四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以AI工具图标、手撕钢技术等时代素材为情境，融合统计分析、实际测量等应用问题，考查数学抽象与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称、科学记数法、一次函数等|第1题结合AI图标考轴对称（抽象能力），第2题以手撕钢厚度考科学记数法（量感）| |填空题|6/18|函数自变量取值、因式分解、矩形翻折等|第16题直角三角形中点性质（几何直观），第18题矩形翻折动态问题（空间观念）| |解答题|6/46|统计分析、一次函数、解直角三角形等|21题手机使用时间调查（数据意识），24题测量树高与高危区面积（应用意识、模型意识）|

参考答案 一．选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D D B C B D C B C 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. x 14. b（a+1）（a-1） 15. ≤ 16. 4 17. 缩小为原来的 18. 三．解答题（46分 ） 19. 解：原式=-1-4 4+-1 20. 解：原式=-27a6b3-8a4b2•（-a2b） =-1 - =-27a6b3+8a6b3 =-2． (4分) =-19a6b3 (3分) 把a=1，b=-1代入得： 原式=-19×16×（-1）3=19．(2分) 21. 解：（1）本次抽取的样本容量为：4÷0.8=50， a=16÷50=0.32，b=50×0.24=12， 故答案为：50；0.32；12；(3分) （2）1600×（0.32+0.16）=768（人），(3分) 答：估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数约有768人； （3）根据表格中的数据可知，超过一半的学生一周“手机使用时间”达到3小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于3小时．（答案不唯一）．(3分) 22.解：（1）把点（3，3）和（0，-3）分别代入y=kx+b得，3k+b=3 和 b=-3 解得，k=2 和b=-3 ∴该一次函数的解析式为y=2x-3；(3分) （2）如图，(2分) （3）解方程组得， 得 ∴直线y=2x-3与直线y=-x的交点坐标为（1，-1）， 当y=0时，2x-3=0， 解得x=， ∴直线y=2x-3与x轴的交点坐标为（，0）， ∴求直线y=kx+b（k≠0），直线y=-x与x轴围成的三角形的面积=××1=．(5分) 23. 解：（1）设每件乙种商品的进价是x元，则每件甲种商品的进价是（x-2）元， 根据题意得：=， 解得：x=10， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， ∴x-2=10-2=8， 答：每件甲种商品的进价是8元，每件乙种商品件的进价是10元；(5分) （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个， 根据题意得：，， 解得：20＜y≤25， ∵y为正整数，∴y=21，22，23，24，25， ∴该商场购进甲、乙两种商品有5种方案： ①购进甲种商品58个，乙种商品21个； ②购进甲种商品61个，乙种商品22个； ③购进甲种商品64个，乙种商品23个； ④购进甲种商品67个，乙种商品24个； ⑤购进甲种商品70个，乙种商品25个．(5分) 24. 解：（1）如图，延长BC交AE于F点， ∵在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∠GBA=60°，BG=DE=2米， ∴AG=BG•tan∠GBA=2×tan60°=6（米）， ∵GE=BD=2（米）， ∴AE=AG+GE=6+2=8（米）， 答：大树的高度为8米；(4分) （2）如图，树干AF倒地后为FM，则AF=FM， ∵根据题意，EF=2.5米，由（1）知AE=8米， ∴FM=AF=5.5（米）， ∴在Rt△EFM中，ME2=FM2-EF2=5.52-2.52=24， ∴以ME为半径的圆的面积为24π，  答：地面圆形高危区的面积为24π．(4分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级（下）教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 豆包 秘塔 Deepseek ima 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10-6米 B．0.15×10-6米 C．1.5×10-5米 D．1.15×10-5米 3. 下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4.下列式子运算正确的是（　　） A．2x+3x=5x2 B．-（x+2）2=-x2-2 C．（3x3）2=3x6 D．x2•x3=x5 5.点P（a,b）在函数y=3x-4的图象上，则代数式6a-2b-3的值等于（　　） A．-3 B．-5 C．3 D．5 6． 由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB：BC：AC=6：8：10 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠A=∠B-∠C D．AB2=BC2-AC2 7.如图，菱形ABCD的对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，EG=10，则AB=（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D= ∠E，直线l与五边形的边BC，DE分别相交于点F，G，则α-β=（　　） A．35° B．36° C．37° D．38° 9.某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 10.如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发沿同一公路相向而行，涵涵出发10分钟后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶．设两人出发时间为x（单位：min），涵涵、轩轩与乙地的距离分别为y1、y2（单位：m），图中的折线ABCD和线段OE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．下列四个结论正确的是（　　） A．涵涵行驶的速度为400m/min B．轩轩行驶的速度为100m/min C．线段CD所在直线的解析式为y=-200x+5200 D．两人只有在出发10分钟后相距750m 11.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周长是（　　） A．26 B．28 C．30 D．32 12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．函数y=中自变量x得取值范围是 ． 14.因式分解：a2b-b= ． 15.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则kb 0．（用“＞、＜、≤、≥”填空） 16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP= ． 17．把分式 (n)（n≠0）中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 ． 18.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB=4，点M，N分别在边BC，AD上，连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则MN的值为 ． 三．解答题（46分 ） 19． (4分)计算： -20260 -（-）-2 + 20．(5分) 先化简，再求值：（-3a2b）3-8（a2b）2•（-a2b），其中a=1，b=-1． 21. (9分)为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间t（单位：小时）进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题： （1）(3分)抽取的样本容量= ，a= ，b= ； （2）(3分)请估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数； （3）(3分)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 手机使用时间 频数 频率 0≤t＜1 4 0.08 1≤t＜2 b 0.24 2≤t＜3 10 0.20 3≤t＜4 16 a t≥4 8 0.16 22．(10分) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，3）和（0，-3）． （1）(3分)求该一次函数的解析式； （2）(2分)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）(5分)求直线y=kx+b（k≠0），直线y=-x与x轴围成的三角形的面积． 23．(10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）(5分)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）(5分)若该商场购进甲商品的数量比乙筒品的数量的3倍还少5个，且购进甲，乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 24. (8分)如图1，为了测量一棵树的高度（AE），珍珍把测角仪BD立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（∠CBA）为60°．已知测角仪的高BD=2米，∠BDE=∠AED=90°，BC⊥AE． （1）(4分)计算大树的高度； （2）(4分)测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一.选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D D B C B D C B 二.填空题（每小题3分，共18分) 13.x2 14.b(a+1)(a-1) 15.≤ 16.417. 缩小为原来的 18.v5 三.解答题(46分) 19.解：原式=-1-4V2÷4+V2-1 20.解：原式=-27ab3-8ab2.（-ab) =-1-V2+2-1 =-27ab3+8ab3 =-2. (4分) =-19ab3(3分) 把a=1,b=-1代入得： 原式=-19×1×(-1)3=19.(2分) 21.解：(1)本次抽取的样本容量为：4-0.8=50， a=16÷50=0.32,b=50×0.24=12, 故答案为：50；0.32；12；(3分) (2)1600×(0.32+0.16)=768（人)，(3分) 答：估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数约有768人 (3)根据表格中的数据可知，超过一半的学生一周“手机使用时间”达到3小时及以上，给学校的建 议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机 使用时间，要少于3小时.（答案不唯一）·(3分) 22解：(1)把点(3,3)和(0，-3)分别代入y=kx+b得，3k+b=3 y 7r斤2x-3 和b=-3 解得，k=2和b=-3 ∴.该一次函数的解析式为y=2x-3;(3分) (2)如图，(2分) ------2 V= (3)解方程组得， y=2x-3 (y=-x 刷1 ∴.直线y=2x-3与直线y=-x的交点坐标为(1，-1)， 当y=0时，2x-3=0, 解得x ∴.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为(，0)， “求直线y=kx+b(k≠0)，直线y=x与x轴围成的三角形的面积=×x1-=号，(5分) 23.解：(1)设每件乙种商品的进价是x元，则每件甲种商品的进价是(x-2)元， 根据题意得：0=10 x-2-x 解得：x=10, 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， ∴.X-2=10-2=8, 答：每件甲种商品的进价是8元，每件乙种商品件的进价是10元；(5分)》 (2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y-5)个， 根据题意得：， y+3y-5≤95 (12-8)(3y-5)+(15-10)y>320' 解得：20<y≤25 y为正整数，y=21,22,23,24,25, ∴该商场购进甲、乙两种商品有5种方案： ①购进甲种商品58个，乙种商品21个： ②购进甲种商品61个，乙种商品22个； ③购进甲种商品64个，乙种商品23个； ④购进甲种商品67个，乙种商品24个： ⑤购进甲种商品70个，乙种商品25个.(5分)》 A 24.解：(1)如图，延长BC交AE于F点， 在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∠GBA=60°，BG=DE=2米， .∴AG=BG-tan∠GBA=2×tan60°=6（米）， GE=BD=2(米)， B----C---G .AE=AG+GE=6+2=8(米)， D 图1 答：大树的高度为8米；(4分) (2)如图，树干AF倒地后为FM,则AF=FM, .根据题意，EF=2.5米，由(1)知AE=8米， ∴.FM=AF=5.5(米)， B6--.c F ∴.在Rt△EFM中，ME2=FM2-EF2=5.52-2.5=24, ∴.以ME为半径的圆的面积为24T, D --->M 图2 答：地面圆形高危区的面积为24π.(4分)2026年春季八年级（下）教学质量过程监测试卷 (数学) 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.下列A1工具图标是轴对称图形的是() B 豆包 秘塔 Deepseek ima 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之 一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感 器、汽车制造等高端领域，0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为 () A.1.5×106米 B.0.15×106米 C.1.5×105米 D.1.15×105米 3.下列二次根式为最简二次根式的是() A.V5 B.V⑧ C.v12 D.V24 4.下列式子运算正确的是（) A.2x+3x=5x B.-(x+2)2=-x2-2 C.(3x)2=3x D.x2-x=x5 5.点P(a,b)在函数y=3x-4的图象上，则代数式6a-2b-3的值等于（) A.-3 B.-5 C.3 D.5 6.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.AB:BC:AC-6:8:10 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A=∠B-∠C D.AB=BC2-AC? 7如图，菱形ABCD的对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点，连接 EF并延长与AB的延长线相交于点 D G,EG=10,则AB=() A.10 B.12 B C.13 D.15 8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D= B E ∠E,直线I与五边形的边BC,DE分别相交于点F, G人B G,则a-B=() A.35° B.36° C.37° D.38° 9.某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动.若每车坐12人，则有3人不能 上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为×人和车辆数为 y辆，依题意可列方程组() A.t15x (12x+3=y 12y=x+3 B.15y=x-6 (12y=x+3 C.5y=x+6 12y+3=x D.15y-6=x 10.如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发沿同一公路相向而 行，涵涵出发10分钟后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶.设两人 出发时间为x(单位：min),涵涵、轩轩与乙地的距离分别为y1、y2(单位： m),图中的折线ABCD和线段OE分别表示y1、y2与x之间的函数关系.下列 y/m 四个结论正确的是() 4000 E A.涵涵行驶的速度为400m/min 2000 B B.轩轩行驶的速度为100m/min D32 x/min C.线段CD所在直线的解析式为y=-200x+5200 D.两人只有在出发10分钟后相距750m 11.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F,BE⊥AC于 E,M为BC的中点，EF=8,BC=20,△EFM的周 E 长是() A.26 B.28 C.30 D.32 B M 12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩 形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是 S,S2,则S,S2的关系是（) E A.S>S2 B.SI<S2 C.Si=S2 D.无法确定 二.填空题（每小题3分，共18分） 13.函数y-中自变量×得取值范围是 14.因式分解：ab-b= 15.若一次函数y=x+b的图象不经过第二象限，则kb0.(用“>、<、 ≤、≥”填空) 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边 上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线 B D 经过点D,DC=8,则BP= 17.把分式m元(n+0)(n≠0)中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分 式的值 18.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB=4,点M,N分别在边BC,AD上， 连接MN,将四边形CMND沿MN翻折，点C,D分 A D 别落在点A,E处.则MN的值为 三.解答题(46分) B 19.(4分)计算： -2026°-V32÷(-)2+1-V2 20.(5分)先化简，再求值：（-3ab)3-8(ab)2.(-ab),其中a=1,b=-1. 21.(9分)为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某 校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间t(单 位：小时)进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格 中的信息回答下列问题： (1)(3分)抽取的样本容量=一， a=,b= (2)(3分)请估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的 人数； (3)(3分)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议· 手机使用时间 频数 频率 0≤t<1 4 0.08 1≤t<2 6 0.24 2≤t<3 10 0.20 3≤t<4 16 a t≥4 8 0.16 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经 过点(3,3)和(0，-3). (1)(3分)求该一次函数的解析式： (2)(2分)在所给平面直角坐标系中画▣出该函数的图象； (3)(5分)求直线y=kx+b(k≠0)，直线y=-x与x轴围成的三角形的面积. 23.（10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比 每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商 品的数量相同 (1)(5分)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)(5分)若该商场购进甲商品的数量比乙筒品的数量的3倍还少5个，且购 进甲，乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是 12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种 商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 24.(8分)如图1，为了测量一棵树的高度(AE),珍珍把测角仪BD立在距树的 底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（∠CBA)为60°.已知测 角仪的高BD=2米，∠BDE=∠AED=90°，BC⊥AE (1)(4分)计算大树的高度； (2)(4分)测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树 洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点「处把大树吹断，由于风向未 知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求 地面圆形高危区的面积（结果保留π） y BA-...c BA....C D D E 图1 图2