期末测试卷(8)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

数学 期未测试卷（八） (满分：150分时间：120分钟) 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.设集合A={x|x≤3}，B={xx≤1}，则CAB等于 A.(1,3] B.[1,3) C.[1,3] D.(-oo,3] 2.命题“x>2,x2-3>0”的否定是 A.]x>2,x2-3>0 B.Hx>2,x2-3≤0 C.]x>2,x2-3≤0 D.Hx>2,x2-3<0 鞍 3.若正数工y满足x十2y=2,则兰+号的最小值为 A.√2+1 B.22+1 C.2 如 4.若函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)是偶函数，且f(2一x)十f(2+x)=6,则下列说法正确的 区 郭 个数有 () ①f(x)的一个周期为2；②f(22)=3;③f(x)的一条对称轴为直线x=5;④f(1)+f(2)+…+ f(19)=57. 长 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.“绿水青山就是金山银山”理念已经成为全党全社会的共识和行动，工业废水中的某稀有金属 对环境有污染，甲企业经过数年攻关，成功开发出了针对该金属的“废水微循环处理利用技 术”，废水每通过一次该技术处理，可回收20%的金属.若当废水中该金属含量低于最原始的 5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（参考数据：1g2≈0.301） ( A.12 B.13 C.14 D.15 6.若函数y=alx|(a>0且a≠1)的值域为[1，十oo),则函数y=loga|x的大致图象是 7.已知a∈(0，)，且v2cos2a=sin(a+平)，则sin2a等于 A- C.-1 D.1 8.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积 B60 步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学 家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接 正多边形的边数使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确” 地估计圆周率π.如图，当n足够大时，可以得到π与n的关系为 () A.≈号sin360 第8题 n B.π≈nsin180° C.π≈n21 cos360 D.元≈1-cos180 n 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题中，正确的有 () A若。≥6，则导>名 B.若ab=4,则a2十b2≥8 C.若a>b,则ab<a D.若a>b,c>d,则a-d>b-c 10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x十1)=一f(x),且函数y=f(x一1)为奇函数， 则下列说法中正确的是 () A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)为R上的偶函数 C.函数f(x)的图象关于点（一1,0）对称D.函数f(x)为R上的单调函数 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)不恒为零，且f(x十6)=f(x),f(3十x)十f(3-x)= 0,f(2)=0,则下列结论正确的是 () A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的图象关于直线x=12对称 D.f(x)在区间[0,10]上有6个零点 12.函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,-<9<受)的部分图象如图所 y 元7π 示，则下列说法正确的是 ( 12 0 A.f(x)的最小正周期为π y=f(x) B.9-晋 第12题 C.f(x)在区间[-1，]上单调递增 D.将函数f(x)的图象向左平移亞个单位，得到函数g(x)=2cos2x的图象 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知集合A={xa一1≤x≤a十2}，B={x3<x<5},则使A三B成立的实数a的取值范围 ® 14.若sin2a+若)十cos2a=-8,则tana= 15 〔-x2+kx+2,x≤0， 15.已知k∈R,函数f(x)= 若关于x的方程|f(x)|+k=0恰有四个不同 In x,x>0. 的实数根，则k的取值范围是 （x,x∈[0，+o), 16.已知函数f(x)= 则f(-1)= 2f(x+2),x∈(-0,0)， 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知全集为R,集合A={x2≤x≤6}，B={x3x-7≥8-2x}. (1)求A∩B; (2)若C={xa-4≤x≤a十4}，且(A∩B)C,求a的取值范围. 18.设f(x)=ax2+(1-a)x十a-2. (1)若不等式f(x)≥一2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R). 19.已知f(x)=x2十2ax一4b,其中a,b为实数， (1)若不等式f(x)≤0的解集是[一2,6]，求a的值； (②)若函数y=在区间（一0,1上单调递减，求实数6的取值范围。 16无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数f(x)=log2(2一x)一1og2(2+x). (1)用定义证明f(x)在定义域上是减函数； (2)若函数g(x)=x)-x+a在x∈[0，号]上有零点，求实数a的取值范围. 21.已知tan(a+平)=2. (1)若a是终边位于第三象限的角，求2sina十cosa的值； (2)求牛h2+2的值。 22.将函数f(x)=sinx的图象先向右平移不个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标 变为原来的。(。>0)（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。 ()若w-2,求函数y一g(x)在区间[一平，]上的最大值； (2)若函数y=g(x)在区间（牙，）上没有零点，求ω的取值范围。1 42-451 4华十1一4+1)4+D·西<24竹<4华，即4 4>0,45十1>0,42十1>0，∴.f(x1)>f(x2),即函数 f(x)在定义域上单调递减. (2),f(x)在定义域上单调递减且f(x)为奇函数，由不等式 f(2x-1)+f(x-2)>0可得f(2x-1)>-f(x-2)= f(-x+2),.2x-1<-x+2,∴.x<1,即f(2x-1)+f(x 2)>0的解集为（一0,1）. 21.解：(1)f(x)=1+sin2x十√3(2cos2x-1)=1+sin2x+ V5cos2x=1+2sin(2x+号)，所以f()=1+ 2sin(2×段+吾）=1+2sing=1-2sin晋=0. (2)由0<x<受，得晋<2x+号<弩y=sin(2x+子)的值 域为(-号，1]f(x)=1+2sm(2x+晋)的值域为 (1-√3,3]，故此函数的值域为(1一√3,3] sin(a-受)os(5+a) 22.解：(1)f(a) -cosa·(-sina2 cs(x-a)s如（经+a)】 -c0sa·(-cosa) tana.因为角a的终边经过点(m,2m),m≠0，所以f(a)= tan a- 2m=2. m (2)由(1)知f(a)=tana=2,所以ina+cosc=tana+1 sin a-cos a tan a-1 洪-8 期未测试卷（八） 一、1.A【解析：因为集合A={xx≤3}，B={xx≤1}，所 以C4B={x|1<x≤3}.故选A.】 2.C【解析：由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否 定为3x>2,x2-3≤0.