吉林四平市第一高级中学2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试题参考答案 一、 单选题，二、多选题： 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 C C D A D B B ABC BD 题号 11 答案 AB 三、填空题： 13.03/1 13.(-8,0) 14.29 四、解答题： 15.(13分)解：(1)因为f(x)=(x2-4)(2x-1),定义域为R…1 所以f(x)=2x(2x-1)+(x2-4)×2=2(3x2-x-4)=2(x+1)(3x-4).…3 令f(x)-0,解得x=-1或=4 所以有下表： (-0,-1) -1 4-3 f() 0 0 f(x) 极大值 y 极小值 7 (不求导函数零点，不列表，通过解不等式求出单调区间也可以) …6 所以两激了()的单词递特取间为()利任· 单调递减区间为 13 …7 (2)由(1)得：函数f(x)在 单调递减，在{2上单调递增…… e-)-〔图-好是 ……10 又f(0)=4,f(2)=0,所以f(x)n=f(0)=4.…12 综上.当c[,2]时，函数)的最小值为 27 ,最大值为4.…13 16.(15分)解：(1)记“甲、乙、丙三人共投中2次"为事件A,“甲投中”为事件B. P(A)=0.5×0.6×(1-0.8)+0.5×0.8×(1-0.6)+0.6×0.8×(1-0.5)=0.46,3 P(A∩B)=0.5×0.6×(1-0.8)+0.5×0.8×(1-0.6)=0.22.…5 P(BA)=022.1 0.4623 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3.… 0…8 P(X=0)=(1-0.5)x(1-0.6)x(1-0.8)=0.04,…9 P(X=1)=0.5×(1-0.6)×(1-0.8)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.8+(1-0.5)×0.6×(1-0.8)=0.26, …………10 P(X=2)=P(A)=0.46,…11 P(X=3)=0.5x0.6×0.8=0.24,…12 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 0.04 0.26 0.46 0.24 ……13 E(X)=0×0.04+1×0.26+2×0.46+3×0.24=1.9…15 17.(15分)解：(1)由题可知，f(x)=2+n(x+1)的定义域为(-1，+o),…1 当-.0-0.2 ,…3 2(x+1) 令f(x)-0,则x=-2或x=1,而x∈(-1，+∞)，所以x=-2舍去，…4 且有下表： x (-1,1) 1 (1,+0) f(x) 0 f(x) 极大值 y (不列表，分别叙述出每段区间导数正负及单调性也可以) 故x=1是函数f(x)的极大值点，无极小值点.…7 (2)·函数f(x)在[2，+o)上单调递减， 代()）=2ax十.1≤0在[2，t）上▣成立，…9 x+1 1 即a≤- 2红x在2，+o0）上恒成立，…………10 令8国： 1 4x+2 2x+则)2x+订， 可知，当x≥2时，4x+2>0,即g(x)>0, 即在区间[2，+w)上g(x)>0,故g(x)在区间[2，+o)上单调递增， 则g(sn=8)-=司（不求导，利用二次函数球最值也可以）…14 故实数a的取值范围为a≤- …15 12 18.(17分)解：（1)由题意，AB表示第一个同学取出红球，第二个同学取出黑球， 2418 第三个同学取出红球，由已知得P(4B)=×亏×亏125 4B表示第一个同学取出黑球，第二、三个同学取出红球， 3x216 所以P(4B)=5×5×5125' …4 2×4×1+3x2114 又P(B,)=P(44,)+P(A,B,)-5×写*十写写×5125 …6 所以P(A|B)= P(4B)_125_3 …8 P(B3)14 125 (2)第(i<)个同学获得第1份幸运礼品，第n个同学获得第2份幸运礼品的概率为： i=12n-1, ……10 3 -i-1 P(4B) 5 353 因为p(AB) …12 544 所以第n个同学获得第2份幸运礼品的概率为： P(B.)=P(AB)+P(4B)++P(4B.)...... ………14 -周周周号号 创g-ggr- 1 所以第n个抽幸运奖同学获得第二份幸运礼品的概率为 -周w 19.（17分)解：（1)当a=1时，f(x)=x-e+1,则f'(x)=1-e,…1 又f(0)=0,f'(0)=0, 所以f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=0;…2 (2)由f(x)=-e+l,得f(x)=a-e,…3 当a≤0时，对任意x∈(-0，+w),f(x)<0,所以f(x)在(-n,+∞)单调递减，无极 值：…5 当a>0时，令f'(x)=0,解得x=na, 有下表： (-oo,Ina) Ina (Ina,+) f'(x) 0 f(x) 极大值 y (不列表，分别叙述出每段区间导数正负及单调性也可以) 所以函数f(x)在x=na处取得极大值，极大值为alna-a+1,无极小值，…8 综上所述，a≤0时，无极值；a>0时，在xr=na处取得极大值，极大值为ana-a+l, 无极小值；… ……9 (3)由>1，函数f(x)有两个不同的零点x,x(x<x)和一个极值点x, 由(2)知f(x)在(-m,lha)单调递增，在(na,+o)单调递减，所以x=lna为f(x)的 极大值点，且x∈(-o,lna),x∈(lna,+o), 又因为f(0)=0,na>0,故x1=0, 极大值f(na)>f(0)=0… 011 令f(2had)=2ana-ad+l=n(ad,a∈(L,+o), 则m(a)=2(na+1-a,记s(a=na+1-a,a∈(1，+o), 则s'(@=1-1=1-a<0, a a 所以s(a)在(1，+∞)上单调递减，所以s(a<s(1)=0, 即n(a)<0,故n(a)在(1，+o)单调递减， (若直接用切线不等式说明n(a)<0,扣1分) 故f(2ha=n(a<n(1)=0,∀ae(L,+o).… …14 由零点存在性定理，知f(x)有零点x2∈(na,2n）,…15 则A(0,0),B(x,0),C(na,f(na). 设D(na,O),则CD为△ABC的高且BD<AD,故BC<AC…172025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.100×99×98×..×89可以表示为() A.A80 B.Aido C.Aid D.Ado 2.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同 的选法共有() A.3种 B.4种 C.7种 D.12种 3.函数f(x)=3x+2在区间[1,3上的平均变化率为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为() A.81 B.64 C.27 D.24 5.下列求导运算中，不正确的是() A.(sinx)=cosx .V 3x+1(3x+1) C.(xcosx)=2xcosx-xsinx D.(e+h2=e+月 6.随机变量X的取值为1,2,3，若P(X=)=3,B()=2,则D(x)=（) 2 A. B. C.5 D.0 5 5 7.在 x+1+2 的展开式中，x的系数为() A.90 B.60 C.45 D.15 期中考试高二数学试题第1页共4页 8.查干湖是东亚一澳大利西亚候鸟迁徙通道上的重要中转站，每年春季正是候鸟迁徙 的高峰期，在湖边很容易看到万鸟翔集的景象.小李、小赵等5位同学计划对东方白鹳、 白琵鹭和花脸鸭这3种鸟类展开研究，要求：每种鸟类研究至少有1人参加，每人必须 且只能选择1种鸟类进行研究.若小李和小赵不能研究同一种鸟类，则不同的研究方案 总数为() A.144 B.114 C.94 D.72 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知函数f(x)的导函数f'(x)在[4,3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是 () 420九3 A.f(x)在(-2,2)上单调递减 B.当x=-2时，f(x)取得极大值 C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.f(3)是f(x)在[4,3]上的最大值 10.若(3-2x)=4+ax+…+ax,则下列选项正确的是() A.展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B.4+4+4+a4+4+4%=-728 C.41+2a2+3a+…+64,=-13 D.当x=5时，(3-2x)除以8的余数为1 1.已知随机事件A,B满足P(0号，P®)-}P心a=Pa司.则(） A.P(AB)=2P(AB) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P()=1 D.P4月 期中考试高二数学试题第2页共4页 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知变量x服从0-1分布，且P(X=0)=0.7,则P(X=1)= 13.若函数f(x)和8(x)的图象分别分布在某直线的两侧（函数图象与直线没有公共 点)，则称该直线为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=-2x2，g)=x>0), 2 若∫(x)和8(x)在公共定义域上存在“隔离直线”，则该“隔离直线”的斜率取值范围为 14.小明玩一款棋，如图所示，地图上标记了不能走的山或湖，小明每一步只能向上或 向右移动1格，则从起点到终点共有 种不同的走法 终点 A △ 起点 四、解答题(77分) 15.(13分)已知函数f(x)=（x2-4)(2x-1). (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求当x∈[0,2]时，函数f(x)的最值. 16.(15分)甲、乙、丙三人各投篮1次.已知甲、乙、丙投篮的命中率分别是0.5， 0.6,0.8.每个人能否投中相互独立 (1)在甲、乙、丙三人共投中2次的条件下，求其中有1次是甲投中的概率： (2)记甲、乙、丙三人共投中X次，求X的分布列和期望. 期中考试高二数学试题第3页共4页 17.(15分)已知函数f(x)=ax2+h(x+1). )当a=寻时，求函数()的极值点： (2)若函数f(x)在2，+o)上单调递减，求实数α的取值范围. 18.(17分)高二年级某班在元旦联欢时设计了一个抽奖环节，抽奖箱里有3个黑球和 2个红球，每位同学从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励：若 取出红球，则用黑球替换该红球重新放回抽奖箱中，奖励幸运礼品一份：下一位同学在 前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第个抽奖同学获得第1份幸运 礼品”记为事件A,设“第j个抽奖同学获得第2份幸运礼品记为事件B,. (1)求P(AB3)和P(A|B): (2)求第n(n≥2)位同学恰好获得第2份幸运礼品的概率. 19.(17分)已知函数f(x)=-e+1. (1)当a=1时，求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)讨论f(x)的极值： (3)已知>1，函数(x)有两个不同的零点x1,x(:<x)和一个极值点x,记 A(5,f(s),B(x,f(x),C(x,∫(x),试判断AC与BC的大小关系，并说明理 由. 期中考试高二数学试题第4页共4页