数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期2月初期末质量检测

2024级高二上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 题号 2 3 7 8 答案 C A B B A D C B 1.C由题意得，a2=4,b2=2,所以离心率e=1- 12 故选C. 2 5 6 2.A由题意得，44，a,=之，44aa=3,两式相除可得，a= ·故选A. 5 3.B若1⊥l2,则2a2-2=0,解得a=±1，故“1⊥1”是“a=1”的必要不充分条件.故选B. 4.B由题意知，AB=(2,3,4),AC=(6,1-2,12),因为A,B,C三点共线，所以AB=kAC,即 23利=k6-212,解得k=写4=1.故述B 5.A由题意知，43=a2+2①，而a1a4=a243=8②，联立两式，解得42=2,43=4（负值舍去)，故 g=4=2,则S, 1--2）-127.故选A a, 1-2 6.D由题意得，C与C2相交；而圆C:(x+4)2+(y-3)2=16,则CC2=V-3)2+42=5,故 a-4<5<a+4,解得1<a<9.故选D 7.C由题意得，M-ME=2a①，2M+2ME=4MO+EE②（平行四边形四条边的 平方和等于两对角线的平方和)，MO=MME③，联立三式，化简可得2a2=c2,则a=b, 故双曲线C的渐近线方程为y=士x.故选C. 8.B由题意得，0=2a,+1,则a1+1=2a,+),即1+=2，所以a.+1}是首项为4+1=2， an +1 公比为2的等比数列，所以an+1=22-1=2”,即an=2”-1,所以bn=2”+2(-1)”,记 fm=6=2"+2-(1) 念产好得则>网当为时，0产号-+2 是关于n的单调递减函数，所以f(n)max=f(2)=1,即1>1；当n为奇数时， f(n)= 2-2-1-3 21+222"+1 是关于n的单调递猫函数，所以1<弓，即心}综上所 述，1>1，故实数2的取值范围为(1，+∞).故选B, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ACD AB AD 9.ACDa·b=-4+4=0,故a⊥b,故A正确；a·c=-21,b·c=-5,故a·c≠4b·c,故B错误； a+b=(0,5,-1)=-c,故C正确；cos<b,c> b.c -5 V130 g5V26=-26 ,故D正确。故 选ACD. 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版)试题第1页共6页 10.AB当n=1时，1+34=4，即4=1；当心2时，1+34+34+39++30，=4， 47 3n-5 3a+30++30士t30，=41,两式相减整理可得，=322 1+3a+ 7 3n-53n-2 3n+13n-2,因为 4=1≠0，故数列，a,为常数列，则，0，。=1，即a,=3m-2,所以4，=7，故A、 3-2 3n-2J 3n-2 B正确；S.=+31-2n-3n-”,所以S=145,放C销误 2 2 8>2a,台3-”>6n-4台3m-13n+8>0,可知满足该不等式的最小的m的值为4， 2 故D错误；故选AB. 11.AD 由题意得，F0,D,设直线1：y=+1,联立=4，则x-4红-4=0，设M5, y=tx+1' N(2,2),故x+2=4,xx2=-4,则N=片+y2+2=1(x+x2)+4=4+4=6,解 得1=±受度A正滴：将1=号代入广-44=0，解得=6+万，名=万-6， 当点M在第一象限时，MV6+2,V3+2),当点M在第二象限时，M(√6+V2,-√3+2 此时PM+MF为定值，且大于10，故B错误； w网因-号源-得-i,感e%g4动 气号8的市方y=+5,由化年海r-版4=0 △=16k2+16b>0,x3+x4=4k,xx4=-4b,易知直线0A,QB的斜率存在，设直线 2的方为5，由一m8rx+0 x2=4y 由△=(4切P-44nm,-)=0,解得m=产，所以直线Q4的方程为y=x-, 即4y=2xx-x号；同理可得，直线QB的方程为4y=2x4x-x,将Q(n,-1)代入直线0A、 2B中，-4=2x-x号，-4=2x4-x,即x号-2x3-4=0,x-2x4-4=0,所以 x3,x4可看作方程x2-2x-4=0的两根，所以xx4=-4,又xx4=-4b,所以b=1, 所以直线AB的方程为y=c+1,故D正确；综上所述.故选AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2,4,-2) 向量AP在法向量n上的投影向量为 P.”n=1242,-=2,4-2). 6 13.[5,9] 由题意得，PF+PF=6,则PF=6-PF,其中PF∈[1,5]，故 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版)试题第2页共6页 PFPF=PF6-PF E [5,9]. 1433 21013 1 1 由题意得，anan+1= 2t,a+1442=、 二两式相除可得，”2=亏，而42一一’政2二2，则一 数列{a}的奇数项与偶数项分别是公比为二的等比数列，故 1 1111 S2026=1+5+5+ 1 1 21013,11- 21013 3 +224+4+ +2+ 21013 =3- 1-1 2 1- 205. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) （1)由题意得，圆C:(x-2)2+(y-1)2=1;…(2分)》 显然直线L,l,的斜率存在，设直线L,l的方程为y=c, 故圆心C(2,1)到直线1的距离d= 2k-1 =1,…（4分) V1+k2 解得k=0或k= 4 …（7分) 又直线的颅斜角大于直线的倾斜角。故直线，山的方程分别为y=xy=0.(8分) (2)由题意得，OC=V22+12=√5，故0N=V0C2-R2=2,…(11分) 而SOMCN=2SAOC=CN.ON=2X1=2..(13分) 16.(15分) (1)记数列{an}的公差为d,则a=a+2d=9①， S=a1+a2+a3=3a+3d=15,则a+d=5②，…(3分) 联立①②，解得a1=1,d=4,故an=4n-3,…(5分) S.=0+4h-3n=2m-n.…（7分) 2 (2)由题意得6，=1 1 111 …(11分) a,a1(4n-3)(4n+1)44n-34n+1 n …(15分) 4n+1 17.(15分) （1)由题意得，∠ABC=∠ABC=30°，AB=2AC,…(1分) 由正弦定理知 sin.乙CBsim30,故si∠4CB=l,则CA1CB,…(3分) AB AC 而AA⊥平面ABC,CBC平面ABC,故AA⊥CB,…(4分) 又AA∩AC=A,故CB⊥平面AAC;…（5分)》 因为A4Cc平面AAC,故CB⊥AC,所以△ABC为直角三角形.…（6分) (2)分别以CB,CA,CC,所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版)试题第3页共6页 设AA=m,因为AB=2AC=4,所以BC=2√5， 故A0,2,0),C(0,0,0),B2V5,0,0),A(0,2,m) 故A4=(0,0,m),4B=(2V3,-2,-m),CB=(2√5,0,0）.…(8分） 设平面A4B和平面ABC的法向量分别为h1=(x1,,z1)，n2=(x2,2,22), 则mA4=mz=0 448=25-2%-m%=0令=1，则4-15,0 ，…(10分) 而%C历=25=0 ,令y2=m,则n2=(0,m,-2),…（12分) n24B=2W5x2-2⅓2-mz2=0 记平面AAB与平面ABC所成角为0， 因为sin0=V1 ,所以cos0=V6 4 则cos0=lcos<h,n2>= √3m√6 2Nm+44,解得m==2.(15分 B 18.(17分) (1)由题意得， F 设M(x,),N(x2,y2), 因为过点F的直线I的斜率为1，所以直线I的方程为y=x- 2, …(1分) y=x- 1 联立 2,得x2-3x+二=0，则x+x2=3,…(3分) y2=2x 所以MW=x1+x2+p=3+1=4.…（4分) 1 (2)显然直线I与y轴不垂直，设直线l:x=my+ …（5分) △=4m2+4>0 联立 x=mw+2,得y2-2mwy-1=0,则+为=2m ,…（7分) y2=2x yy2=-1 因此ON.ON=x名+W%=型+= 3 …(9分) 4 4 (3)结论：DP=PF,证明如下： 不妨设M在第一象限，N在第四象限，显然直线1'的斜率存在， 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版)试题第4页共6页 设直线y-为=机x-5),联立少=x-）,故 y2=2x -y+y2-2=0, 2 则△=1-4空0-c)=1-44-k号》0，部得= .…（12分) 所以r的方程为y-片=1(x-）,即y=1x+ 2 令x=0,得=之，则P0: …（14分) 2 又直线OM的方程为y=4x=2x=-2,x, 2 X y 令x=得y=为，则D2 1 …（16分) …（17分) 19.(17分) (1)不妨设数列{an}的公差为d,则an=a+(n-l1)d, 故a+l2-an-2=a+3nd-a-(3n-3)d=3d,…(2分) 故数列{an-2}是公差为3d的等差数列.…(3分) (2)由题意得，abn=(5n-2)4”;…(4分) 故9n=3.4+842+13.43+…+(5n-2)4", 49n=3.42+8.43+13.44+…+(5n-2）)4*1, …(6分)） 两式相减可得，-32n=5.4+5.42+5.43+…+5.4”-(5n-2)4+1-8,…(7分) 则-39n= 4的0-6m-24-8,则Q-(g》4+号 …(10分)》 3 (3)令等比数列Cm+1,Cm+2,Cm+3,,Cm+n的公比为k(化≠士1)j 等差数列{a,}的公差d≠0，则等比数列{b,}的公比为k2;…(11分)》 =k Cmil ap [b,=ka。 (i)当cm1=a,时， 故 =apn =ap+d =k d=(k2-1)a, Cm+2 bp 则a4=-b, apki =k满足条件； Cm3 apti ap+d ap+(k2-1)ap 9s-82-9,+24_0,+2(-l0a-22-1 Cms bpit bpk2 apki 3, 白，岛得RC去则当C=4,时，n的袋大值为： 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版)试题第5页共6页 Cm2=apn=k Cm+l bp 0p*1=kb。 (ii)当Cm+1=b,时， Cm+2 ap+l ap+l d=(k-k)b。 Cmis=dpr2dp+d =k bpk2 故5=b2= bk4 kb -=k满足条件， Cm+4 ap+2 ap+1+dbn+(k3-k)b。 6=03-a21+2d_h,+2K-kh2_2k2-1 Cm+s bp+2 bki kb。 k3 由(i)可知， Cm6=k无解；则当Cm1=bn时，n的最大值为5.…(16分） Cm+5 综上所述，n的最大值为5.…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第6页共6页2024级高二上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 B.(L,+o) D.(2,+o∞) 求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 1.已知椭圆C:父+上=l,则其离心率e=( 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 42 9.已知空间向量a=(2,4,-1),b=(-2,1,0),c=(0,-5,1),则( D.V5 A.a⊥b B.a.c=4b.c 2 2 C.(a+b)∥c D.cos<b.e>30 2.若数列{an}满足4·a2·4…a。= ,则=() n+2 26 10.在数学中，为了方便书写，通常引入求和符号（记作∑），表示连续相加.例如： 6 4 ∑。=4+么+么+…+b,其中∑b表示从i=1到i=m所有b的和.已知数列a,的前n 3.已知直线4：2x-y+1=0,2:a2x+2y+2=0aeR),则“4⊥42”是“a=1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 和为S,若4=4，且1+30 31-2=a,则( C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.4=7 B.数列{an}为等差数列 4.在空间直角坐标系中，若A(1,2,3),B(3,5,7),C(7,,15)三点共线，其中1∈R,则2=() A.13 B.11 C.9 D.7 c.S。=150 D.满足S。>2a.的n的最小值为5 5.已知正项等比数列{an}的前n项和为S4,若aa=8,a=a2+2,则S=() 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线I与抛物线C交于M,N两点，且MW=6, A.127 B.63 C.255 D.31 点P(2,9),2(n,-1),则( 6.已知圆C:x2+y2+8x-6y+9=0,圆C2:(x+1)2+(y+1)2=a2(a>0),若C与C2有且仅 有2条公切线，则实数a的取值范围为( 4.直线！的斜率为士2 A.(2,10) B.L,10) C.(29) D.(1,9) B.PM+MF的最小值为10 2已知双曲线C:二片三1@>0，b>0)的左，右焦点分别为斤，5，点M在双曲线C上，者 C若Mr>M,则g =3+√2 NF ME,MO,MF成等比数列(O为坐标原点)，则双曲线C的渐近线方程为( D.过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB过点F A.y=±2x B.y=tv2x C.y=土x D少=t 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 8.已知数列{an}的前n项和为S。,其中a=1,S1=2an+Sn+1,bn-a。-1=2(-1)^, 12.已知三棱锥P-ABC中，平面ABC的一个法向量为n=1,2,-1),若AP=(3,4,-1),则向量 若么<无恒成立，则实数元的取值范围为（) AP在法向量n上的投影向量为 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 13.已知椭圆C:亡+y 18.(17分) 95 =1的左、右焦点分别为F,F,若点P在椭圆上运动，则PFPE的取 已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C交于M,N两点，连接MO交 值范围为 14.已知首项为1的数列{an}的前n项和为S.,若2”anan1=1,则So6= 直线x=-号于点D,过点N写引物线C的切线。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)若1的斜率为1，求MN的值： 15.(13分) (2)求OM.ON的值： 已知圆C:x2+y2-4x-2y+4=0,过原点0引圆的两条切线，，切点分别为M,N,其中 (3)若点P(Oyp)在直线'上，比较DP与PF的大小关系，并说明理由. 直线！的倾斜角大于直线！2的倾斜角 (1)求4,2的方程： (2)求四边形OMCW的面积 16.(15分) 已知等差数列{a}的前n项和为Sn,其中4=9，S=15,数列{b。}满足bn= ad (1)求数列{a}的通项公式及前n项和Sn: 19.(17分) 已知数列{a}为等差数列，数列{b}为等比数列. (2)求数列b}的前n项和T (1)求证：数列{am-2}是等差数列： (2)若an=5n-2,bn=4”,求数列{ab.}的前n项和2n: (3)已知数列{a}的公差不为0，将数列{a,}、b,}中的项交替排列得到数列{c,}:a,,a,b2, 若存在正整数m,n,使得cn,C2,Cm3,,Cmtn成等比数列，求n的最大值。 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=2AC=4,∠ABC1=30° (1)求证：△ABC为直角三角形： (2)若平面A4B与平面4BC所成角的正弦值为√0 ,求4的值 2024级高二上学期2月初期末质量检糕·数学（人教A版）试题第3页共4页 2024级高二上学期2月初期末质量检测·数学（人数A版）试题第4页共4页