9.3.2 第2课时 向量数量积的坐标表示(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 第2课时向量数量积的坐标表示 1.C由3a…b=4,得(6，-9)·(x,2x)=-12x=4,x=-青. 2.B易知a·(a十b)=0,即a2+a·b=0,又a=(1,0),则a2=1,a·b=-1,所以a-b =V(a-b2=Va2-2ab+b2=V1+2+9=2V3.故选B. 3.AAB=(8,-4),AC=(2,4),AB·AC=8×2+(-4)×4=0,AB1AC, △ABC是直角三角形.故选A. 4.C如图，建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),C(4,2),D(0,2),设P (x,2),0≤≤4，则AP=(x,2),，AB=(4,0)，所以·AB=4x=6,得x=,所以A =(号，2)，B驴=(-马，2)，所以A·B=-+4=幸.故选C. 5.BD若1b|=2,则Vm2+1=4,解得m=±V5,所以A错误；若aLb,则m-2=0,解得m =2,所以B正确；若|a|=1b1,则Vm2+1=5,解得m=2或m=-2,所以C错误；若m =-3,则6=《一3，-1》，设向量a与b的夹角为0，可得c00=命7-品=一号，因为0 ∈[0，]，所以0=要，所以D正确.故选B、D, o.00 6.AC .'tan a==-2,.可设P(x,-2x),O币与00的夹角为0，则cos6=·页= 53 5,当>0时，c0s0=写，当x<0时，cos=-写.故选A、C 7.-号解析：a1b,∴a·b=0,即-3-2x=0,解得x=-, 8.1解析：cos=品=2a=一号，1n=1. 9.(-∞，-1)U(-1,1)解析：|a|=V2,1b|=V1+2,ab=-1.又：a,b的夹 入-1<0， （1<1, 角a为钝角，心V21+严≠1-，即{2+2+1≠0.心1且≠-1.…的取值范围是（- ∞，-1)U(-1,1). 10.解：(1)由题设知AB=(3,5),AC=(-1,1), 则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4)· 所以1AB+AC1=2V10,|AB-AC|=42. 1/3 独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故所求的两条对角线的长分别为2√10,4V2, (2)由题设知， 0元=(-2，-1)，AB-o元=(3+2,5+)， 由(AB-o元)·0元=0，得(3+2,5+t)·(-2,-1)=0, 从而5=-11，所以t=-号. 1l.BAB+B元=AC,n·(AB+B元)=n·AC,即n·Ai+n·BC=n·AC,n·BC= n·AC-n·AB=7-5=2. 12.A如图，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标 系，因为|BP|=|AB|=2,∠PBC=45°，所以P(2cos45°，2sin45°），即P(V2, V2),且B(0,0),C(2,0),A(1,5),所以A=(-1,-V5),AC=(1,- 5),B驴=(2，V2),C=(2-2,V2),所以A·AC-B驴·c=-1+3-(4-2 V2)=2V2-2.故选A. 13.(3,0) 解析：设点P的坐标为(x,0)，则A=(x-2,一2)，BP=(x-4,-1).所 以A·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以当x=3 时，A·B驴有最小值1.此时点P的坐标为(3,0). 14.解：(1)由题意得3(a-b)=(2a-b)+(a-2b)=(5+7,-8-10)=(12,-18). 故a-b=(4,-6),所以a-b=42+(-62=2W13 (2)a+b=(2a-b)-(a-2b)=(5-7,-8+10)=(-2,2), 则a+b=√（-22+2=22，设向量a+b与a-b的夹角为0， 则0-品=- 26 15.解：(1)由|ka十b1=V3|a-1,得(ka十b)2=3(a-kb)2, 即k22+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2b2, 所以(2-3)a2+8ka·b+(1-32)b2=0. 又a=(cosa,sina),b=(cosB,sinB),所以|a|=|b|=l, 所以2-3+8ka·b十1-32=0，所以4·b=2= 8k 4k 2/3 ·独家授权侵权必究。 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.Gom● 您身边的互联网+教辅专家 2)由1)得ah装=专k+卡). 令f(k)=是(k十亲)， 由函数的单调性，得f(k)=(k十)在(0,1]上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以当k=1时，f(k)mm=f(1)=幸×(1+1)=克 设此时a与b的夹角为0，则cos0=品=是，所以0=60°· 3/3 ·独家授权侵权必究· 第2课时　向量数量积的坐标表示 1.若a＝（2，－3），b＝（x，2x），且3a·b＝4，则x＝（　　） A.3 B. C.－ D.－3 2.已知a＝（1，0），｜b｜＝3，a⊥（a＋b），则＝（　　） A.12 B.2 C.8 D.2 3.已知A（－2，1），B（6，－3），C（0，5），则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.（2025·南通期中）在矩形ABCD中，已知AB＝4，AD＝2，点P在CD边上，满足·＝6，则·＝（　　） A.－ B.0 C. D. 5.〔多选〕已知a＝（1，2），b＝（m，－1），则下列结论正确的是（　　） A.若｜b｜＝2，则m＝ B.若a⊥b，则m＝2 C.若｜a｜＝｜b｜，则m＝2 D.若m＝－3，则a，b的夹角为 6.〔多选〕角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，点P在α的终边上，点Q（－3，－4），且tan α＝－2，则与夹角的余弦值可能为（　　） A.－ B. C. D. 7.（2025·淮安期末）已知向量a＝（1，－2），b＝（－3，x），且a⊥b，则x＝　　　　. 8.已知向量m＝（1，1），向量n与向量m的夹角为，且m·n＝－1，则｜n｜＝　　　　. 9.已知a＝（1，－1），b＝（λ，1），若a与b的夹角α为钝角，则实数λ的取值范围是　　　　. 10.在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2），B（2，3），C（－2，－1）. （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（－t）·＝0，求t的值. 11.若向量＝（3，－1），n＝（2，1），且n·＝7，则n·＝（　　） A.－2 B.2 C.－2或2 D.0 12.（2025·徐州期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB＝2，点P在上，且∠PBC＝45°，则·－·＝（　　） A.2－2 B.2－2 C.4－2 D.2－4 13.已知O为坐标原点，向量＝（2，2），＝（4，1），在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标为　　　　. 14.（2025·南通期中）已知向量a，b满足2a－b＝（5，－8），a－2b＝（7，－10），求： （1）； （2）向量a＋b与a－b的夹角的余弦值. 15.已知a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），且｜ka＋b｜＝｜a－kb｜（k＞0）. （1）用k表示数量积a·b； （2）求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $