广东深圳市桃源居中澳实验学校2025-2026学年普通高等学校联合招收华侨港澳台学生高三下学期考前预测数学试卷

机密★启用前 2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生第“次模拟考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx<1,B={x0≤x≤2}，则AUB=（) A.{-1<x<2}B.{x-1<x≤2} C.{x0≤x<1} D.{0≤x≤2} 2.复数z满足=(1-i)=1+i,则=() A.i B.√2 C.1 D.2 3.已知平面向量a=(3,2),五=(2,6)，若a16,则-() A.33 B.3 C.32 D.√10 4.若tna=克cosa>0,则sna-() A.- 12 13 C. 13 5.已知抛物线T:y=2x(p>0)上的点A的横坐标为4，抛物线T的焦点为F.若AF=5, 则P的值为() A.18 B.9 C.4 D.2 6.己知棱长为3的正方体ABCD-ABC1D的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积 为() A.25π B.27π C.16π D.23π 7.已知函数f(x)=2 则f(x)( 2 A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 8。若双曲线号号1a00>0)的济近线互相垂直，则该双黄线的光率为 A.② B.1 C.√2 D.2 2 9.设5为等比数列a,}的前u项和，8如，+a=0,则受 A.-11 B.5 C.-8 D.11 10.设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(-x)=f(x+2),f(1)=-2,则f(-1)+f(8)= () A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11.已知二项式(1+2x)”的展开式中含x2的项的系数为84，则n= 12.已知多项式fx)=x3+bx2+4x-8除以(x-2)的余式为4，则b的值为 13.函数f(x)=1og(x-3x+2)的单调递增区间为 14.在△1BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=,b+c=6,sinC=2sinB, 则a= 15.如图，直三棱柱ABC-AB,CG中，∠BCA=90°，M,N分别是AB,AC1的中点， BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为 三解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。) 16现有10件分别来自甲、乙、丙三个车间的某批产品，其中甲车间有5件，乙车间有3件， 丙车间有2件，从这10件产品中任选3件参加展出。 (1)求选出的3件产品来自同一车间的概率； (2)设随机变量表示选取的产品是来自乙车间的件数，求的分布列 1.记椭国：若芳-1(a>办>0的左、右焦点分别为不，具，这点的直我与B在 第一象限内交于点P,且P耳⊥PE,P+P=4,△PF的面积为1. (1)求E的标准方程： (2)求1的斜率 18.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,对任意neN,a=Sn+2, (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=2a.+ 1-3,求数列 1 的前n项和T, b 19.己知函数f(x)=a2x+(a-2)e-x. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线x-3y=0垂直，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性； ③)若f()有两个零点，求a的取值范围。 2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生三模考试 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D B A C A D 11 【详解】二项式中含的项为：， 该项的系数为， 由于该项的系数为84，得方程，即， 解得或（舍去）， 12 1 13． 【详解】令，解得 或，即函数的定义域为， 设则，而在上单调递减， 对于函数在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为. 故答案为： 14． 【详解】因为，所以根据正弦定理得， 代入，可得，解得，. 所以由余弦定理可得，即. 故答案为：. 15． 【详解】三棱柱是直三棱柱，，， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立下图所示空间直角坐标系， ，分别是的中点，令，则 ， ， ． 与所成角的余弦值为． 故答案为：． 16【详解】（1）依题意，从这10件产品中任选3件的不同取法数为， 3件产品来自同一车间的取法数有， ------------------4分 所以选出的3件产品来自同一车间的概率．-------------------7分 （2）依题意，X的所有可能值为0，1，2，3，-----------------------------------8分 ， ， ， ， ----------12分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P --------------15分 17【详解】（1）因为，所以，即，---------------------2分 又因为的面积为1， 所以，即， 由勾股定理， 即， 即，得到，则， --------------5分 所以椭圆的标准方程为. -------------------6分 （2）设 ，， 则，， 因为，所以， 即，即. --------------------------------10分 联立方程，解得，，所以，------------13分 所以直线的斜率.----15分 18．详解】（1）当时，， 当时， ①， ②， ①－②得，即， ---------------------4分 由于数列为等比数列，则等比数列公比，所以， 即得，解得， --------------6分 所以数列是首项，公比的等比数列，通项公式为； -----7分 （2） ， ------------------------------------12分 . ------------------15分 19．【详解】（1）因为，则， 由题意可得：，解得. -------------------4分 （2）因为的定义域为，且， （i）若，则，可知在单调递减； -----------6分 （ii）若，令，解得， 当时，；当时，； 可知在单调递减，在单调递增；-----------------------9分 综上所述：当时，函数的单调递减区间为； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.---10分 （3）由（2）可知：当时，函数在上为减函数， 则至多有一个零点，不合题意，所以， ----------12分 此时函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 当，，当，， 若函数两个零点，则 ， -----------------13分 令 ，，可知在上单调递增，且， 则不等式的解集为，所以的取值范围为.--------------------------15分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $