均数为， ， 解得：； （3）解：对于甲课程：，， 甲课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是3， 则甲课程剩余数据从小到大排序为4，6，6，6，8，8，8，8，9， 中位数为8，平均数为； 方差为； 对于乙课程：，， 乙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是10， 则乙课程剩余数据从小到大排序为5，5，6，6，7，8，8，9，9， 中位数为7，平均数为； 方差为； 对于丙课程：，， 丙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是4， 则丙课程剩余数据从小到大排序为5，6，6，7，8，9，9，9，10， 中位数为8，平均数为 ， 方差为， 因为丙的平均数大于甲，乙的平均数，所以这三门课程中满意度最高的是丙； 因为甲、乙的平均数都是7，方差都是，但甲的中位数8高于乙的中位数7，所以这三门课程中满意度最低的是乙． 25．（10分）（2026·北京密云·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 【答案】(1)8；8.35 (2)二 (3)19 【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答即可； （2）比较方差大小即可； （3）根据中位数、众数和平均数的定义列式解答即可． 【详解】（1）解：一班和二班各40名学生， 一班得分为8分的人数为； 二班得分为8分的人数为； 一班得分为8分的人数为12，是出现次数最多的， ； 二班的平均分（分）； （2）解：， 一班成绩的方差大于二班成绩的方差， 二班的成绩比较整齐． （3）解：由题意知一班总人数为40， 中位数为8.5分，众数为9分， 将所有同学的成绩按从大到小（或从小到大）的顺序排列后， 第21，20（或20，21）名同学的成绩只能为8分和9分， 评分前7分和8分的总人数为20，评分为9分和10分的总人数为20， 又众数为9，若要使平均数尽可能大，则评分10分的学生人数应尽可能多， 评分为9分的人数为11，评分为10分的人数为9，则评分为7分和8分的人数均为10， 要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有19人． 26．（10分）（2026·北京朝阳·一模）某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构搭建、编程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分为两个阶段． (1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： b．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的中位数分别为，91，方差分别为，18． 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为________； ②________18；（填“”“”或“”） (2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 七年级 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 B 92 92 92 97 93.25 4.6875 C 96 92 88 八年级 D 98 90 92 96 10 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①表中的值为________； ②根据比赛成绩，学校对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优先；若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先；若综合应用成绩也相等，则方差较小的优先．按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为，，，，，，则表中所有可能的值为________． 【答案】(1)①；②； (2)①94；②96，97 【分析】（1）①根据中位数的定义即可得； ②方法一：先求出平均数，再求出方差即可；方法二：根据折线图观察七、八年级的成绩波动的大小关系即可； （2）①根据算术平均数的计算公式即可得； ②先求出的取值范围，再结合为整数求出的值，然后根据排序标准逐个分析即可． 【详解】（1）解：①七年级参赛学生基础知识比赛成绩从小到大排序为， ∴其中位数； ②方法一：七年级基础知识比赛成绩的平均数为， ∴其方差． 方法二：从折线图可看出七年级成绩波动比八年级小，所以七年级成绩的方差更小，即． （2）解：①． ②由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴或或， 当时，学生C成绩的平均数为， 方差为， 此时C会排在F后面，不符合题意，舍去； 当时，学生C成绩的平均数为， ∵， ∴此时后面三名学生的排序为B，C，F，符合题意； 当时，学生C成绩的平均数为， 方差为， ∴此时后面三名学生的排序为B，C，F，符合题意； 综上，表中所有可能的值为96，97． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $