2026年宁夏银川市兴庆区初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 某摄像机逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（ ） A. B. C. D. 2. 图形变换是指对基本图形的几何信息进行一系列操作，从而产生新的图形，包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的两边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 6. 如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与，，，四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点一定在（ ） A. 线段与的交点 B. 线段的中点 C. 线段的中点 D. 四边形草坪内任意一点 7. 购买甲、乙两种笔记本共用26元．若甲种笔记本单价为4元，乙种笔记本单价为6元，则购买两种笔记本（两种都要购买）的方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于的方向走到E，再从E沿着垂直于的方向走到F，C为上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①；②、；③．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　） A. 0组 B. 一组 C. 二组 D. 三组 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算的结果为_____． 10. 计算的结果是______． 11. 2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 12. 如图，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，平分，若，点的坐标为，则的值为____________． 13. 若方程的两个根是和，则的值为______． 14. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为___________． 15. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案．若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是______． 16. 如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为______． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）如图1，点E是边上一点，请画出，并在边上画点F，使得平分的面积； （2）如图2，点M为与网格线的交点，请画出线段，使得． 20. 下图是2026年1月的月历表．在月历表上，可以用一个正方形框任意圈出相邻的4个数（例如：2，3，9，10）． （1）若圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为_____．（用含的代数式表示） （2）小丽计算得到圈出的4个数之和为45．小丽算对了吗？说明理由． （3）对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是_____． 21. 如图，在中，D，E分别为的中点．M是上一定点，按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，为半径作弧，交于另一点N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点F，点G在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 22. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 三个方案整体口感评分折线图 甜度、整体口感评分统计表 项目 评分 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 【数据应用】 （1）在表1中，_____，_____． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 24. 如图，为的直径，为圆弧上一点，为的中点，过点作的切线交射线于点，连接，D． （1）求证：； （2）若，，求长． 25. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，此时距离点O的水平距离为，运动员在距水面高度为5米前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线解析式； （2）求入水点B距池边的距离； （3）在某次跳水中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由． 26. 在，中，，，，连接、，取的中点 （1）【观察猜想】 如图1中，若O、C、A在一条直线上，线段与的数量关系是______，位置关系是______． （2）【探究证明】 若将旋转到图2的位置，判定中（1）的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 设交与G，若将由图1的位置绕O顺时针旋转，且，，是否存在角度使得？若存在，请直接写出此时的面积；若不存在，请说明理由． 2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 1 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）小丽算错了，理由见解析 （3）4 【21题答案】 【答案】（1）见详解； （2）1 【22题答案】 【答案】（1）甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 （2）购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）补图见解析，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低 （4）该店将会推出方案 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）会失误；理由见解析 【26题答案】 【答案】（1），； （2）（1）的结仍然成立，理由见解析； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $