9.3.2 向量坐标表示与运算（1）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.3.2 向量坐标表示与运算（1）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025张掖期中)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，则3a－2b等于(　　) A.(－7，14) B.(7，14) C.(7，－14) D.(－7，－14) 2 (2025广东期中)已知向量＝(－1，2)，＝(2，3)，则等于(　　) A.(1，1) B.(1，5) C.(3，1) D.(－3，－1) 3 (2025武进月考)已知＝(5，5)，点A(2，3)，则点B的坐标为(　　) A.(3，2) B.(7，8) C.(－3，－2)　 D.(－7，－8) 4 (2024西安期中)已知A，B，C，D为平面内不同的四点，若＝－2，且＝(2，－1)，则　等于(　　) A.(4，－2) B.(－4，2) C.(6，－3) D.(－6，3) 5 (2025邢台期中)如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，则a＋b＋c等于(　　) A.(－4，6) B.(－6，0) C.(－2，－4) D.(0，2) 6 (2024郑州期中)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB＝4，E为AD的中点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为(　　) A. B. C.2 D. 二、多项选择题 7 (2025东莞期中)已知点O(0，0)，向量＝(9，3)，＝(6，－3)，P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以是(　　) A.(8，1) B.(7，－1) C.(8，－1) D.(7，1) 8 (2025南通月考)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，M为线段AD上的动点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则下列结论中正确的是(　　) A.当M为线段AD的中点时，λ＋μ＝ B.λμ的最大值为 C.μ的取值范围为[0，1] D.λ＋μ的取值范围为 三、填空题 9 (2025广东期中)在平行四边形ABCD中，若＝(2，8)，＝(－3，4)，则向量的坐标为________． 10 (2025凉州期中)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m－n的值为________． 11 如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB＝30°，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________． 四、解答题 12 (2025兰州期中)已知点O(0，0)，A(－1，0)，B(3，4). (1) 求线段AB的中点M的坐标； (2) 若P是线段AB的一个四等分点，且点P靠近点B，求点P的坐标． 13 (2025徐州月考)已知点A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1) 求3a＋b－3c； (2) 求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3) 求点M，N的坐标及向量的坐标． 参 考 答 案 1.C　由题意，得3a－2b＝3(1，－2)－2(－2，4)＝(7，－14). 2.C　因为＝(－1，2)，＝(2，3)，所以＝－＝(2，3)－(－1，2)＝(3，1). 3.B　设点B的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，所以解得即点B的坐标为(7，8). 4.A　由＝－2，得＋＝－，即＝，即＝，故＝＋＝2＝(4，－2). 5.C　由坐标系可知a＝－i－3j＝(－1，－3)，b＝－3i＋j＝(－3，1)，c＝2i－2j＝(2，－2)，所以a＋b＋c＝(－2，－4). 6.B　建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0)，C(4，0)，A(0，4)，B(2，4)，E(0，2)，所以＝(－4，4)，＝(－4，2)，＝(2，4).因为＝λ＋μ(λ，μ∈R)，所以(－4，4)＝λ(－4，2)＋μ(2，4)，则解得λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝. 7.AB　由题意可知＝或＝.当＝时，有－＝(－)，则＝＋＝(6，－3)＋(9，3)＝(8，1)，即P(8，1)；当＝时，有－＝(－)，则＝＋＝(6，－3)＋(9，3)＝(7，－1)，即P(7，－1).故选AB. 8.AC　建立如图所示的平面直角坐标系.设BC＝2，则B(0，0)，E(0，1)，D(2，2)，设M(t，2)，则0≤t≤2.由＝λ＋μ(λ，μ∈R)，得(t，2)＝λ(0，1)＋μ(2，2)，整理得2μ＝t，λ＋2μ＝2，则λ＝2－t，μ＝.对于A，当M为线段AD的中点时，t＝1，则λ＋μ＝1＋＝，故A正确；对于B，λμ＝(2－t)·＝t－t2＝－(t－1)2＋.又0≤t≤2，则当t＝1时，λμ取得最大值，故B错误；对于C，因为μ＝，0≤t≤2，所以0≤μ≤1，故C正确；对于D，因为λ＋μ＝2－，0≤t≤2，所以λ＋μ的取值范围为[1，2]，故D错误．故选AC. 9.(－1，12)　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(－3，4)＋(2，8)＝(－1，12). 10.－14　由题意可知＝－＝(4－m，n－5)＝(7，6)，则解得故m－n＝－14. 11.　以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2，0).因为∠BOC＝30°，OC＝2，所以C(，1).因为∠BOA＝120°，OA＝2，所以A(－1，).因为＝λ＋μ(λ，μ∈R)，所以(，1)＝λ(－1，)＋μ(2，0)，即解得所以λ＋μ＝. 12.(1) ＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝(－1，0)＋(3，4)＝(1，2)， 因为点O的坐标是(0，0)， 所以线段AB的中点M的坐标是(1，2). (2) 若P是线段AB的一个四等分点，且点P靠近点B， 则P是MB的中点， 同(1)可得＝＋＝(1，2)＋(3，4)＝(2，3)， 即点P的坐标是(2，3). 13.(1) 由题意，得a＝＝(3，－1)－(－2，4)＝(5，－5)， b＝＝(－3，－4)－(3，－1)＝(－6，－3)， c＝＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)， 所以3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42). (2) 方法一：因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， 所以解得 方法二：因为a＋b＋c＝0，所以a＝－b－c. 又a＝mb＋nc且b与c不共线， 所以 (3) 设O为坐标原点． 因为＝－＝3c， 所以＝3c＋＝3(1，8)＋(－3，－4)＝(0，20)， 则点M(0，20). 又＝－＝－2b， 所以＝－2b＋＝－2(－6，－3)＋(－3，－4)＝(9，2)， 则点N(9，2)， 故＝(9，2)－(0，20)＝(9，－18). 学科网（北京）股份有限公司 $