第十七章 数据的分析（单元自测·提升卷）数学新教材北京版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级上·广东佛山·期末）某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，直接从箱线图中获取信息，即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的下四分位数为132； 故选B． 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了离差平方和．先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵数据：10，11，12，10，12， 则平均值， 依题意， ， 即这组数据的离差平方和为4， 故选：B． 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 【答案】B 【分析】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率=频数÷总数是解答此题的关键． 根据频率的定义作答． 【详解】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是． 故选：B． 4．（25-26八年级上·四川达州·期末）近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据乙品种产量最稳定即方差最小，且产量不都一样即方差不为零；比较各品种方差，乙的方差a需小于其他品种的最小方差且大于0，即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴方差a最小； ∵乙的10棵果树产量不都一样， ∴； 其他品种方差：甲为，丙为2，丁为，最小方差为； ∴ ∴a的值可能是． 故选D． 5．（25-26八年级上·陕西铜川·期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（    ） A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 【答案】A 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：A、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，故该选项符合题意； B、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故该选项不符合题意； C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故该选项不符合题意； D、由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．（25-26七年级下·全国·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 【答案】C 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、抽取的总人数为（人），该选项正确，不符合题意； B、由频数分布直方图可知得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、得分在分的人数为人，占总人数的百分比为，该选项错误，符合题意； D、得分在分的人数为人，即得分不低于分的人数为人，该选项正确，不符合题意． 故选：C． 7．（25-26八年级上·山西运城·期末）吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的方差，平均数，众数，根据方差算式可得这组数据为9，7，9，7，8，这组数据的平均数为8，则可求出这组数据的众数，再求出添加一个数8后的平均数和方差即可得到答案． 【详解】解：∵方差算式为， ∴这组数据为9，7，9，7，8，共5个数据，即，故A结论正确，不符合题意； 由方差算式可知平均数为8，故B结论正确，不符合题意； 这组数据中7和9均出现了2次，次数最多， 所以这组数据的众数为7和9，C结论错误，符合题意； 添加一个8后，数据为9，7，9，7，8，8，平均数仍为8， 原始方差， 新方差， ∴方差变小，故D结论正确，不符合题意． 故选：C． 8．（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方差、平均数和中位数，理解题意是解决本题的关键． 方差不变要求满足线性变换为且或；同时平均数和中位数均需发生变化，即或时b任意，据此判断即可． 【详解】解：由题意得，将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变 ∴该组数据需要满足线性变换，即且或； A：，，方差变化，不符合题意； B：，，方差变化，不符合题意； C：，，，方差不变；且平均数新旧平均数，中位数新旧中位数，均发生变化，符合题意； D：，，方差变化，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026八年级下·全国·专题练习）在列频数分布表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为________． 【答案】0.4 【分析】通过第一组的频数和频率求出数据总数，再用第三组的频数除以总数得到其频率． 【详解】解：已知第一组频数为 ，频率为 ． 由频率公式可得总数频数频率 第三组的频数为，总数为， 因此第三组的频率频数总数 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是利用总数频数频率．先求出数据总数，再计算目标组的频率． 10．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 【答案】甲 【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小， 故射击水平比较突出的运动员是甲； 故答案为：甲 11．（24-25八年级上·北京·期末）某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 【答案】丁 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 【详解】解：∵， ∴开花时间最长的是甲、丁， ∵， ∴开花时间最长且最平稳的是丁． 故答案为：丁 12．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为_______． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13．（2026·北京通州·一模）某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 【详解】解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，小聪得出如下结果：①众数是13；②平均数是12；③方差是；④中位数是11．其中正确的是________．（填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了众数、平均数、方差和中位数． 分别计算众数、平均数、方差和中位数，进而判断即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：10，11，11，11，13，13，15． 众数为出现次数最多的数，11出现3次，故众数为11，①错误； 平均数为，②正确； 方差为，③正确； 中位数为第4个数11，故中位数为11，④正确； 故答案为：②③④． 15．（2026九年级·全国·专题练习）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： 完全充放电次数t                     充电宝数量/ 2 3 10 5 根据上述信息，下列说法中正确的是_______（写出所有正确说法的序号）． ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足； ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足． 【答案】①② 【分析】本题考查统计数据的分析，包括数据范围、中位数和平均数的计算掌握知识点是解题的关键． 根据统计表的数据，中位数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：对于说法①，由统计表可知，所有充电宝的完全充放电次数均位于300次及以上的区间，因此都不低于300次，故①正确； 对于说法②，将20个数据按从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据均位于范围内，因此中位数满足，故②正确； 对于说法③，由统计表的中的数据可知，可计算样本平均数的最小值为 ，所以平均数不可能满足 ，故③错误． 故答案为：①②． 16．（25-26八年级上·北京·期中）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 【答案】 170 172 【分析】根据题意先计算出已确定三名学生身高的平均数，为使平均数尽可能大且方差更小，则优先选择与已确定学生的身高相近的两个数据更大的身高值计算平均数和方差即可． 本题考查了平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解方差越小，数据波动越小是解题的关键． 【详解】解：已确定三名学生身高为168，168，172， 平均数为（）， 为使平均数尽可能大，优先选择与三名学生身高值接近的两个较大值170和172， 此时平均数为（）， 方差为 ， ，满足条件，其他组合平均数更小或方差更大； 故答案为：170；172． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 18．（5分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 (1)填空：________，________； (2)当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； (3)若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 【答案】(1)0.36，200 (2)0.4 (3)要准备种植800株该种植物幼苗 【分析】本题主要考查利用频率估算概率，解题的关键是理解题意； （1）根据频率公式可进行求解； （2）根据表格可直接利用频率估算概率； （3）根据（2）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表可知：，； 故答案为0.36，200； （2）解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4； 故答案为0.4； （3）解：由（2）及题意可得： （株）； 答：要准备种植800株该种植物幼苗． 19．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 (1)写出表中的值是___________； (2)如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； (3)根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 【答案】(1) (2)甲 (3)① 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义． （1）根据众数的定义即可得出m的值； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是，即； （2）甲的方差是：， 乙的方差是：， ∵， ∴水平发挥更稳定的是甲； 故答案为：甲； （3）∵甲的平均数与乙的平均数相同，都是， ∴新增练习甲的成绩高于乙的成绩，得出9次练习成绩的平均数甲一定高于乙，众数和中位数不能确定， ∴说法正确的序号是①； 故答案为：①． 20．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】(1)见详解，10 (2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答． （2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答． 【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名， ∴ 补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示： 根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； 则， 结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图， ∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第； （2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 21．（6分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查． a．调查问卷如下： 研学景点喜爱情况 问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（   ）（单选） A．生存岛学生实践基地  B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C．响水湖自然风景区实践基地  D．高两河彩绘厂实践基地 问题2：你希望在研学过程中获得什么（   ）（单选） E．进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F．参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G．深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H．感受乡村风情 b．问题1的50份答题结果如下所示： c．对问题1，样本中50名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示： 基地 划记 人数 百分比 A．生存岛学生实践基地 正正正 15 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 正丅 7 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 正 8 16％ 合计 50 100% d．对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如下所示： 请根据以上信息回答问题： (1)补全条形图； (2)在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是________，若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有________人； (3)“E”对应的扇形圆心角的度数为________； (4)响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、香包制作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增设________主题的研学项目，你的理由是______________________________________________________． 【答案】(1)见解析 (2)，120； (3)； (4)生存能力训练主题，理由是在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，反映出学生对生存技能提升的强烈需求．响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验． 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）求出选择C的人数，再补全统计图即可； （2）用C的人数除以参与调查的人数可得第一空答案；用300乘以第一空的答案可得第二空的答案； （3）用360度乘以E的占比即可得到答案； （4）在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，因此应该增加生存能力训练主题． 【详解】（1）解：人， ∴选择C的人数为20人， 补全统计图如下： （2）解：， ∴在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是； 人， ∴估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有120人； （3）解：， ∴“E”对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：生存能力训练主题，理由是在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，反映出学生对生存技能提升的强烈需求．响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验． 22．（8分）（24-25八年级下·北京海淀·期末）某市举办“人工智能创新挑战赛”，比赛分为模拟比赛和正式比赛两个阶段，共有100个团队参赛． (1)模拟比赛阶段，评委随机抽取25个团队进行综合打分（十分制，分值均为整数）．被抽取的团队得分结果如下： 得分 6 7 8 9 10 频数 2 5 9 8 1 将模拟比赛中得分为9分或10分的团队视为高水平团队，估计全体参赛团队中高水平团队的个数为______； (2)正式比赛阶段，评委对参赛团队进行综合打分（百分制，分值均为整数）．对各团队的得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．各团队得分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： b．各团队得分在这一组的是： 80  80  80  80  80  81  81  81 82  82  82  83  83  83  84  84 根据以上信息，解决下列问题： 补全频数分布直方图； 各团队得分的中位数是______； 各团队得分的众数所在组的组号可能是______． 【答案】(1)36； (2) ①补全频数分布直方图见解析；83；2或4 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本估计总体、中位数、众数，从图表中获取信息等知识点，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）总个数乘以样本中9分和10分个数所占比例即可； （2）根据各组频数之和等于总数即可求出第一组频数，补全图即可； 根据中位数定义求解即可； 根据众数定义求解即可． 【详解】（1）估计全体参赛团队中高水平团队的个数为：（个）； 故答案为：36； （2）第1组频数为：， 补全图形如下： 中位数为； 故答案为：83； 从频数分布直方图可以看出，第2组和第4组频数较多，所以各团队得分的众数所在组的组号可能是2或4． 故答案为：2或4． 23．（8分）（25-26九年级下·北京·月考）为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 乙 根据以上信息、解答下列问题： (1)表格中的值为________；的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便、据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)若用户对软件评分大于分视为高分，否则视为低分．甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案________（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将________．（填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】(1)，； (2)甲； (3)二，减小． 【分析】（）根据众数，中位数定义，结合信息处理速度得分统计图中的数据进行计算即可； （）根据折线统计图，方差的定义分析即可； （） 根据平均数和方差的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据信息处理速度得分统计图中可以得到甲款软件分人数最多， ∴甲的众数， 根据中位数的定义，乙款软件信息处理速度的中位数是第个数据的平均数，第个是分，第个是分， ∴ ， 故答案为：，； （2）解：从折线图可看出，乙的信息识别准确度得分波动更大，甲得分更集中，因此甲的方差更小， 因为“方差越小，识别度越高”， 所以识别度更高的是甲， 故答案为：甲； （3）解：方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分， 虽然平均数提升分，但方差不变； 方案二：∵低分组每位用户的评分将提升，高分组不变将会提升平均数，采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， ∴分数波动变小， ∴方差将减小， ∴该公司应该选用方案二，采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， 故答案为：二，减小． 24．（8分）（25-26九年级下·北京·期中）某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A m 85 B 87 C 8 n (1)任务1：________，________； 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由． (3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 【答案】(1)9；83 (2)A款机器人 (3) 【分析】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合，从统计图获得信息是解题的关键． （1）根据折线统计图将A款机器人测试员打分从低到高排列计算的值，根据扇形统计图计算的值即可； （2）按照加权平均数进行计算即可； （3）根据计算由10人测试员打分和新增四个分数后C款机器人运动能力得分的平均数、中位数、方差，逐一进行判断即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 则A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力测试成绩为： ； （2）解：A款机器人的综合成绩为：分， B款机器人的综合成绩为：分， C款机器人的综合成绩为：分， 由于 因此，综合成绩最高的是A款机器人； （3）解：由扇形统计图可知，测试员打6分有人，打8分有人，打9分有人，打10分有人， ①原来C款机器人运动能力成绩的平均数为：分， 新增四个分数后，平均数为：分， 则C款机器人运动能力得分的平均数不变， 故①说法正确； ②新增四个分数后，C款机器人测试员打分从低到高排列为：6，6，，，8，8，8，8，9，，，10，10，10， 此时C款机器人运动能力得分的中位数为， 而原来C款机器人运动能力得分的中位数为8分， 因此，C款机器人运动能力得分的中位数不变， 故②说法正确； ③原来C款机器人运动能力得分的方差为， 新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差为：， 由于， 则新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小， 故③说法正确； 综上所述，说法正确的是． 25．（10分）（2026·北京东城·一模）某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛．九年级组建了A，B两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分信息： a．A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： 其中组的数据是：80，82，82，84，85，88． b．B队成绩如下： 61，67，72，72，74，76，78，80，81，81， 83，83，83，83，85，85，87，92，93，95． c．A，B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分______（填“增大”“不变”“减小”），方差______（填“增大”“不变”“减小”）； (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 t 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小的选手排名靠前． 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为______，最大值为______． 【答案】(1)81，83 (2)增大，减小 (3)94，99 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）分别求出甲、乙、丙的平均数，甲和乙的方差然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：B队成绩中的数据出现的次数最多，故众数； A队中，两组的人数分别为2和7，而20个数据的中位数是第10，11个数据的平均数，那么第10，11个数据在这一组，是80，82， 因此中位数； （2）解：B队原来平均分为 则去掉一个最高分95和一个最低分61后平均数为，故平均数增大； 而方差反映的是数据波动程度，当去掉最高分和最低分两个极端值之后，数据更加集中，波动减小，故方差减小； （3）解：，； ，； ， ∴， 丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，即丙排第2名， ∴①，， 解得 ∵为整数， ∴可取； ②， 则，解得 此时， 故符合题意； ③， 则，解得， 则， 故符合题意， 综上：的取值为， 故最小值为，最大值为． 26．（10分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 【答案】（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时 【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可； （2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可； （3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式； ②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列， ， 这组数据的下四分位数为． 