精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年下学期期中适应性训练 七年级 数学

2026年春季期期中适应性训练七年级数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 已知点，点到轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. -3 5. 估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了6个单位 B. 向左平移了6个单位 C. 向上平移了6个单位 D. 向下平移了6个单位 7. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在数轴上点M表示的实数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 11. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数的相反数为________． 14. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 15. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________． 16. 一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 18. 的三个顶点的坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处． （1）画出平移后的，并分别写出下列各点的坐标：________，________； （2）若连接和，则和的数量关系是________； （3）若点是内部一点，则平移前内部的对应点P的坐标为________； （4）的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有________个． 19. 小华想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．（） （1）求裁出的长方形纸片的长和宽； （2）小华能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由． 20. 如图，已知平分，且，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：因为平分，（已知） 所以______________，（角平分的定义） 因为，（已知） 所以___________，（等量代换） 所以，（______________） 所以（_________________）， 因为，（平角的定义） 所以______________． 21. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 23. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点E，求和数量关系，并写出证明过程； 【拓展】 （3）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，连接，且．灯A发出的射线自顺时针旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯转动的速度是度/秒．设转动时间为t秒，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中适应性训练七年级数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，2026，是有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 已知点，点到轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是． 故选：B． 5. 估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了6个单位 B. 向左平移了6个单位 C. 向上平移了6个单位 D. 向下平移了6个单位 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵纵坐标减6， ∴图像向下平移6个单位， 故选D． 7. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限， 又因为只有在第二象限， ∴小手盖住的点的坐标可能是 故选A． 8. 如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵“马”的坐标为，“车”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为． 故选：B． 9. 若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的剪拼与算术平方根的应用，熟练掌握剪拼前后图形面积不变，以及利用面积求正方形边长是解题的关键． 先计算阴影部分的面积，再根据剪拼前后面积不变，得出新正方形的面积，进而求出其边长． 【详解】解：∵每个小方格边长为1, ∴阴影部分面积， ∵剪拼后正方形面积与阴影部分面积相等， ∴新正方形面积为5， ∴新正方形边长为， 故选：D． 10. 如图，在数轴上点M表示的实数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想．根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点M的位置可得答案． 【详解】解：如图，由勾股定理可得 ∴， ∴在数轴上点M表示的实数是． 故选：C． 11. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质以及三角形的内角和为，求解，证明，结合，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∵ 又∵， ． 故选：C． 12. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 【答案】B 【解析】 【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）． 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，的相反数是，据此求解． 【详解】实数的相反数为， 故答案为：． 14. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 15. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________． 【答案】7 【解析】 【详解】因为B（4，0），所以OB＝4．又CB＝1，所以OC＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7． 16. 一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】∵ ∴ 由已知三角板可知， ∴， ∴ ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程； （2）根据算术平方根的定义和立方根的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 系数化为得：， 两边同时开平方得：； 【小问2详解】 解： ． 18. 的三个顶点的坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处． （1）画出平移后的，并分别写出下列各点的坐标：________，________； （2）若连接和，则和的数量关系是________； （3）若点是内部一点，则平移前内部的对应点P的坐标为________； （4）的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有________个． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； ，； （2）相等 （3） （4）4 【解析】 【分析】（1）根据平移性质作图，然后写出坐标即可； （2）根据平移性质可得结论； （3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；可得结论； （4）根据图形可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接和， 则和的数量关系是相等； 【小问3详解】 解：三角形经过平移得到三角形， 平移方式是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位， ∴若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为； 【小问4详解】 解：的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点有，，，，共4个． 19. 小华想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．（） （1）求裁出的长方形纸片的长和宽； （2）小华能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2） 解：小华不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形的边长为 ， ∵， ∴长方形的长大于正方形的边长， 因此小华无法用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积公式列式求解即可； （2）求出正方形的边长，与长方形的长边比较大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长为，宽为， 根据长方形面积公式，得：， ， ， ， 因此长方形的长为，宽为 ， 答：长方形纸片的长为，宽为； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知平分，且，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：因为平分，（已知） 所以______________，（角平分的定义） 因为，（已知） 所以___________，（等量代换） 所以，（______________） 所以（_________________）， 因为，（平角的定义） 所以______________． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、平角的定义，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．先根据角平分线的定义得到角的等量关系，再通过已知角相等推出两直线平行，然后利用平行线的性质得到对应角相等，最后结合平角的定义求出所求角的度数． 【详解】解：因为平分，（已知） 所以，（角平分的定义） 因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以，（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等）， 因为，（平角的定义） 所以． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；． 21. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解角度之间的和差关系． （1）先由角平分线求出，即可求解，再结合垂直的定义求解即可； （2）由题意可设，则，则，然后表示出，再由垂直的定义建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数” （2）1，9，16；4，25，64（答案不唯一） （3）81 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和算术平方根，解题关键是理解已知条件中的定义． （1）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后判断即可； （2）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后进行解答即可； （3）分别根据已知条件中的定义和最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，列出关于m的方程，求出m即可． 【小问1详解】 解：，，， ，20，10都是整数， ，16，25是“漂亮数”； 【小问2详解】 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； 4，25，64这三个数称为“漂亮数”，理由如下： ，，， 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； ，，， 4，25，64这三个数称为“漂亮数”； 【小问3详解】 ∵正整数， ∴。 三个算术平方根为、、。 ∵，， ∴“最小算术平方根”为15，“最大算术平方根”为。” ， ． 解得． 的值为81． 23. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点E，求和数量关系，并写出证明过程； 【拓展】 （3）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，连接，且．灯A发出的射线自顺时针旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯转动的速度是度/秒．设转动时间为t秒，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 证明：分别过点E，F作，， ∵平分，平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴； （3），， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，结合，推出，即可证明； （2）分别过点E，F作，，设，根据平行线的性质推出，进而得到，，即可得出结论； （3）分①当未相遇，②从返回时，③当回到时，根据平行线的性质，利用与互相垂直，列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：射线运动时间为：（秒），射线的运动时间为秒， ∴射线最多运动到， ①当未相遇时，设射线交于点，射线交于点， ∵与互相垂直时， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②如图所示，当从返回时， ∴， ∴， 解得； ③当回到时，刚好垂直， ∴， 综上所述，时，与互相垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $