四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 2026年七年级（下）期中数学监测试卷，以《九章算术》购物问题、剪刀模型等真实情境为载体，通过基础题与综合题梯度设计，考查平面直角坐标系、平行线等核心知识，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|象限判断、假命题辨析、无理数识别|结合围棋盘坐标（6题）考查空间观念| |填空题|6/18|平方根计算、坐标系平移、相交线角度|以剪刀模型（17题）体现数学眼光观察现实| |解答题|6/46|方程组求解、几何证明、面积计算|《九章算术》应用题（21题）培养模型意识，几何综合题（24题）强化推理能力|

参考答案 一．选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D C B A A A B D B 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 3 14. （-3，4） 15. 600 16. （-3，4） 17. 38 18. ∠1+∠3+2∠4=270° 三．解答题（46分） 19. 解：（1）原式=4-2+3 =5；（3分） （2）原式=2-2+-=-．（3分） 20. 解：原方程组整理得：，：． （2分） ②×3-①得：11x=11， 解得：x=1， 将x=1代入②得：y+3=5， 解得：y=2， 故原方程组的解为．（4分） 21. 解：设共有x人合伙购物， 根据题意得：8x-3=7x+4， 解得：x=7， ∴8x-3=8×7-3=53（钱）．（6分） 答：共有7人合伙购物，物价是53钱． 22. 解：（1）∵点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2， ∴A（3，0），B（0，2）． （2分） （2）如图，在x轴的负半轴上取点P，使OP=OB， 则点P即为所求． 过点B作x轴的平行线BM，过点P作PC1⊥BM于点C1， 则点C1即为所求． ∵P（-2，0），PC1⊥BM， ∴m=-2． （ 3分） （3）如图，点C2即为所求． 平移的过程为：将线段AB向左平移3个单位长度得到线段OC2．（2分） （4）∵m=-3， ∴C（-3，2）． ∵A（3，0），B（0，2）， ∴BC⊥OB，BC=OA=3， ∴S四边形OABC=S△AOB+S△BOC=×2×3+×2×3=6． 设点Q的坐标为（0，n）， ∵三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的， ∴， 解得n=或， ∴点Q的坐标为（0，）或（0，）．（3分） 23. 证明：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠B=90°， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠DEF=∠1， ∵∠1=∠C， ∴∠DEF=∠C， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C， ∴∠AED=∠DEF， ∴DE平分∠AEF． 24. 解：（1）∵∠CED=∠GHD， ∴CE∥GF； （2分） （2）∵CE∥GF， ∴∠C=∠FGD， ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°； （4分） （3）∵∠DHG=∠EHF=70°，∠D=30°， ∴∠CGF=70°+30°=100°， ∵CE∥GF， ∴∠C=180°-100°=80°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC=80°， ∴∠AEM=180°-80°=100°．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一.选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 5 7 9 答案 C A B A A 二.填空题（每小题3分，共18分） 13.±3 14.(-3,4) 15.600 16.（-3,4) 17.38 18.∠1+∠3+2∠4=270° 三.解答题(46分) 19.解：(1)原式=4-2+3=5；(3分) (2)原式=2V2-2V3+V3-V2=V2-V3.(3分) 20.解：原方程组整理得：，： 3y-2x=4① (2分) (y+3x=5② 2×3-①得：11x=11, 解得：x=1, 将x=1代入2得：y+3=5 解得：y=2 故学方程组的解为士 X=1 .(4分) 21.解：设共有×人合伙购物 根据题意得：8x-3=7x+4, 解得：x=7, ∴8x-3=8×7-3=53(钱).(6分) 答：共有7人合伙购物，物价是53钱. 22.解：(1)点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3,OB=2, A(3,0),B(0,2) (2分) (2)如图，在x轴的负半轴上取点P,使OP=OB 则点P即为所求. 过点B作x轴的平行线BM,过点P作PC⊥BM于点C, 则点C即为所求. P(-2,O),PC⊥BM, .m=-2. (3分) (3)如图，点C即为所求 平移的过程为：将线段AB向左平移3个单位长度得到线段OC:·(2分) (4).m=-3, .C（-3,2) A(3,0),B(0,2) ∴.BC⊥OB,BC=OA=3 S周0c=SAas+Saac-=×2x3+2x2X3=6 设点Q的坐标为(0，n): :三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的号 2×n-2×3=君×6 g 0 d W-- 0 ' 9 m 解得n=号或号 点Q的坐标为(0,9)或(0).(3分) 23.证明：DE⊥AB, .∴.∠ADE=90° :∠B=90°， ∴.∠ADE=∠B, .DE∥BC .∴.∠DEF=∠1 .∠1=∠C, ∴.∠DEF=∠C DE∥BC, ∴.∠AED=∠C ∴.∠AED=∠DEF ∴.DE平分∠AEF 24.解：(1)：∠CED=∠GHD ∴.CE∥GF (2分) (2)CE∥GF, ∴.∠C=∠FGD, .∠C=∠EFG ∴.∠FGD=∠EFG .AB∥CD, .∴.∠AED+∠D=180; (4分) (3)∠DHG=∠EHF=70°，∠D=30°， ∴.∠CGF=70°+30°=100°， CE∥GF ∴.∠C=180°-100°=80°， .AB∥CD ∴.∠AEC=80° .∠AEM=180°-80°=100°.(4分)】 A FB 少 G2026年春季七年级（下）教学质量过程监测试卷 (数学) 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.在平面直角坐标系中，点P（-3,-7)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列命题是假命题的是（) A.平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B.垂线段最短 C.同位角相等 D.两点之间，线段最短 3.下列实数中是无理数的为（) A.3 B.v9 c.9 D.0.9 4.如图，直线a,b被直线c所截，若要使a∥b,则需具备条件( A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180° 5.下列计算正确的是（) A.(-2)2=-2 B.V16=±4 C.33-2W3=V3 D.9=3 6如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标 为(-7，-4)，白棋④的坐标为（-6，-8)，那么黑棋①的坐 标应该是（) A.(6,2) B.(-3,-7) C.(-3,-6)D.(-7,-3) 7.对于命题“若a<1,则a2<1”,能说明它是假命题的a的值可以是() A.-2 B.月 c.-月 D.0 8如图，点P在直线I外，点A,B,C,D在直线I上，且PA=3.6,PB=3.2, PC=3,PD=3.8,则点P到直线I的距离是 () A.3 B.3.2 c.3.6 D.3.8 B C 5x-2y=3① 9.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是() (x+2y=-19② A.①+② B.①-② C.①+②×5D.①×5-2 10.已知点P(5,-3),Q(5,2),则直线PQ() A.平行于x轴B.平行于y轴 C.垂直于y轴 D.以上都不正确 11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=65°，则∠2的度数为（) A.10° B.15° C.20°D.25° 12.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木 杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°， 则∠1的度数是() A.130°B.110° C.70° D.20° 二.填空题（每小题3分，共18分） 13.9的平方根是 14.将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A(3,-4),这时在新坐标系中原 来点O的坐标是 15.如果300的平方根是a和b,那么a+300+b-ab= 16.点P(m,n)在第二象限，且m=3,n2=16,则点P的坐标为 17小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交 线.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相 交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠COD= 度 18.如图，AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE, 则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为 三.解答题(46分) 19.(6分)计算： (1)(3分)(-2)2.V8+9; (2)(3分)2(2-3)+V3-2. 20.(6分)解方程组： -=2 y+3x=5 21.(6分)请利用二元一次方程组解答以下问题： 【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的 基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢 三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出 8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问：共有多少人合伙购物，物价 是多少钱？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上， OA=3,OB=2,点C(m,2)在第二象 y个 限 B (1)(2分)写出A,B两点的坐标； (2)(3分)若点P(-2,0),请在图中 0 画出点P,并画出当PC的长最小时点C的位置C,并写出m的值； (3)(2分)若线段AB经过平移后得到线段OC,请画出此时点C的位置C2, 并写出平移的过程； (4)(3分)点Q在y轴上，三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的 当m=-3时，求点Q的坐标. 23.(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D 是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E,点F是 DA BC上一点，连接EF,且∠1=∠C.求证：DE平分∠ B AEF. 24.(10分)如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG 交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)(2分)求证：CE∥GF; (2)(4分)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； M (3)(4分)若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度 A FB 数 H D 2026年春季七年级（下） 教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列命题是假命题的是（　　） A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂线段最短 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短 3.下列实数中是无理数的为（　　） A． B． C． D．0.9 4.如图，直线a,b被直线c所截，若要使a∥b,则需具备条件（　　） A．∠1=∠2 B．∠3+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180° 5．下列计算正确的是（　　） A． =-2 B． =4 C．3 -2 = D．=3 6.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是（　　） A．（6，2） B．（-3，-7） C．（-3，-6） D．（-7，-3） 7.对于命题“若a＜1，则a2＜1”，能说明它是假命题的a的值可以是（　　） A．-2 B． C． D．0 8.如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，且PA=3.6，PB=3.2，PC=3，PD=3.8，则点P到直线l的距离是（　　） A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8 9.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×5-② 10.已知点P（5，-3），Q（5，2），则直线PQ（　　） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．以上都不正确 11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 12.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（　　） A．130° B．110° C．70° D．20° 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 9的平方根是 ． 14.将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，-4），这时在新坐标系中原来点O的坐标是 ． 15．如果300的平方根是a和b,那么a+300+b-ab= ． 16.点P（m,n）在第二象限，且|m|=3，n2=16，则点P的坐标为 ． 17.小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠COD= 度． 18.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为 ． 三．解答题（46分） 19．（6分） 计算： （1）(3分)（-2）2- +； （2）（3分）2（-）+． 20．（6分）解方程组：． 21. （6分）请利用二元一次方程组解答以下问题： 【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？ 22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，点C（m,2）在第二象限． （1）（2分）写出A，B两点的坐标； （2）（3分）若点P（-2，0），请在图中画出点P，并画出当PC的长最小时点C的位置C1，并写出m的值； （3）（2分）若线段AB经过平移后得到线段OC，请画出此时点C的位置C2，并写出平移的过程； （4）（3分）点Q在y轴上，三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的，当m=-3时，求点Q的坐标． 23. （8分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，点F是BC上一点，连接EF，且∠1=∠C．求证：DE平分∠AEF． 24. （10分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）（2分）求证：CE∥GF； （2）（4分）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）（4分）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $