期末测试卷(10)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

21.解：(1)因为a,B是锐角，所以0<a<,0<B<.a为 锐角60sa-5且nia十cosa=1,∴na=25,-号< 5 -a<0,-受<B-a<受sn(g-a)=将， ，所以cos(,g-a)= I-sin (a sin 8-sim [() in(+os(g。)n。=gx9+20x25- 5 150_30 50 10 (2因为B是领角，由ng-2则eas9-晋由0<。< 受，0<K受，所以a+B∈(0，元)，cos(a+B)=0 s acos- 如m9-9×-25×20-9+9c0x. 105 10 2.解：1)f(x)=cossin(-吾)+9=osx· (分mx-9s）+9=十sm2x-9os2x- 分sim(2x-号），令2x-号=kx+受(k∈z),解得x=经+ 登（∈D,所以f(x)的对称轴为直线x=经+受（∈D, (2)由(1)得f(x)=号sin(2x-牙)，令2kx-受<2x-受≤ 2kx十受(k∈Z),解得km-亚≤x≤km+晋(k∈Z),则f ()的单调递增区间为[kx一是kx+登](ED.令=0，得 f(x)的一个单调递增区间为[-竞，登]，令2kx十受<2x 吾<2x+受(k∈D,解得kx+登≤r<m+竖(k∈ZD,则 1(x)的单润递减区间为[x+受x+豐]∈D.令= 1,得(x)的一个单调递减区间为[-登一]，又x [-平a],则f(x)在区间[-÷，-受]内单调递减，且> -,当ae(-平，-竞]时，f(x)ax=f(-）=-} f(x)m=fa).因为f(-)≤f(a)<f(-年)，即-2≤ f(a)<-4,所以不满足f(x)十f(x)=-4,舍去：当 a∈(-受)，此时f(x)=f(-)=-分.又 f()m+f(x)a=-,所以f(x)s=子.又f(年)- ,且f(x)在区间[一竞a]内单调递增，所以a=至；当a∈ [晋，+小，此时f(x)=f(-)=-之，f(x)s f()=2,则f(x)m+f()s=0,不满足f(x)m十 fm=-子舍去故a=子 期末测试卷（十） 一、1.B【解析：依题意，全集U={0,1,2,3,4,5},而A= 1,2,3},B={2,3,4},有AUB={1,2,3,4},所以 Cu(AUB)={0,5.故选B.】 2.C【解析：命题P的否定为特称命题，∴.P:Hx∈R,x2十 1>1,排除AD:因为当x=0时，x2+1=1,∴.P为假命题，排除 B.故选C.】 3.C【解析：由已知可得，a+2(b+1)=6,所以合[a+ 2(6+1)]=1.又，b>0,所以日+点=（日+）× 号×[a+26+1)]=言×(1+2+2x生+吊)=言× (2x生+吊+3)≥日×(2√2xx片+3)- 合×(22+3)=3计g2,当且仅当2×出=6升即a 6 6V2-6,b=5-32时，等号成立.所以。十的最小值是 3+2巨.故选C.】 6 4.B【解析：由f(x十1)是偶函数，f(1一x)=f(1+x),则 f(2-x)=f(x).又f(-x)十f(x)=0,f(x十4)= f[2-(x+4)]=f(-x-2)=-∫(x+2)= 一f([2-(x十2)])=一f(一x)=f(x),所以f(x)是周期 因为ab的符号不确定，所以ab>a2b不一定成立，符合题意， 函数，周期为4，对于f(一x)十f(x)=0,令x=0,得f(0) 故选ACD.】 0,则f(2)=f(0)=0,所以f(2023)+f(2026)= 10.AC【解析：对于选项A,由x十2≠0得x≠一2，则f(x)的 f(506×4-1)+f(506×4+2)=f(-1)+f(2)= 定义域为(-o,-2)U(-2,十0)，A正确；对于选项B, -f(1)=1.故选B.】 )-=a+学号：由x[-1.0,可得x+2e 5C【解析：当>0时，令士-丘=0，解得x=1,即Y=1:当 1,2],则2[2,1小，当a=1时f()=,则fx)在 x≤0时，方程ax2+2ax十3=0有两个不等负实根a,B,所以 △=4a2-12a>0, 区间[-1.0]上的值级为1：当a<1时，号∈ a+B=-2<0,解得a>3.又-2<a<-1<B<0<y=1, 1-e,2-2a]a+年号∈1,2-]，即f()在区间 og-2>0 [-1,0]上的值域为1,2-a]:当a>1时，2号∈ 当a=B=-1时，a十B=-2.又a<B<0,则-2<a<-1<B< 0,所以lng=ln三<0=y-1.故选C.】 [2-2a,1-a]a+号∈[2-a,1.即f(x)在区同 [-1,0]上的值域为[2-a,1].综上，当a=1时，f(x)在区 6.C【解析：函数∫(x)的定义域为R,又f(一x)= 间[-1,0]上的值域为{1}；当a<1时，f(x)在区间 -xln[(-x)2十1]=-xln(x2+1)=一f(x),故函数f(x) 为奇函数，排除AB.又f1)=ln2>0,故排除D.故选C.】 [-1,0]上的值域为[1,2-a];当a>1时，f(x)在区间 [-1,0]上的值域为[2-a,1],B错误；对于选项C,f(x)= 7.B【解析：因为a=号(sin56°-os56)=sin(56°-45°)= 号=a+受若)在区间（一，一2）上单调递该，则 ax+2_ sin11°，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=-sin40°sin38°+ cos40°cos38°=cos(40°+38°)=cos78°=sin12°，c=2cos240°- 2-2a>0,解得a<1,C正确；对于选项D,f(x)=号-a+ 1=cos80°=sin10°，因为sin12°>sin11°>sin10°，所以b 学名则>1时，1()在区闻（一，-2）和区间 a>c.故选B.】 (一2，十o)上单调递增，D错误.故选AC.】 8.A【解折：sin(e-)=sinm(a-吾-受）=-cos(。-号） 11.BCD【解析：对于选项A,若函数f(x)的定义域为R,则 一高放选A】 ax2一2ax十2>0恒成立，当a=0时，2>0恒成立，满足题意， 二、9.ACD【解析：对于选项A,当c=1时，可得(c一1)2=0， a>0, 当a≠0时，则有 解得0<a<2,所以实数a 此时a(c-1)2=b(c-1)2,所以不等式a(c-1)2>b(c-1)2 △=4a2-8a<0, 不一定成立，符合题意：对于选项B,因为-+1=(c一号)广°+ 的取值范围为[0,2)，故选项A错误；对于选项B,若函数f(x) 的值域为R,则ax2-2ax十2能取尽大于零的所有实数，当a= 子>0，可得。C中>0，又由a≥6，所以-币产2-中 0时，ax2一2ax十2=2，不满足题意，当a≠0时，则有 一定成立，不符合题意；对于选项C,当a=-1,b=一2，c=0 a>0, 解得a≥2，所以若f(x)的值域为R,则a≥ 时，可得a(c2十2)=-2，b(c2+1)=-2,此时a(c2+2)= △=4a2-8a≥0， b(c2十1)，所以a(c2+2)>b(c2十1)不一定成立，符合题意 2,故选项B正确；对于选项C,若函数f(x)的最小值为0，则 对于选项D,由ab-a2b=ab(b-a),因为a>b,可得b-a<0, y=ax2-2ax+2有最小值1，由二次函数的图象和性质得 33 a>0, 解得a=1,故选项C正确：对于选项D,若函数 a-2a+2=1, f(x)的最大值为2，则y=ax2一2ax十2有最大值4，由二次函 a<0, 数的图象和性质得 解得a=一2，故选项D正 a-2a+2=4, 确.故选BCD.】 12.ABD【解析：对于选项A,因为f(受-x)= sim(经-x）+cos(受-x) sinx+cos工=f(x),所以 2+2sin(-z)cos(-) 2+2sin xcos x y=f(x)的图象关于直线x=无对称，A正确.对于选项B,因 f(-受-)= sm(-吾-)+aos(-吾-z) -sin x-cos +2sim(--x)os(-5-x) 2+2sin xcos x 一f),所以y=fx)的图象关于点（一至，0）对称，B正确对于选 sim(-T)+cos(-平） 项C.f(-开) + 2+2sim(-平)os(-平） 2-2x号×号 2+② 0,f(年)= sin平+cosT 2T2 2+2sin千cos平 f(-年)≠-f(年)，所以f(x)不是奇函数，C错误.对于选 项D,令t=sinx十cosx=√2sin(x+T)∈[-√Ew],则= 1+2 sin xcos x,当t=0时，y=0;当t∈[-√2,0)或(0，w2]时， t ≤。=分，当且仅当=1时，等号成 1 y=十1十王2.×1 立，此时函数取得最大值？，D正确.故选ABD.】 三、13.令【解析：设扇形的圆心角的弧度数为a,半径为一则 号×=16r=8a=青=合故答案为宁】 14.log5【解析：1<2时=拒<2,3=（号）=号<1， 1og25>1og24>2,∴.log25>2宁>32，即三个数中最大的数是 34 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 log25.故答案为log25.】 15.【解析：由题知f(号)=1og:号=-2，f[f(号)门 f(-2)=22=子故答案为子】 16.4【解析：a十4b≥2√4ab=2√4=4，当a=4b,即a=2,b= 合时等号成立，则a十46的最小值为4.故答案为4.】 四、17.解：(1)当a=2时，集合A={x1≤x≤3}，B= {x|-1≤x≤3}，所以AUB={x|-1≤x≤3}. (2)若选择①AUB=B,则A二B.因为A= {xa-1≤x≤a十1}，所以A≠⑦.又B={x-1≤x≤3}， a-1>-1, 所以 解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是 (a+1≤3， {a|0≤a≤2}.若选择②，A∩B=☑，因为A= {x|a-1≤x≤a十1〉，所以A≠☑，又B={x|-1≤x≤3}， 所以a一1>3或a十1<-1，解得a>4或a<-2,所以实数a 的取值范围是{aa>4或a<一2}. c=0, 18.解：(1)由题意得 所以b=2a,c=0,f(x)= 4a-2b+c=0, ax2十2a,x.因为对于任意x∈R,都有f(x)≥2x,即ax2+2(a一 a>0, 1)x≥0恒成立，故 解得a=1,.b=2,所以 △=4(a-1)2≤0， f(x)=x2+2x (2)g(x)=f(x)+2mx=x2十(2+2m)x,则g(x)的对称轴为 直线x=一m一1，当一m一1≤0，即m≥一1，函数在区间 [0,1]上单调递增，故g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(0)= 0;当一m一1≥1，即m≤一2时，函数在区间[0,1]上单调递 减，故g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(1)=3十2m;当0< -m-1<1,即-2<m<-1时，函数在区间[0，-m-1)上单 调递减，在区间（一m一1,1]上单调递增，故g(x)在区间 [0,1]上的最小值为g(-m-1)=-(m+1)2. 19.解：(1)f(x)在区间(0，十0)上为增函数，证明如下：任取 x,x2∈(0，十o)且1<x2,则2>1，则f(x2)-f()= f(✉·）-f()=f(x)+f(经)-f()=f(要) -5+1=5-2. 1+√3 又因为当x>1时，f(x)>0,而要>1，所以∫（西） 22.解：1)因为fx)=asin cs+cos(2x+若)，且f(平）= f()=f(货)>0，所以f()>f(),所以f(x)在区间 号，所以f(子）=asin冬cos子+cos(2x+吾）=a× (0,十0)上为增函数。 竖×号-合=名，解得a=2,所以fx)=2 in 0+ x>0, (2)由f(x)的定义域可得 解得x>之，由已知可 2x-1>0, cos(2z+f)-sin2x+cos2xcos若-sin2xsin否- 得f(4)=f(2)+f(2)=2,所以f(2)=1,f(2x-1)+1= f(2x-1)+f(2)=∫(4x-2),所求不等式可转化为f(x)> sm2x+号os2红-号sn2x=号cos2z+7sn2x= f(4x-2).由∫(x)在区间(0，十0)上为增函数可得 sin(2x+于)，即f(x)=sin(2x+号），所以f(x)的最小正 x>4x-2, 解得宁<x<号则不等式fx)>f(2x-1)+1 周期T-2经=元 x>2 (2)由-受十2kx≤2x+子<受+2x,k∈Z,解得-受+kx≤ 的解集为合<<号》 x≤十kx,k∈Z,所以f(x)=sin(2x+号)的单调递增区间 20.解：(1)：函数f(x)为奇函数，则f(-x)十f(x)=0,即 f(-x)+f(x)=log影(4+a)-x+log号(4+a)+x= 为[-登十m,豆十kx],k∈乙，当=0时f(x)的单调递增区 log2[(4+a)(4-+a)]=log号[1+a(4+4)+a2]= 0,则1十a(4x十4-x)十a2=1,即a(4*十4-x十a)=0,∴a=0. 间为[-受音]，当&=1时∫(x)的单调递增区间为 2)"f()=lo42,f(-x)=og44g+- [登竖]，所以f(x)在区间[0，]上的单调递增区间为 2-x 1o4+4,f()-f(-)=og4a 4十a [o][] 4+a 六f(x)-f(-x)≤-1台1og41+a.≤log时2， p2在e[1,十)相成立，即a≤2号 4r-2 3 3 言2可在x1,+w)恒成立.“y号-2.在 1 2 2 3 区间[1，十0)为增函数，故 ，0< 21.解：1)sme=a∈(0，受)，则a=若，cos(e+吾） 2g=a+受-号mA=-,am(计子)-巴陆B数学 期未测试卷（十） (满分：150分时间：120分钟) 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.设全集U={x∈N|x≤5}，集合A={1,2,3},B={2,3,4},则Cu(AUB)等于 A.{1,5} B.{0,5} C.{1,2,3,4} D.{0,1,4,5} 2.已知命题P的否定为“彐x∈R,x2十1≤1”，则下列说法中正确的是 A.命题P为“3x∈R,x2+1>1”且为真命题 B.命题P为“HxR,x2+1>1”且为假命题 C.命题P为“Vx∈R,x2+1>1”且为假命题 鞍 D.命题P为“3x∈R,x2+1≥1”且为真命题 3.已知正实数a,6满足a十26=4，则十7的最小值是 h 区 A.1 B器 C.3+22 D.1+3 6 3 4.已知函数f(x)的定义域为R,f(一x)十f(x)=0,f(x十1)是偶函数，f(1)=一1，则f(2023)+ 长 f(2026)等于 A.0 B.1 C.-1 D.2 x,x>0 5.已知函数f(x) x 有且仅有3个零点a,B,Y,若a<3<y,则 ax2+2ax+3,x≤0 A.In aB=y B.In aB=Y-1 C.In aB<y-1 D.In a3Y 6.函数f(x)=xln(x2+1)的图象大致为 1 7.设a= (sin56°-c0s56°)，b=c0s40°cos128°+cos40°c0s38°，c=2cos240°-1，则a,b,c的 2 大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 8.已知eos(a-）则sim(e-一7)等于 () A-是 B是 c号 n号 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知a>b,c∈R,则下列不等式不一定成立的是 () A.a(c-1)2>b(c-1)2 B2+P-+ C.a(c2+2)>b(c2+1) D.ab2>a2b 10.已知函数fx)=牛(a∈R),则下列说法正确的是 () A.f(x)的定义域为（一o,一2）U(-2,+o) B.f(x)在区间[-1,0]上的值域为[2-a,1] C.若f(x)在区间（一o,一2）上单调递减，则a<1 D.若a>1,则f(x)在定义域上单调递增 11.已知函数f(x)=log2(ax2-2ax十2)，下列说法正确的是 A.若f(x)的定义域为R,则a∈(0,2) B.若f(x)的值域为R,则a≥2 C.若f(x)的最小值为0，则a=1 D.若f(x)的最大值为2，则a=一2 2.已知函数)=2甜0则 ( A.y=f(x)的图象关于直线x=T对称 4 B.y=fx)的图象关于点（一平，0）对称 C.f(x)既是周期函数又是奇函数 D.f)的最大值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若一个扇形的面积是16cm,它的弧长是4cm,则扇形的圆心角的弧度数为 14.3-2,2,1og25三个数中最大的数是 log3x,x>0 15.已知函数f(x)= 则份门 2r,x≤0 16.已知正实数a,b满足ab=1,则a十4b的最小值等于 19 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在①AUB=B;②A∩B=☑这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列 问题 问题：已知集合A={xa-1≤x≤a十1}，B={x一1≤x≤3}. (1)当a=2时，求AUB; (2)若 ,求实数a的取值范围. 18.已知二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0)的图象过点（一2,0）和原点，对于任意x∈R,都有 f(x)≥2x. (1)求函数f(x)的解析式： (2)设g(x)=f(x)+2mx,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值. 19.已知函数f(x)的定义域为(0，十o),且对一切x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),当x> 1时，f(x)>0. (1)判断f(x)的单调性并加以证明； (2)若f(4)=2,解不等式f(x)>f(2x-1)十1. 20 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数f(x)=log(4x十a)十x(a∈R且a≥0). (1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值： (2)对任意的x∈[1，十o),不等式f(x)一f(一x)≤-1恒成立，求实数a的取值范围. 21.已知锐角a的终边与单位圆的交点P的纵坐标为7，将角α的终边逆时针旋转5后，得到角9 的终边与单位圆交于点Q. ()求cos(a+)的值： (2)求tan(+军)的值. 22.已知函数f()=asin cos+cos(2x+否)，且f(）=2 (1)求a的值和f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间.