故答案为：； （2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小； 原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多； （3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴故t关于x的函数表达式为； ②由题意得． 故答案为：； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒， 设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒， 由①②可知： 即， ， 即， ∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒， ∴， 即， 解得， 则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 答：九（3）班的交接棒训练时长小时． 【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级上·广东佛山·期末）某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 4．（25-26八年级上·四川达州·期末）近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 5．（25-26八年级上·陕西铜川·期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（    ） A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 6．（25-26七年级下·全国·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 7．（25-26八年级上·山西运城·期末）吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 8．（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026八年级下·全国·专题练习）在列频数分布表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为________． 10．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 11．（24-25八年级上·北京·期末）某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 12．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为_______． 13．（2026·北京通州·一模）某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，小聪得出如下结果：①众数是13；②平均数是12；③方差是；④中位数是11．其中正确的是________．（填写序号） 15．（2026九年级·全国·专题练习）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： 完全充放电次数t                     充电宝数量/ 2 3 10 5 根据上述信息，下列说法中正确的是_______（写出所有正确说法的序号）． ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足； ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足． 16．（25-26八年级上·北京·期中）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 18．（5分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 (1)填空：________，________； (2)当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； (3)若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 19．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 (1)写出表中的值是___________； (2)如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； (3)根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 20．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 21．（6分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查． a．调查问卷如下： 研学景点喜爱情况 问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（   ）（单选） A．生存岛学生实践基地  B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C．响水湖自然风景区实践基地  D．高两河彩绘厂实践基地 问题2：你希望在研学过程中获得什么（   ）（单选） E．进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F．参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G．深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H．感受乡村风情 b．问题1的50份答题结果如下所示： c．对问题1，样本中50名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示： 基地 划记 人数 百分比 A．生存岛学生实践基地 正正正 15 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 正丅 7 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 正 8 16％ 合计 50 100% d．对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如下所示： 请根据以上信息回答问题： (1)补全条形图； (2)在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是________，若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有________人； (3)“E”对应的扇形圆心角的度数为________； (4)响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、香包制作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增设________主题的研学项目，你的理由是______________________________________________________． 22．（8分）（24-25八年级下·北京海淀·期末）某市举办“人工智能创新挑战赛”，比赛分为模拟比赛和正式比赛两个阶段，共有100个团队参赛． (1)模拟比赛阶段，评委随机抽取25个团队进行综合打分（十分制，分值均为整数）．被抽取的团队得分结果如下： 得分 6 7 8 9 10 频数 2 5 9 8 1 将模拟比赛中得分为9分或10分的团队视为高水平团队，估计全体参赛团队中高水平团队的个数为______； (2)正式比赛阶段，评委对参赛团队进行综合打分（百分制，分值均为整数）．对各团队的得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．各团队得分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： b．各团队得分在这一组的是： 80  80  80  80  80  81  81  81 82  82  82  83  83  83  84  84 根据以上信息，解决下列问题： 补全频数分布直方图； 各团队得分的中位数是______； 各团队得分的众数所在组的组号可能是______． 23．（8分）（25-26九年级下·北京·月考）为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 乙 根据以上信息、解答下列问题： (1)表格中的值为________；的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便、据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)若用户对软件评分大于分视为高分，否则视为低分．甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案________（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将________．（填“增大”“减小”或“不变”） 24．（8分）（25-26九年级下·北京·期中）某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A m 85 B 87 C 8 n (1)任务1：________，________； 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由． (3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 25．（10分）（2026·北京东城·一模）某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛．九年级组建了A，B两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分信息： a．A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： 其中组的数据是：80，82，82，84，85，88． b．B队成绩如下： 61，67，72，72，74，76，78，80，81，81， 83，83，83，83，85，85，87，92，93，95． c．A，B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分______（填“增大”“不变”“减小”），方差______（填“增大”“不变”“减小”）； (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 t 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小的选手排名靠前． 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为______，最大值为______． 26．（10分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级上·广东佛山·期末）某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 4．（25-26八年级上·四川达州·期末）近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 5．（25-26八年级上·陕西铜川·期末）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（    ） A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 6．（25-26七年级下·全国·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 7．（25-26八年级上·山西运城·期末）吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 8．（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026八年级下·全国·专题练习）在列频数分布表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为________． 10．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 11．（24-25八年级上·北京·期末）某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 12．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为_______． 13．（2026·北京通州·一模）某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，小聪得出如下结果：①众数是13；②平均数是12；③方差是；④中位数是11．其中正确的是________．（填写序号） 15．（2026九年级·全国·专题练习）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： 完全充放电次数t                     充电宝数量/ 2 3 10 5 根据上述信息，下列说法中正确的是_______（写出所有正确说法的序号）． ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足； ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足． 16．（25-26八年级上·北京·期中）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 18．（5分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 (1)填空：________，________； (2)当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； (3)若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 19．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 (1)写出表中的值是___________； (2)如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； (3)根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 20．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 21．（6分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查． a．调查问卷如下： 研学景点喜爱情况 问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（   ）（单选） A．生存岛学生实践基地  B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C．响水湖自然风景区实践基地  D．高两河彩绘厂实践基地 问题2：你希望在研学过程中获得什么（   ）（单选） E．进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F．参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G．深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H．感受乡村风情 b．问题1的50份答题结果如下所示： c．对问题1，样本中50名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示： 基地 划记 人数 百分比 A．生存岛学生实践基地 正正正 15 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 正丅 7 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 正 8 16％ 合计 50 100% d．对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如下所示： 请根据以上信息回答问题： (1)补全条形图； (2)在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是________，若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有________人； (3)“E”对应的扇形圆心角的度数为________； (4)响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、香包制作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增设________主题的研学项目，你的理由是______________________________________________________． 22．