9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示分层同步练习 2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.3.2　向量坐标表示与运算

第2课时　向量数量积的坐标表示

A层 基础达标练

1.已知向量a=(0,2),b=(,1),(a-kb)⊥(ka+b),则实数k的值为(　　)

A.-1 B.0

C.1 D.-1或1

2.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则三角形ABC的形状是(　　)

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

3.已知向量a=(-2,2),b=(1,),则向量b在向量a方向上的投影向量为(　　)

A.a B.-a C.-b D.b

4.设平面向量a=(-2,1),b=(1,λ),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是　　　　　　. 

5.已知单位向量a,b满足a·b=0,则a,b的夹角大小为　　　　;若a=(),写出一个满足题意的向量b的坐标　　　　. 

6.已知a=(1,),b=(-,-1).

(1)求a和b的夹角;

(2)若a⊥(a+λb),求λ的值.

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

7.已知向量=(2,1),=(3,t),||=1,则=(　　)

A.2 B.3 C.7 D.8

8.已知向量a=(,1),b=(1,),则|λa-b|(λ∈R)的最小值为(　　)

A.2 B. C.1 D.

9.已知向量a=(5,5),b=(λ,1),若a+b与a-b的夹角是锐角,则实数λ的取值范围为(　　)

A.(-7,1) B.(1,7)

C.(-7,7) D.(-7,1)∪(1,7)

10.在正方形ABCD中,AB=1,点P在射线CD上运动,则的取值范围为(　　)

A.[0,1] B.[1,+∞)

C.[,1] D.[,+∞)

11.(多选题)已知向量a=(1,3),b=(2,y),(a+b)⊥a,则下列结论中正确的是(　　)

A.b=(2,-3)

B.向量a,b的夹角为

C.|a+b|=

D.a在b方向上的投影向量是(-1,2)

12.如图,正方形ABCD的边长为2,E为边BC的中点,F为边CD上一点,若=||2,则||=(　　)

A.3 B.5 C. D.

13.(多选题)已知△ABC是边长为2a(a>0)的等边三角形,P为△ABC所在平面内一点,则·()的值可能是(　　)

A.-2a2 B.-a2 C.-a2 D.-a2

14.在四边形ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四边形ABCD的面积是　　　　. 

15.如图,设Ox,Oy是平面内相交成45°角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量.若向量=p=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量p在斜坐标系xOy中的坐标.设向量a,b在斜坐标系xOy中的坐标分别为(3,-),(1,).

(1)求a·b;

(2)求向量a在向量b上的投影向量在斜坐标系xOy中的坐标.