第19章 数据的分析（单元自测·基础卷）数学新教材华东师大版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A A B C D D D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．7 12．面试 13．68 14．乙 15．B 16．8 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 【详解】（1）解：根据平均数的计算公式可得， 甲机床的平均数为：，（1分） 则甲机床的方差为：（3分） 根据平均数的计算公式可得， 乙机床的平均数为：，（4分） 则乙机床的方差为：（6分） （2）解：由（）得，甲机床的方差为，乙机床的方差为 ∵， ∴乙机床的产品质量比较稳定．（8分） 18．（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；（1分） 乙三项成绩之和为：8+9+5=22；（2分） ∴23>22 录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（3分） （2）“能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；（5分） 甲三项成绩加权平均为：；（6分） 乙三项成绩加权平均为：；（7分） ∴8>7 所以会录用乙． ∴会改变录用结果（8分） 19．（10分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm）如下：        苹果编号 供应商 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 76 83 80 77 80 79 81 78 83 83 乙 81 79 83 76 80 75 86 76 88 76 任务：为更好地包装出售，超市要从甲、乙两个供应商中挑选一个合作商，根据所学统计知识作出更加合理的选择，说明理由． 【详解】解：甲供应商的苹果直径平均数为： ，（2分） 乙供应商的苹果直径平均数为： ，（4分） 甲供应商的苹果直径方差为： ，（6分） 乙供应商的苹果直径方差为： ，（8分） 选择甲供应商作为合作商，理由如下： 甲和乙的平均数相同，从方差角度上看，甲供应商的方差为5.8，小于乙供应商的方差18.4，所以甲供应商的苹果大小更整齐，更易于包装出售，因此选取甲供应商作为合作商．（10分） 20．（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则；（2分） 乙组中得分为7分的人数为：（人）， 则乙组成绩从小到大排列为：， ∴乙组成绩中位数为，则；（4分） 如图，补全条形统计图， （6分） （2）解：（分）． 答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分；（8分） （3）解：乙组学生的比赛成绩更好． 理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可）（10分） 21．（10分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：__________；___________；___________； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为：， 由题意可知B线路所用时间得平均数为： ， ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次， ∴B线路所用时间的众数为： 故答案为：19，26.8，25；（6分） （2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．（10分） 22．（12分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表： （1）收集、整理数据 20名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89． （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题； (1)①补全频数分布直方图； ②填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）； (3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数． 【详解】（1）解：①20-1-2-3-6=8，补全图形： （3分） ②A组人数为人，B组人数为人，A和B组共4人， 而中位数应为第10个和第11个数据，第10个数据为76，第11个数据为83， ∴女生的中位数a=； 数据89出现的次数最多，故众数b=89， 故答案是：79.5，89；（7分） （2）解：男生的成绩更好些． 从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，故男生成绩更好些；（9分） （3）解：（人）， ∴九年级长跑成绩不低于80分的学生有930人．（12分） 23．（14分）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，（2分） 所以，，；（5分） （2）如答图所示： （11分） （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 2．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 3．某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（    ） A．53 B．55 C．58 D．64 6．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 7．2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 8．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 9．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 10．已知两组数据（1），，，，；（2），，，，．设第一组数据的平均值为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 12．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 13．某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 14．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个） 15．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”） 16．已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是 . 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 18．（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 19．（10分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm）如下：        苹果编号 供应商 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 76 83 80 77 80 79 81 78 83 83 乙 81 79 83 76 80 75 86 76 88 76 任务：为更好地包装出售，超市要从甲、乙两个供应商中挑选一个合作商，根据所学统计知识作出更加合理的选择，说明理由． 20．（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 21．（10分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：__________；___________；___________； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 22．（12分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表： （1）收集、整理数据 20名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89． （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题； (1)①补全频数分布直方图； ②填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）； (3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数． 23．（14分）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查求平均数．利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：小华本周每天的睡眠时间的平均数为 故选：B． 2．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【详解】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 3．某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算是关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占， ∴综合成绩为（分）， 故选：A ． 4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（    ） A．53 B．55 C．58 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：， 故选：B． 6．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C 【分析】本题考查众数的概念（数据中出现次数最多的数是众数），熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据众数的概念即可求解． 【详解】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选：C． 7．2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数和众数，利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响， 去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数， 故选：D． 8．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 9．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查求一组数据的离差平方和，解题的关键是熟练掌握离差平方和的计算方法． 先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和即可． 【详解】解：一组数据为2，3，4，5，6， 平均数为， ∴这组数据的离差平方和为， 故选：． 10．已知两组数据（1），，，，；（2），，，，．设第一组数据的平均值为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的定义，方差的定义，解题的关键是掌握平均数的定义，方差的定义，先求出两组数据的平均数，再求出方差即可求解． 【详解】解：（1）的平均数为：， 方差是：， （2）的平均数是：， 方差是：， ，， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：7． 12．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 13．某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：心率数据按从小到大排列为：，共个数据，下四分位数的位置为，即第个和第个数据的平均值， ∵第个数据为，第个数据为， ∴下四分位数为， 故答案为：． 14．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个） 【答案】乙 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，，且平均成绩相同 ∴射击成绩较稳定的运动员是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 16．已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是 . 【答案】8 【分析】本题考查了方差与算术平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，……，的平均数是，方差是方差为，再进行计算即可． 【详解】解：∵数据的方差是2， ∴数据的方差是． 故答案为：8． 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 【答案】(1)甲机床的方差为，乙机床的方差为 (2)乙机床的产品质量比较稳定 【分析】（）先求出甲、乙机床的平均数，然后根据方差公式即可求解； （）比较方差即可； 本题考查了平均数和方差，解题的关键是正确理解方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，稳定性越好． 【详解】（1）解：根据平均数的计算公式可得， 甲机床的平均数为：， 则甲机床的方差为： 根据平均数的计算公式可得， 乙机床的平均数为：， 则乙机床的方差为： （2）解：由（）得，甲机床的方差为，乙机床的方差为 ∵， ∴乙机床的产品质量比较稳定． 18．（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可； （2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可． 【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23； 乙三项成绩之和为：8+9+5=22； ∴23>22 录取规则是分高者录取，所以会录用甲． （2）“能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：； 乙三项成绩加权平均为：； ∴8>7 所以会录用乙． ∴会改变录用结果 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． 19．（10分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm）如下：        苹果编号 供应商 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 76 83 80 77 80 79 81 78 83 83 乙 81 79 83 76 80 75 86 76 88 76 任务：为更好地包装出售，超市要从甲、乙两个供应商中挑选一个合作商，根据所学统计知识作出更加合理的选择，说明理由． 【答案】选择甲供应商作为合作商，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数、方差等知识点，分别根据算术平均数，方差的定义解答即可． 【详解】解：甲供应商的苹果直径平均数为： ， 乙供应商的苹果直径平均数为： ， 甲供应商的苹果直径方差为： ， 乙供应商的苹果直径方差为： ， 选择甲供应商作为合作商，理由如下： 甲和乙的平均数相同，从方差角度上看，甲供应商的方差为5.8，小于乙供应商的方差18.4，所以甲供应商的苹果大小更整齐，更易于包装出售，因此选取甲供应商作为合作商． 20．（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)见解析，6，7 (2)6.8分 (3)乙组学生的比赛成绩更好，因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定 【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，方差的含义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）根据平均数计算公式代入数据计算即可； （3）根据中位数，平均数，方差的含义，比较即可解答． 【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则； 乙组中得分为7分的人数为：（人）， 则乙组成绩从小到大排列为：， ∴乙组成绩中位数为，则； 如图，补全条形统计图， （2）解：（分）． 答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分； （3）解：乙组学生的比赛成绩更好． 理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可） 21．（10分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：__________；___________；___________； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 【答案】(1)19，26.8，25 (2)见解析 【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解； （2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可． 【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为：， 由题意可知B线路所用时间得平均数为： ， ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次， ∴B线路所用时间的众数为： 故答案为：19，26.8，25； （2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线． 【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键． 22．（12分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表： （1）收集、整理数据 20名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89． （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题； (1)①补全频数分布直方图； ②填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）； (3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数． 【答案】(1)①见解析；②a=79.5，b=89； (2)男生，见解析； (3)930 【分析】（1）①用总人数20减去其他的人数得到80-90分的人数，补全图形即可； ②先求出A组和B组的人数，根据中位数的定义结合C组和D组的数据解答求出a值；根据众数定义求出b值； （2）利用表格中的平均数、中位数、众数的成绩比较解答； （3）用人数乘以对应的比例，再相加即可得到答案． 【详解】（1）解：①20-1-2-3-6=8，补全图形： ②A组人数为人，B组人数为人，A和B组共4人， 而中位数应为第10个和第11个数据，第10个数据为76，第11个数据为83， ∴女生的中位数a=； 数据89出现的次数最多，故众数b=89， 故答案是：79.5，89； （2）解：男生的成绩更好些． 从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，故男生成绩更好些； （3）解：（人）， ∴九年级长跑成绩不低于80分的学生有930人． 【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，会求部分的数量，会画条形图，根据部分的比例求总体中的数量，解题的关键是读懂统计图，并得到相关的数据进行计算． 23．（14分）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，； （2）如答图所示： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 2．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 3．某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（    ） A．53 B．55 C．58 D．64 6．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 7．2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 8．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 9．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 10．已知两组数据（1），，，，；（2），，，，．设第一组数据的平均值为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 12．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 13．某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 14．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个） 15．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”） 16．已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是 . 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 18．（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 19．（10分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm）如下：        苹果编号 供应商 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 76 83 80 77 80 79 81 78 83 83 乙 81 79 83 76 80 75 86 76 88 76 任务：为更好地包装出售，超市要从甲、乙两个供应商中挑选一个合作商，根据所学统计知识作出更加合理的选择，说明理由． 20．（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 21．（10分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：__________；___________；___________； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 22．（12分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表： （1）收集、整理数据 20名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89． （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题； (1)①补全频数分布直方图； ②填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）； (3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数． 23．（14分）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $