数学（北师大版）试题-【1号卷·A10联盟】2025届高一上学期2月初期末质量检测

2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（北师大版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 8.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4”，B表示事件“第二次 求的 掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次宽出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点” 1.已知集合U={xx<7,x∈N,A={L,2,4,S},B={3,4,5},则C(AUB)=() 则下列说法正确的是() A.{6 B.{0,6 C.1,2,3,6 D.{0,1,2,3,6 A.A与C互斥 B.P(D) e,x<0 C.B与D对立 D.B与C相互独立 2.已知函数f(x)= Igx,x>0 则》 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 A.10 B. 1 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 C.e 10 D.I 9.某同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9,8,6,10,9,7,6,9（单位：环） 3.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号 则下列说法正确的是( 001,002,…,399,400从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若 A.这组数据的众数为9 B.这组数据的极差是4 从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是() C.这组数据的40%分位数是7.5 D.这组数据的标准差是、√2 84421253313457860736253007328623457889072368 10.下列说法正确的是(） 32567808436789535577348994837522535578324577 A.“3x≤0,2*≤1”的否定是“x>0,2>1” A.007 B.253 C.457 D.860 B.x>0,x2+ 11 4.已知a=3 2 x2+1 ,b=log,行c=31og,2,则ab,c的大小关系是（) C.若a>0,b>0,且a+b=1,则1+≥3 A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b a b 5.已知a,beR,则“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0”的( D.若a>1,b>1,b-(a+b)=1,则a+b有最大值（√2+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1L.记函数f(x)的定义域为I,若存在非负实数k,满足对任意xeI,总有f(x)-f(-x)≤k, C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 则称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的是( 6.已知函数f(x)=log1（一x2+ax+3)在区间[l,2]上单调递增，则实数a的取值范围为( A.所有偶函数都其有性质P(O) B.存在k≥0，使得函数f(x)=x2-x+1具有性质P(k) 侵 B.(-∞，2] a C任意k>0,函数f)=,c都具有性质P附 1+x2 7.已知函数f(x)=(m2-3m-9)x-2是幂函数，对任意的x,2e(0,+∞)且x≠：2，满足 D已知a>0,若福数)=中2具有性质P),则实数a的取值范围为0，司 fx)-f>0,若a,beR,a+b<0,则f@)+f⑥的值(） 1一x 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）试题第1页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大板）试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 17.(15分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益 12.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3,P(C)=0.7,则 者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文期城 P(A+B)= 市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不 13.若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x 低于40分)分成六组：「40,50)，「50,60)，·，「90,100，得到如图所示的频率分布直方图. 的取值范围是 ·(结果用区间表示) (1)求频率分布直方图中a的值； (2)试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中间值代替）和中位数： 4已知实数xy满是e+号产+2-号则号 (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两 组成绩合并后的平均数z和方差s2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 领率 15.(13分) 设集合A={2-2x-8≤0，B={p<x<3m},meR. 0.025 00204.+.. (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； 0.010- (2)若B∩(GA)只有1个整数，求实数m的取值范围. 0.005 0405060708090100分数 18.(17分) E知函数闲=loe,+a小-，aeR (1)若a=1,设g(x)=log:(2+x+m),若关于x的方程f(x)=g(x)在[-1,1]上有解，求实数 m的取值范围： 16.(15分) (2)是否存在实数口，使得f八四)存在最小值，且最小值小于)？若存在，求实数a的取值范围：若 已知函数f(x)=a+b(a,beR,a>0,且a≠1). 不存在，请说明理由. (1)若函数f(x)的图象过点(0，-1)和(3,6)，求f(x)的解析式： (2)若函数f)在区间L,2]上的最大值比最小值大￠，求a的值 19.(17分) 在某闯关游戏中，每位参赛者有两次闯关机会，如果第一次闯关成功，则获得奖品，且不再进行 第二次闯关：否则进行第二次闯关，第二次闯关成功则获得奖品，若两次都没成功则没有奖品 已知甲每次闯关成功的概率都是0.8，乙每次闯关成功的概率都是05，假设甲、乙两人闯关互不 影响，且每人每次闯关是否成功相互独立 (1)求甲第二次闯关获得奖品的概率： (2)求乙获得奖品的概率： (3)求甲、乙两人中至少一人获得奖品的概率 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）试题第3页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）试题第4页共4页2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（北师大版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 题号 2 3 6 1 答案 B 0 C A B D 1.B由题意得，集合U={0,1,2,3,4,5,6,且AUB={1,2,3,4,5},所以C（AUB)={0,6.故选B. 2.D由题意得， f偏)=-1，f)--e放选n 3.A由题意得，依次得样本编号为253,313,457（舍去，不在样本编号范围内)，860（舍去，不 在样本编号范围内)，736（舍去，不在样本编号范围内)，253（重复，舍去)，007，…，则得 到的第3个样本编号为007.故选A. 4.C由题意得， 1,即0<a<1:b=log,3<1og,1=0 c=3log72=log223=log28>log27=1,所以b<0<a<1<c.故选C. 5.A（a2-b2)(a+b)=(a+b)2(a-b),由a>b,得a-b>0,(a+b)2≥0，所以 (a+b)2(a-b)≥0，充分性成立；若a=b,满足(a2-b2)(a+b)≥0，但不满足a>b,必要 性不成立.因此“a>b”是“(a-b2)(a+b)≥0”的充分不必要条件.故选A. 6.C令t=-x2+ax+3,因为函数y=log,t在定义域内单调递减，所以t=-x2+ax+3在[1,2]上 d∠1 单调递减，又因为x∈[1,2]，t=-x2+x+3>0恒成立，则 2 ,解得1<a≤2 -4+2a+3>0 故选C. 7.B:函数f(x)=(m2-3m-9)xm-1是幂函数，∴.m2-3m-9=1,解得m=5或m=-2, “f)=x或f()=,对任意的西∈(0，+)且x≠飞，满足f）-fs0, x1-x2 ∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(x)=x3,.f(x)为R上单调递增的奇函数，：a+b<0, ∴.a<-b，∴f(a)<f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)<0.故选B 8.D若两次掷出的点数之和是4，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小 于4，而“两次掷出的点数相同”中的“(2,2)”的点数之和等于4，则A与C不互斥，故A错误； “至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”，所以P(D)=1-3×2-3 664 故B错误；由于“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”，故B与D 不是对立的，故C错误；先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组(x,y)有6×6=36种 等可能的不同情况，第二次掷出的点数为偶数的情况有(x,2),（x,4),（x,6)(x=1,2,3,4,5,6),共 18种不同的情况，两次掷出的点数相同的情况有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种不 同的情况，两次掷出的点数相同且第二次掷出的点数为偶数的情况有(2,2)，(4,4)，(6,6)，共3种 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）参考答案第1页共5页 不洞的清战，所P=瓷-方P9=6-行P(=元 3612 ,所以 P(B)P(C)=P(BC),则B与C独立，故D正确.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 9.ABD 这组数据从小到大排列为6,6,7,8,9,9,9,10，则这组数据的众数为9，故A正确；这组数据的极 差是10-6=4，故B正确；由8×40%=3.2知这组数据的40%分位数为第4个数8，故C错 误：这组数据的平均数是x=g×(6+6+7+8+9+9+9+10)=8,方差是 2=[6-8×2+(7-8驴+8-82+(9-8×3+10-8]=2，所以这组数据的标准 差是√2，故D正确.故选ABD. 10.BC特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“x≤0,2≤1”的否定是 “x≤0,2*>1”，故A错误；x>0,x2+1≥1，则 =r+4112c+0五-11.姐议当+1= x2+ x=0时，等号成立，所以x>0,x2+1 >1，故B正确；因为a>0,b>0,且a+b=1, x2+1 所以0<a<1,且上+=a+b+=1+b+≥3，当且仅当a=b=时，等号成立，故 a b a b a b 2 c商a>1,6>1得（生，-o+列=1，两生-o+列3 当且仅当a=b=1+√2时，等号成立，设a+b=t(t>2),则2-4t-4≥0，解得 t≥22+2，所以a+b有最小值2(V2+1,故D错误.故选BC. 11.ACD由f(x)为偶函数，得f(x)-f(-x)=0,故A正确；若f(x)=x2-x+1,则 1f(x)-f(-x=(x2-x+1)-(x2+x+1=2x≥0，所以不存在实数k,使得 f(x)-f(-x)≤k恒成立，故B错误；当x=0时，f(O)-f(O=0<k;当x≠0时， --明- 2国=2k≤ 2k 即x=+1时，等号 +阿2同 =k,当且仅当=丙， 成立，故对任意xeR.)-f代k恒成立，所以=其有性质P),放 a a2*a(1-2 1+21+21+2 ≤3，则 31+2) 1-2 2,则x≠0，且g(←x)=1+2=2+1 令8(x)=1+2 -2网2-可 =g(x),所以g(x) 为偶函数当x>0时，g)=+2=1+ 2 >1,所以g(x)的值域为(1，+∞)，所以 2*-1 2x-1 0<a≤3，故D正确.故选ACD. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）参考答案第2页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0.6 由题意得，因为P(C)=0.7,事件B与事件C对立，所以P(B)=0.3,又事件A与事件B互斥， P(A)=0.3,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.3=0.6. 13.（-2,1)U(2,+∞) 由题意得，f(-2)=f(2)=0,f(x)在(-∞，0]上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所以当 -2<x<2时，f(x)<0；当x<-2或x>2时，f(x)>0.不等式(x-1)f(x)>0等价于 x-1<0x-1>0 或 f(x)<0fx)>0' 解得-2<x<1或x>2,所以满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是 (-2,1)U(2,+∞）. 141 因为e+-弓所以e+x+1-月，即e+he-多图为+2=多所以 少+2-令f0=1+n1,则e=0=3,因为f0在(@+o)上单润适路。 所以y2-e,所以e=e=1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) （1)由题意得，A={x(x+2)(x-4)≤0}={x-2≤x≤4}. …（2分） 由A∩B=B,得BA.…(3分) 2 若B=,此时2≥3m,解得m≤行：….（4分） 若B≠⑦，此时2<3m≤4，解得2<m≤4 4 …（6分) 3 综上，实数m的取值范围是-， 4 …（7分) (2)由(1)得，CA={xx<-2或x>4},…(8分) 若B∩(CA只有1个整数，则这个整数是5，所以5<3m≤6，…(11分) 解得<m≤2，即实数m的取值范围是 32 …（13分) 3 16.(15分) f(0)=a°+b=1+b=-1 a=2 (1)由题意得， f(3)=a3+b=6 ，解得 6=-2则f()=2-2.…(5分)】 (2)当0<a<1时，f(x)在区间[1,2]上单调递减， 此时f(x)mx=f(0)=a+b,f(x)mm=f(2)=a2+b, 所以a+b-(+)-,解得a=号或a=0（含去为…(10分) 2 3 当a>1时，f(x)在区间[1,2]上单调递增， 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版)参考答案第3页共5页 此时f(x)mn=f()=a+b，f(x)max=f(2)=a2+b, 质玖d+b-(a+b)解得a=2或a=0(舍去) 2 综上，a的值为号或2.…(15分） 17.(15分) (1)由题意得，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1, 解得a=0.030.…(3分) (2)平均数为 x=(45×0.005+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025+95×0.010)×10=74. …（6分) 设中位数为m, 因为成绩落在[40,70)内的频率为(0.005+0.010+0.020)×10=0.35， 落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65， 所以m∈(70,80)，则0.35+(m-70)×0.030=0.5,解得m=75, 故中位数为75.…（9分) (3)由题意得，成绩在[50,60)有100×0.1=10人，成绩在[60,70)有100×0.2=20人， 则这两组成绩的总平均数为2=10×54+66×20=62，…(12分) 10+20 总方差为s-8×[7+(64-62]+38[4+(6-629]=37.…(15分) 18.（17分) （)当a=1时，f)=g.4+)x=le.4+-ioe,2=log2+ …（2分) 因为f国=g.所以1og,2+x+则)=iog,(2+) 则2+x+m=2+即m=-x …（4分) 易斜数=-布1上单减，则当-1≤≤时，-≤3。 即-≤m≤3，故实数m的取值范围是 …（7分) (2)由题意得，f)=l1og4+a小-号x=1og,2+是) …（8分) 当a=0时，)=1g:4-=x,在R上单调递塔，无放小值 …(9分） 当a<0时，令4'+a>0,解得x>log4(-a),所以f(x)的定义域为(1og4(-a),+∞)， 令)=25+是=2+a 2 ,则t(x)在R上单调递增， 所以f(x)在(1og4(-a),+∞）上单调递增，无最小值.…（12分) 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）参考答案第4页共5页 当a>0时，2+ 是≥22是=2a,当日仅当2=是，即x=0g,石时，等号成立。 所以f)m=1oe,(2回)<)解得0<a<1 …（16分) 综上，当a∈(0,1)时，f)存在最小值，且最小值小于 …（17分) 19.(17分) (1)设事件A为“甲第1次闯关成功”，事件A,为“甲第2次闯关成功”， 则P(4)=P(4)=0.8P(4)=P(4)=1-0.8=0.2.…(2分) 甲第二次闯关获得奖品事件为A,A,,且A与A,相互独立， 所以甲第二次闯关获得奖品的概率为P(A4,)=P(A)P(42)=0.2×0.8=0.16.…(5分) (2)设事件B,为“乙第1次闯关成功”，事件B2为“乙第2次闯关成功”， 则P(B)=P(B2)=0.5,P(B)=P(E2)=1-0.5=0.5.…(7分) 乙获得奖品事件为B十BB2,…(8分) 所以乙获得奖品的概率为P=P(B)+P(BB2)=P(B)+P(B)P(B2)=0.5+0.5×0.5=0.75 …（10分) (3)设事件M为“甲未获得奖品”，事件N为“乙未获得奖品”， 则P(M)=P(A4)=P(4)P(A)=0.2×0.2=0.04,…(12分) P(W)=1-0.75=0.25.…（13分) 设事件D为“甲和乙两人均未获得奖品”， 则P(D)=P(M)P(NW)=0.04×0.25=0.01,…（15分) 所以甲和乙两人中至少一人获得奖品的概率为1-P(D)=1-0.01=0.99.…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（北师大版）参考答案第5页共5页