（B卷）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2025届高一上学期2月初期末质量检测

2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）参考答案B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 题号 2 5 6 > 答案 B D A C A B D 1.B由题意得，集合U={0,1,2,3,4,5,6},且AUB={1,2,3,4,5},所以Cu（AUB)={0,6}: 故选B. [sinecos<0 2.D由 sim6-cos00'存/m9<0 c0s0>0,所以角0是第四象限的角.故选D 3.A3x-1≥1→3x-1-1≥0→4x-3≤0，即(x-2)(4x-3)≤0且x≠2，解得2≤x<2 2-x1 2-x x-2 故选A. 4.C由<3证<，得0<$im3<1,即0<a<1;由g<2<元，得-1<cos2<0,即c<0;又 2 5 b=31>3°=1，所以b>a>c.故选C. 5.A(a2-b2)(a+b)=(a+b)'(a-b),由a>b,得a-b>0,(a+b)2≥0，所以 (a+b)(a-b)≥0，充分性成立；若a=b,满足(a2-b2)(a+b)≥0，但不满足a>b,必要 性不成立.因此“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0”的充分不必要条件.故选A. 6.C将函数y=2sinx+》 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的。（纵坐标不变，即得函数 6 y=2sin （2x+ 的图象，再将函数的图象向右平移亚个单位长度，即得函数 f(x)=2sin 的图象.故选C 7.B函数f(x)=(m2-3m-9)xm-是幂函数，.m2-3m-9=1,解得m=5或m=-2, f)=x或f)=x,对任意的，∈(0，∞)且x≠2，满足f)-f>0, x1-X2 ∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(x)=x3,∴f(x)为R上单调递增的奇函数，a+b<0, ∴.a<-b,∴.f(a)<f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)<0.故选B. 8D由题意得，anc=2.则an2o三n2-3,又an(2a-月)=L,所 1-tan2 a tan2a-tan(2a-B) _4-1 nB-tn[2a-(2-B)]-1+n2a:tn(20-)1+ 3 =7,故第二次的“晷 ×1 3 影长”是“表高”的7倍.故选D 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第1页共5页 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 9.ABD2cos300°=2c0s(360°-60)=2cos(-60)=2cos60°=2×5=1，故A正确； -2sin(-210)tan3150=-2sin150°tan(-45°)=-2x2×(-1)=1,故B正确； tan sina+sin2 acos2 a+cos2 a=sin2a(sin2 a+cos2 a)+cos2 a=sin2 a+cos2a=1,D 正确.故选ABD. 10.BC特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“3x≤0,2≤1”的否定是 “x≤0,2>1”，故A错误；x>0,x2+1≥1，则 +中=1+2c+-11,当且+1 x2+1 +7即 =0时，等号成立，所以x>0.产+>1，故B正确；因为u>0b>0,且0+6=1 所以0<a<1,且 +9=a+b+9=1+b+8≥3，当且仅当a=b=)时，等号成立，故 a b a b a b 2 C正确：由a>1,b>1,得b≤a+b) 29:6-a+=1.fe生9-o+1 当且仅当a=b=1+√2时，等号成立，设a+b=t(t>2),则t2-4t-4≥0，解得 t≥2V2+2,所以a+b有最小值2(W2+1),故D错误.故选BC. 11.ACD由f(x)为偶函数，得f(x)-f(-x)=0,故A正确；若f(x)=x2-x+1,则 f(x)-f(-x=(x2-x+1)-(x2+x+1=2≥0，所以不存在实数k,使得 f(x)-f(-x≤k恒成立，故B错误；当x=0时，f(O)-f(O)=0<k;当x≠0时， 网-=票内有2 2=2k≤ 2太，当组仪问 即x=士1时，等号 1 成立，故对任意x∈R,f(x)-f(-x)≤k恒成立，所以f(x)=, x具有性质P),故 kx aa a a-2*a(1-2) ≤3，则 3(1+2) -2列则x*0,且g(-0=1+2=2+1 1+2x a≤ 令g(x)= 1-22*-可 =g(x),所以g(x) 1-2 为偶函数当x>0时，g)=+2 =1+2 >1,所以g(x)的值域为(1，+∞)，所以 2*-12x-1 0<a≤3，故D正确.故选ACD. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第2页共5页 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-10 3 原式=1g53×g2-10*=2-4=-10 1g231g5 3 3 13.（-2,1)U(2,+∞) 由题意得，f(-2)=f(2)=0,f(x)在(-∞，0]上单调递减，在(0，+∞）上单调递增，所以当 -2<x<2时，f(x)<0;当x<-2或x>2时，f(x)>0.不等式(x-1)f(x)>0等价于 f0或x之0，解得-2<x<1或x>2,所以满足(x-1)f)>0的x的取值范围是 (-2,1)U(2,+∞）. 14. [1723 66 易得函数g(x)=lnx+x在(0，e)上单调递增，且g 日=-1+080=1>0，所u ae() 使得g(x)=0,函数f(x)在(0，)上只有1个零点，要使函数f(x)恰有4个零点， 则函数f(x)=cos m+)[x0小上以有3个学点，由x≤0,0>0，得 6 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)由题意得，A={x(x+2)x-4)≤0}={x-2≤x≤4}.…(2分) 由A∩B=B,得B三A.…（3分) 2 若B=⑦，此时2≥3m,解得m≤二；…（4分) 3 2 4 若B≠0，此时2<3m≤4，解得二<m≤ …(6分) 综上，实数m的取值范围是-心3 4 …（7分) (2)由(1)得，CA={xx<-2或x>4},…(8分) 若B∩(CA)只有1个整数，则这个整数是5，所以5<3m≤6，…(11分) 解得<m≤2，即实数m的取值范围眼 2 …（13分) 16.（15分) f(0)=a°+b=1+b=-1 a=2 (1)由题意得 ,解得 f(3)=a3+b=6 6=-2则f=2-2.…(5分) (2)当0<a<1时，f(x)在区间[1,2]上单调递减， 此时f(x)max=f()=a+b，f(x)nin=f(2)=a2+b,， 所以a+6-(2+b小-=号，解得a=号我a=0(会去为(10分) 3 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第3页共5页 B 当a>1时，f(x)在区间[1,2上单调递增， 此时f(x)mm=f(0)=a+b,f(x)ms=f(2)=a2+b, 所以2+b-(a+b)=￠，解得a=2或a=0(舍去). 2 综上，a的值为2或2.…(15分) 17.（15分) （1)因为ax为第四象限角，所以cosa>0, sina tana= =-3 由 cosa 解得cos@=V0 …(5分) sin2 a+cos2 a =1 10 sina.cosa (2)f()= =-tana=3.…（10分) -cosC·cos (3)sin'a-sin2=sin2a-2sinacosa= sin'a-2sinacosa tan'a-2tana 9+6 3 sin'a+cos2a tan'a+1 9+12 …（15分) 18.(17分) )当a=1时，f)=ioe.（4+-x=loe.(4+l-loe,2r=1s〔r+2 …(2分)》 因为/国=8，所以ag,(2+x+m则=og（2r+) 则2+x+m=2+,即m=-.…(4分) 易得函数y= -x在-1上单别，则当-1≤x≤1时，长-x3 即、 二≤m≤3，故实数m的取值范围是 …（7分) (2)由题意得.f)=log,(4+a)x=log:(2+是) …(8分) 当a=0时，f=log:4-x=2,在R上单调递增，无最小值 …(9分) 当a<0时，令4“+a>0,解得x>log4(-a),所以f(x)的定义域为(1og4(-a),+∞)， 令0=2+是=2+a 则(x)在R上单调递增， 所以f(x)在(1og4(-a),+o∞）上单调递增，无最小值.…(12分) 当a>0时，2+会≥22=26，当且仅当2=是，即x=10g,a时，等号成立， 所以f0)m=1og2回)<3，解得0<a<1.…(16分) 综上，当a∈(O,)时，f(x)存在最小值，且最小值小于 。…（17分) 2 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第4页共5页 B 19.（17分) (1)f(x)=4sinx. cosx+ sin2sin.cosimx =sin2x+5(0-cas2)-5=sim2x-5cos2x=2sn（2r-到引 …（4分） 令2x-正=亚+kr(ke Z),解得x= 32 5π+匹(keZ☑， 122 即x)图象的对称轴为直线x=5亚+(kZ).…(5分) 12 2 (2)由(1)知，fx)=2sin2x- 3: 由xe0,2 作出函数f)在区间0,2 上的大致图象如下 …(7分)） 2 0 5π元 122 由函数y=f(x)+a(aeR)在区间0， 2 上有两个零点x和x2, 得x+x2=2 5π_5π 5π =2sin4=-5.…(10分) 12 6 则f(x+x)=f八 (3)设t=f(x),因为x∈ 3π 34 则2[ m2-}[ 即t∈[-1,2] …（12分) 对任意x∈ π3元 34 不等式[f(x)]+mf(x)-4≤0恒成立， 等价于：对任意t∈[-1,2]，不等式t2+mt-4≤0恒成立.…（13分) 令g(t)=t2+t-4,其图象为开口向上的抛物线，故其在区间[-1,2]上的最大值在端点处取得， 所以要使80≤0在区间[-1,2]上恒成立，只需J8(一1)≤0 …（16分) lg(2)≤0 1-m-4≤0 即 4+m×2-4≤0：解得-3≤m≤0，即实数m的取值范围是[-3,0 .…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第5页共5页 B2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）试题B 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） fs)-f>0,若a,beR,a+b<0,则f@+f的值（） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 x1-x2 求的 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 8.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长1与太阳天顶距日 1.已知集合U={xx<7,xeN},A={1,2,4,5},B={3,4,5},则C(AUB)=() (0°≤0<90°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知 A.{6 B.{0,6 C.1,2,3,6 D.{0,1,2,3,6 晷影长1等于表高h与太阳天顶距0正切值的乘积，即1=hta0.对同一“表高”测量两次， 2.若sinOcos8<0,且sin8-cos0<0,则8是( 第一次和第二次太阳天顶距分别为心，B,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且 A第一象限的角 B.第二象限的角 tan(2a-)=1,则第二次的“晷影长”是“表高”的(） C.第三象限的角 D.第四象限的角 B.3倍 D.7倍 3.不等式3x-1≥1的解集为( 2-x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. B. 9.下列各式的值等于1的有( 3lu(2,+o】 [层2ue A.2c0s300° B.-2sin(-210)tan3159 c. D. c.uno D.sin a+sin'acos2a+cos'a 4若a=sin3n 行，b=3,c=cos2,则a,bc的大小关系为( 10.下列说法正确的是( A.a>b>c B.b>c>a A.“3x≤0,2≤1”的否定是“x>0,2>1" C.b>a>c D.c>a>b 5.已知a,beR,则“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0”的( B.x>0,x2+- A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 c.若a>0,b>0,且a+b=1,则上+9≥3 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a b 6.把函数∫(x)的图象向左平移工个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍 D.若a>1,b>1,ab-(a+b)=1,则a+b有最大值(N2+1月 4 11.记函数f(x)的定义域为I,若存在非负实数k,满足对任意x∈I,总有f(x)-f(-x≤k, (纵坐标不变.得到函数y=2snx+的图象，则函数f的解析式可能是(） 6 则称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的是()】 A.所有偶函数都具有性质P(O) Rf-22x+8 B.存在k≥0，使得函数f(x)=x2-x+1具有性质P(k) cf=22- D.f(x)=-2sinx+ C任意k>0,函数代)都具有性质P固 6 7.已知函数f(x)=(m2-3m-9)x"-2是幂函数，对任意的x,x2∈(0，+∞)且x1≠x2,满足 D已知a>0,者漏数f因=具有性质P的，则实数a的泉值范调为Q司 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 B 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 18.(17分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：1og25×1og,2-102= 已知质数倒=lbe,e+o小-，aeR 13.若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x (1)若a=1,设g(x)=log(2+x+m),若关于x的方程f(x)=g(x)在[-1,1上有解，求实数 的取值范围是 (结果用区间表示) m的取值范围： Inx+x,0<x<e (2)是否存在实数a,使得f(x)存在最小值，且最小值小于二？若存在，求实数a的取值范围：若 14.若0>0，函数f(x)= cos ax+ π -元≤x≤0恰有4个零点，则实数0的取值范围是 3 不存在，请说明理由. (结果用区间表示)】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设集合A={xr2-2x-8≤0，B={x2<x<3m,meR。 (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)若B∩(CgA)只有1个整数，求实数m的取值范围。 19.(17分) 已知系数e闭=46mco-蜀引-5， 16.(15分) (1)求f(x)图象的对称轴： 已知函数f(x)=a+b(a,beR,a>0,且a≠1) (1)若函数f(x)的图象过点(0，-1)和(3,6)，求f(x)的解析式： (2)若函数y=f+a(aeR)在区间0 上有两个零点x和2，求f(x+x2)的值； (2)若函数f田在区间[L,2]上的最大值比最小值大￠，求a的值 (3)若对任意x [昏不等式/+时国-4长0恒成立，求关致m的取值流围 2 17.(15分) 已知tana=-3. (1)若a为第四象限角，求cosC的值： sin(a-gsim_3π-a (2)求f(a)= 2 2的值： cos(π+a)sin (3)求sin2a-sin2x的值 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第4页共4页