（8分）（24-25八年级下·北京海淀·期末）某市举办“人工智能创新挑战赛”，比赛分为模拟比赛和正式比赛两个阶段，共有100个团队参赛． (1)模拟比赛阶段，评委随机抽取25个团队进行综合打分（十分制，分值均为整数）．被抽取的团队得分结果如下： 得分 6 7 8 9 10 频数 2 5 9 8 1 将模拟比赛中得分为9分或10分的团队视为高水平团队，估计全体参赛团队中高水平团队的个数为______； (2)正式比赛阶段，评委对参赛团队进行综合打分（百分制，分值均为整数）．对各团队的得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．各团队得分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： b．各团队得分在这一组的是： 80  80  80  80  80  81  81  81 82  82  82  83  83  83  84  84 根据以上信息，解决下列问题： 补全频数分布直方图； 各团队得分的中位数是______； 各团队得分的众数所在组的组号可能是______． 23．（8分）（25-26九年级下·北京·月考）为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 乙 根据以上信息、解答下列问题： (1)表格中的值为________；的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便、据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)若用户对软件评分大于分视为高分，否则视为低分．甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案________（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将________．（填“增大”“减小”或“不变”） 24．（8分）（25-26九年级下·北京·期中）某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A m 85 B 87 C 8 n (1)任务1：________，________； 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由． (3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 25．（10分）（2026·北京东城·一模）某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛．九年级组建了A，B两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分信息： a．A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： 其中组的数据是：80，82，82，84，85，88． b．B队成绩如下： 61，67，72，72，74，76，78，80，81，81， 83，83，83，83，85，85，87，92，93，95． c．A，B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分______（填“增大”“不变”“减小”），方差______（填“增大”“不变”“减小”）； (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 t 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小的选手排名靠前． 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为______，最大值为______． 26．（10分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十七章 数据的分析·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B D A C C C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．0.4 10．甲 11．丁 12． 13．1900 14．②③④ 15．①② 16．170 172 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人；································2分 （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为．·······························5分 18．（5分） 【答案】(1)0.36，200 (2)0.4 (3)要准备种植800株该种植物幼苗 【分析】本题主要考查利用频率估算概率，解题的关键是理解题意； （1）根据频率公式可进行求解； （2）根据表格可直接利用频率估算概率； （3）根据（2）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表可知：，； 故答案为0.36，200；·······························2分 （2）解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4； 故答案为0.4；·······························3分 （3）解：由（2）及题意可得： （株）； 答：要准备种植800株该种植物幼苗．·······························5分 19．（6分） 【答案】(1) (2)甲 (3)① 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义． （1）根据众数的定义即可得出m的值； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是，即；·······························2分 （2）甲的方差是：， 乙的方差是：， ∵， ∴水平发挥更稳定的是甲； 故答案为：甲；·······························4分 （3）∵甲的平均数与乙的平均数相同，都是， ∴新增练习甲的成绩高于乙的成绩，得出9次练习成绩的平均数甲一定高于乙，众数和中位数不能确定， ∴说法正确的序号是①； 故答案为：①．·······························6分 20．（6分） 【答案】(1)见详解，10 (2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答． （2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答． 【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名， ∴ 补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示： 根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； 则， 结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图， ∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第；·······························3分 （2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高．····················6分 21．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)，120； (3)； (4)生存能力训练主题，理由是在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，反映出学生对生存技能提升的强烈需求．响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验． 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）求出选择C的人数，再补全统计图即可； （2）用C的人数除以参与调查的人数可得第一空答案；用300乘以第一空的答案可得第二空的答案； （3）用360度乘以E的占比即可得到答案； （4）在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，因此应该增加生存能力训练主题． 【详解】（1）解：人， ∴选择C的人数为20人， 补全统计图如下： ·······························1分 （2）解：， ∴在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是； 人， ∴估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有120人；·······························3分 （3）解：， ∴“E”对应的扇形圆心角的度数为；·······························4分 （4）解：生存能力训练主题，理由是在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，反映出学生对生存技能提升的强烈需求．响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验．·······························6分 22．（8分） 【答案】(1)36； (2) ①补全频数分布直方图见解析；83；2或4 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本估计总体、中位数、众数，从图表中获取信息等知识点，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）总个数乘以样本中9分和10分个数所占比例即可； （2）根据各组频数之和等于总数即可求出第一组频数，补全图即可； 根据中位数定义求解即可； 根据众数定义求解即可． 【详解】（1）估计全体参赛团队中高水平团队的个数为：（个）； 故答案为：36；·······························2分 （2）第1组频数为：， 补全图形如下： ·······························4分 中位数为； 故答案为：83；·······························6分 从频数分布直方图可以看出，第2组和第4组频数较多，所以各团队得分的众数所在组的组号可能是2或4． 故答案为：2或4．·······························8分 23．（8分） 【答案】(1)，； (2)甲； (3)二，减小． 【分析】（）根据众数，中位数定义，结合信息处理速度得分统计图中的数据进行计算即可； （）根据折线统计图，方差的定义分析即可； （） 根据平均数和方差的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据信息处理速度得分统计图中可以得到甲款软件分人数最多， ∴甲的众数， 根据中位数的定义，乙款软件信息处理速度的中位数是第个数据的平均数，第个是分，第个是分， ∴ ， 故答案为：，；·······························2分 （2）解：从折线图可看出，乙的信息识别准确度得分波动更大，甲得分更集中，因此甲的方差更小， 因为“方差越小，识别度越高”， 所以识别度更高的是甲， 故答案为：甲；·······························4分 （3）解：方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分， 虽然平均数提升分，但方差不变； 方案二：∵低分组每位用户的评分将提升，高分组不变将会提升平均数，采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， ∴分数波动变小， ∴方差将减小， ∴该公司应该选用方案二，采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， 故答案为：二，减小．·······························8分 24． 【答案】(1)9；83 (2)A款机器人 (3) 【分析】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合，从统计图获得信息是解题的关键． （1）根据折线统计图将A款机器人测试员打分从低到高排列计算的值，根据扇形统计图计算的值即可； （2）按照加权平均数进行计算即可； （3）根据计算由10人测试员打分和新增四个分数后C款机器人运动能力得分的平均数、中位数、方差，逐一进行判断即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 则A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力测试成绩为： ；·······························2分 （2）解：A款机器人的综合成绩为：分， B款机器人的综合成绩为：分， C款机器人的综合成绩为：分， 由于 因此，综合成绩最高的是A款机器人；·······························4分 （3）解：由扇形统计图可知，测试员打6分有人，打8分有人，打9分有人，打10分有人， ①原来C款机器人运动能力成绩的平均数为：分， 新增四个分数后，平均数为：分， 则C款机器人运动能力得分的平均数不变， 故①说法正确； ②新增四个分数后，C款机器人测试员打分从低到高排列为：6，6，，，8，8，8，8，9，，，10，10，10， 此时C款机器人运动能力得分的中位数为， 而原来C款机器人运动能力得分的中位数为8分， 因此，C款机器人运动能力得分的中位数不变， 故②说法正确； ③原来C款机器人运动能力得分的方差为， 新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差为：， 由于， 则新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小， 故③说法正确； 综上所述，说法正确的是．·······························8分 25．（10分） 【答案】(1)81，83 (2)增大，减小 (3)94，99 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）分别求出甲、乙、丙的平均数，甲和乙的方差然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：B队成绩中的数据出现的次数最多，故众数； A队中，两组的人数分别为2和7，而20个数据的中位数是第10，11个数据的平均数，那么第10，11个数据在这一组，是80，82， 因此中位数；·······························2分 （2）解：B队原来平均分为 则去掉一个最高分95和一个最低分61后平均数为，故平均数增大； 而方差反映的是数据波动程度，当去掉最高分和最低分两个极端值之后，数据更加集中，波动减小，故方差减小；·······························4分 （3）解：，； ，； ， ∴， 丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，即丙排第2名， ∴①，， 解得 ∵为整数， ∴可取； ②， 则，解得 此时， 故符合题意； ③， 则，解得， 则， 故符合题意， 综上：的取值为， 故最小值为，最大值为．·······························10分 26．（10分） 【答案】（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时 【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可； （2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可； （3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式； ②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列， ， 这组数据的下四分位数为． 故答案为：；·······························2分 （2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小； 原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多；·······························4分 （3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴故t关于x的函数表达式为；·······························6分 ②由题意得． 故答案为：；·······························8分 ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒， 设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒， 由①②可知： 即， ， 即， ∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒， ∴， 即， 解得， 则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 答：九（3）班的交接棒训练时长小时．·······························10分 【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $