第4章 因式分解 复习练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

八年级因式分解复习题

一．选择题

1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x+6 B．3x2﹣x+1＝x（3x﹣1）+1 

C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．2x2+xy＝x（2x+y）

2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．6a2b＝2a•3ab                       B．2a3b﹣4a2b＝2a2b（a﹣2） 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2                   D．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1

3．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+5＝x2﹣5（x﹣1） 

C．x（x﹣1）＝x2﹣x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

4．下列因式分解正确的是（　　）

A．2a2﹣4a＝2（a2+a）                   B．4﹣a2＝（2+a）（2﹣a） 

C．a2﹣10a+25＝a（a﹣10）+25           D．a2﹣2a+1＝（a+1）2

5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x﹣3y＝3（x﹣y） 

C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x（x﹣2y）＝x2﹣2xy

6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2           B． 

C．8a2＝2a•4ab                       D．4my﹣2y＝2y（2m﹣1）

7．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（x+y）（x+y）＝（x+y）2 B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 

C．ax+ay+1＝a（x+y）+1 D．x2+x+1＝（x+1）2

8．下列因式分解正确的是（　　）

A．2x2﹣4x＝2x（x﹣4） B．2x2+2x﹣6＝2x（x+1）﹣6 

C． D．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2

 

 

9．在借助某AI工具命制如下①∼④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（　　）

用平方差公式分解下列各式： ①﹣a2﹣b2；②a2﹣b2；③﹣a2+b2；④4m2﹣25n2．

A．①题 B．②题 C．③题 D．④题

10．若x2﹣（m+1）x+4能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）

A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣5

11．多项式a3b﹣ab2c的公因式是（　　）

A．a B．b C．abc D．ab

12．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2                 B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 

C．m2﹣9+3m＝（m+3）（m﹣3）+3m         D．

13．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　）

A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 

C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4 D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）

14．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣5x+5＝x2﹣5（x﹣1） 

C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）

15．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A．x2+4＝（x﹣2）2+4x                   B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 

C．（a+1）2＝a2+2a+1                   D．a2﹣1+2a＝（a+1）（a﹣1）+2a

16．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．y（y﹣6）＝y2﹣6y B．2am+bm＝m（2a+b） 

C．10xy＝5x•2y D．x2﹣3x＝x（x﹣2）﹣x

17．多项式x2+mx+81能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（　　）

A．9 B．18 C．±9 D．±18

18．对于算式993﹣99，下列说法错误的是（　　）

A．能被98整除 B．能被99整除 

C．能被100整除 D．能被101整除

19．在下列多项式因式分解，结果中不含因式（x+2）的是（　　）

A．x2+2x B．x2﹣4 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4

20．若把5（a﹣b）+m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是a﹣b，则另一个因式是（　　）

A．5+m B．5﹣m C．﹣5+m D．﹣5﹣m

21．计算32×2024+42×2024+72×2024的结果为（　　）

A．2024 B．20240 C．202400 D．2024000

22．在括号内填一个单项式，使多项式4x2﹣y2+x+（　　）化简后能分解因式，在单项式①﹣x；②y2；③﹣4x2中，符合要求的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

23．把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（　　）

A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2

24．已知2a﹣b＝2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　）

A．2 B．0 C．4 D．6

二．填空题

25．若a+b＝5，ab＝6，则a3b+2a2b2+ab3的值为　      　 ．

26．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝　     　 ．

27．已知ab＝10，a+b＝7，那么代数式a2b+ab2的值为　     　 ．

28．已知x2+x＝2，则x3+2x2﹣x+1的值为 　   　 ．

29．已知ab＝2，a+b＝3，则a3b+2a2b2+ab3＝　     　 ．

30．已知a＝2023m+2024n+2022，b＝2023m+2024n+2024，c＝2023m+2024n+2025，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 　   　 ．

31．已知ab＝2，a﹣b＝3，则代数式2a3b﹣4a2b2+2ab3＝　     　 ．

32．已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　      　 ．

三．解答题

33．因式分解：

（1）2x2﹣12x+18；                   （2）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．