故选C.】 3.A【解析：因为正数x,y满足x十2y=2,所以+2型=1，所 2 以+-兰+多=++12+1= 2y 「x2=2y2, √2+1，当且仅当 即x=2√2-2，y=2-√2时，取等 x+2y=2, 30 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 号，当=22-2，y=2-亿时，兰+取得的最小值为w2+ 1.故选A.】 4.C【解析：对于①：f(2x+1)是偶函数，设t=2x,得 f(t+1)=f(-t+1).因f(2-x)+f(2+x)=6,所以 f(x)+f(4-x)=6,故f(t+1)+f(3-t)=6,故 f(-t+1)+f(3-t)=6,即f(x)+f(x+2)=6,故 f(x+2)十f(x十4)=6，所以f(x)=f(x十4)，所以f(x) 的一个周期为4，故①错误.对于②：由于f(2一x)+ f(2+x)=6,令x=0,得f(2)=3.f(22)=f(4×5+2) f(2)=3,故②正确.对于③：由f(2-x)=f(x)知函数的一条 对称轴为直线x=1,因为f(x)的一个周期为4，所以x=5也 是函数f(x)的一条对称轴，故③正确.对于④：因f(2)=3, f(2-x)=f(x)得f(0)=3,即f(4)=3.因f(2-x)十 f(2+x)=6,所以f(1)+f(3)=6,f(1)+f(2)+…+ f(19)=5[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]-f(20)=5× 12-f(4)=57,故④正确.故选C.】 5.C【解析：设至少需要循环使用该技术的次数为n,则 -1g20 1+lg2 0.8<5%,所以n>18s20=g4票g5=-3g2≈ 投≈134，放a取1放选c】 6.A【解析：：|x≥0，且y=a1x的值域为[1，十o),a> 1.当x>0时，y=log|x|=logx在区间(0，十o)上是增函数. 又函数y=log.x=loga「一x,所以y=log。x为偶函数，图 象关于y轴对称，所以y=log。|x|的大致图象应为选项A.故 选A.】 7.B【解析：“Zcos2a=sin(a+于）W2(cos2a-sin2a)= 号(sine十coso(eose十sne(eosa-sina)=0,又 a∈(0，交)，则sina>0,cosa>0,即cosa+sina>0, ∴cosa-sina=分.a∈(0，号），∴2a∈(0，x),sin2a>0.由 cosa-sina=号平方可得1-sin2a=子，即sin2a=子，符合 题意.综上，sim2a=子.故选B】 8.A【解析：设圆的半径为r,将内接正n边形分成n个小三 故选AB.】 角形，由内接正n边形的面积无限接近圆的面即可得：π≈ 12.AD【解析：对于A项，由图象可得，子=登-吾=子，所 ·日P·sm3的，解得号n3的放选A】 以T=π，w= 2红=2，故A项正确：对于B项，由图象可得，A= 二、以.BD【解析：对于选项A,若c=0,则号，名无意义，故A 厄，所以x)=sin(2x+p).又图象过点（登，②），根据 错误；对于选项B,若ab=4,则a2+b≥2ab=8,当且仅当a= 3 b=土2时，等号成立，故B正确；对于选项C,由于不确定a的 “五点法"可得2X晋+g=号十2，k∈乙，所以g=号+26x, 符号，故无法判断，例如a=0,b=一1，则ab=a2=0,故C错 k∈Z.又-受<9<受，所以9=号，所以f(x)= 误；对于选项D,若a>b,c>d,则一d>一c,所以a一d>b一c, 故D正确.故选BD.】 厄sin(2x+号)，故B项错误：对于C项，因为-1≤x≤云所 10.AC【解析：对于选项A,由f(x+1)=一f(x),得 以-2+骨<2x+号<是+子因为x<25,所以2-吾- f(x十2)=-f(x十1)=f(x),即T=2,故A正确；对于选 6π 项B,因为y=f(x一1)为奇函数，f(一x一1)=一f(x一1)， >0,所以>合所以是+管>看+号-登图为 用x-1换x,得f(-x)=-∫(x-2).又∫(x-2)=f(x), smx在区间[-受，受]上单调递增，在区间[受，受]上单调递 所以f(-x)=一f(x),即函数f(x)为R上的奇函数，故B 减，故C项错误；对于D项，因为f(x)=√2sin(2x+号)，将函 错误；对于选项C,因为y=f(x一1)为奇函数，所以 f(-x-1)=-f(x-1)→f(-x-1)+f(x-1)=0,则 数∫(x)的图象向左平移是个单位，可得y y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称，故C正确；对于选项D, 厄sin[2(x+登)+号]=2sin(2x+受)=2cos2x的图象， 因为函数∫(x)为R上的奇函数，其图象关于原点对称，函数 故D项正确.故选AD.】 f(x)在(-o,0)和(0，十o)的单调性相同，但函数f(x)在R a-1≤3， 上不一定为单调函数，故D错误.故选AC.】 三、13.[3,4]【解析：因为A2B,所以 解得3≤ a+2≥5， 11.AB【解析：对于选项A,对于f(x+6)=f(x),令x=0,得 a≤4，故实数a的取值范围是[3,4].故答案为[3,4].】 f(6)=f(0),对于f(3+x)+f(3-x)=0,令x=3,得f(6)= 一f(0),所以f(0)=-f(0),则f(0)=0,A正确；对于选项B, 14.-2-5【解析：因为sin(2a+否）+cos2a=-5,所以 由f(x十6)=f(x)得f(6-x)=f(-x),由f(3十x)+f(3一 号sn2a+号cos2a=-尽，所以7n2a+号os2a=-1,即 x)=0得f(6-x)=-f(x),所以f(-x)=-f(x),f(x)是奇 函数，B正确：对于选项C,由f(x+6)=f(x)得f(x+12)= sin(2a+号）=-1，所以2a+号-受+2kx(k∈z,解得a= f(x十6)=f(x),所以12是f(x)的一个周期.又f(x)是奇函 登+妖(cz),所以ana=tan(侵+)=an登- 数，所以f(x)的图象关于点(12,0)对称.因为f(x)不恒为零， 所以f(x)的图象不关于直线x=12对称，C错误；对于选项D, (子+号）泸得-2一反故常案为-2一】 由A知f(6)=f(0)=0,对于f(3+x)+f(3-x)=0,令x= 15.(-2,0)【解析：由|f(x)|+k=0可得-k= 0,得f(3)=0,所以f(9)=f(3)=0,由f(2)=0,得f(8)= |f(x)|≥0，可得≤0.若k=0,当x>0时，由|f(x)|= f(2)=0,f(-2)=-f(2)=0,所以f(4)=f(10)=0,所以 |lnx|=0,可得x=1,当x≤0时，由|f(x)|=0,可得x2- f(x)在[0,10]上的零点为0,2,3,4,6,8,9,10，共8个，D错误. kx一2=0，该方程至多有两个根，不合乎题意，所以k<0.当 x>0时，由|f(x)|=lnx|=-k可得x=e或x=e,即 方程|f(x)|十k=0在(0，十o)内有两个不等的实根，当x< 0时，由f(x)=一k可得x2一kx一2=一k.对于二次函 数g(x)=x2一kx一2，该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=冬，4=k十4>0，设函数g(x)=-k红-2的两个零点 分别为x1,x2,则x1x2=一2<0，若使得关于x的方程 |f(x)|+k=0恰有四个不同的实数根，则方程|f(x)|十 k=0在(-0,0]上只有两个不等的实根，所以0<一k<2或 -=(会)广-号-2-号+2（无解），解得-2<k<0,综上 所述，实数k的取值范围是（一2,0）.故答案为（一2,0）.】 16.2【解析：由分段函数解析式可知，将x=一1代入可得 f(一1)=2f(1),再将x=1代入可得f(1)=1,即可计算出 f(-1)=2.故答案为2.】 四、17.解：(1)解不等式3x一7≥8一2x,解得x≥3，所以B {xx≥3}，所以A∩B={x|3≤x≤6}. (2)由(1)得A∩B={x3≤x≤6}，又(A∩B)C,则 [a-4≤3，a-4<3, 或 解得2<a≤7或2≤a<7,即2≤a≤7. a+4>6a+4≥6， 18.解：(1)Hx∈R,f(x)≥一2恒成立等价于Hx∈R,ax2十 (1一a)x十a≥>0，当a=0时，x≥>0，对一切实数x不恒成立，则 a>0, fa>0, a≠0，此时必有。 即〈 解 △=(1-a)2-4a2≤0,3a2+2a-1≥0， 得a≥号，所以实数a的取值范围是[子十)小 (2)依题意，f(x)<a-1,可化为ax2十(1-a)x-1<0,当a=0 时，可得x<1,当a>0时，可得(+日)x一D<0.又-是< 1,解得-1<x<1,当a<0时，不等式ax2+(1-a)x-1<0 可化为(x+合)(x-1D>0,当a=-1时，-2=1，解得x≠ 1,当-1<a<0时，-合>1，解得x<1或x>-合当a< -1时，0<-日<1，解得x<-日或x>1,所以，当a>0时， 原不等式的解集为{z-。<x<1,当a=0时，原不等式的 解集为{xx<1},当一1<a<0时，原不等式的解集为 {<1或>-日}当a=-1时，原不等式的解集为x∈R 1,当a<-1时，原不等式的解集为K-名或x>1。 19.解：(1)因为不等式f(x)≤0的解集是[-2,6]，所以关于 x的方程x2十2ax一4b=0的两根分别为一2,6，所以 -2+6=-2a, 解得a=-2,b=3,因此a°=(-2)3=-8. -2×6=-4b, (2)因为f22=②)2+2a”-地=2-”+2a,令 2 8(x)=2一兰+20，其中x<1,由题意可知，函数g(x)在区 间（一0,1]上为减函数，任取x1,x2∈（一o,1],且x1<x2≤ 1,则0<2<22≤2，且x1十x2<2,所以g(x1)一g(x2)= (21-碧+2a）-(2-恕+2a）=(2-29)+ (尝-共)=2-2%22+>0，所以24十 251+2 4b<0,可得b<-21+2-2,而2+2-2∈(0,1)，则一21+2-2∈ (-1,0),b≤-1.因此，当函数y=C2)在区间 (一0,1]单调递减时，b的取值范围是（一0，一1]. 20.(1)证明：根据题意，函数f(x)=1og2(2一x)一 2-x>0, 1og2(2十x),则有 解得一2<x<2,即函数的定义域 2+x>0, 为(-2,2).设一2<x1<x<2,则f()-f(x2)= log2(2-x1)-log2(2+x1)-log2(2-x2)+log2(2+x2)= ,2-)(2+.因为-2<<x<2,所以4-2x+ 1og2(2+x1)(2-x2) 2强->42+2-山>08}8器 会十票所以侣侣号>1，放f) 4-2x2+2x1-x1x2 f)=le名号80即f>f.测国 数f(x)在定义域上是减函数. (2)解：根据题意，由(1)的结论，函数f(x)在定义域 (一2,2)上是减函数，则g(x)=f(x)一x十a为减函数.若函 数g(x)=f(x)-x+a在x∈[o,号]上有零点，则 4+1≤2k+号>≤是.当表=0时，1<w<号；当k=-1时， g(0)=f(0)-0+a≥0， -3≤u≤2→0<w≤乞；当k≤-2时，u<0舍去.综上，w的 解得0≤a≤ g(号)=f(号)-号+a=log:是-号+a≤0， 取值范围为(0，]U[1,号] 号，放a的取值范围为[0，号]】 期未测试卷（九） L新m[e+)-]-ne十)m tan(a叶于）-tan开 一、1B【解析：因为集合A={2,3,5,7,8},B= {1,5,a,8,9},且A∩B={3,5,8},所以3∈B,故a=3.故 选B.】 1+2×1- 'cos a3,cos a=3sin a,.sin'a+cos'a =1.sin a=1 2.B【解析：因为命题Hx任{x1≤x≤5}，x2一4x>5是全 l0sin2a=1.又，a是终边位于第三象限的角，∴.sina=- V10 称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即了x任 10 {x|1≤x≤5}，x2-4x≤5.故选B.】 ÷cosa=-√1-8ma=-3,则2sina十cosa= /10 10 2 3.A【解析：令x+1=>0,x=1-1,y=+6r+14 x+1 (2)1 sin 2acos 2a1+cos 2asin 2a2cosa+-2sin acos a 1+sin 2a-cos 2a 1-cos 2a+sin 2a 2sina+2sin acos a )+D+4_-牛4=4+号+4>2√+ 1+tan a= 1一=3. tan'a++tan a tan a 4=10,当且仅当：=号，即=3→x=2时取等号.故选A.】 22.解：1)函数f(x)=sinx的图象先向右平移子个单位长 4.C【解析：设g(x)=f(ax十b),则g(c-x)=g(c十x), 度，则解析式变为sin(x-于)，再将所得函数图象上所有点的 故f[a(c-x)十b]=f[a(c十x)十b们，整理得到 f(ac十b一ax)=f(ac十b十ax),所以f(x)图象的对称轴为 横坐标变为原来的(>0)（纵坐标不变），则解析式变为 直线x=ac十b.故选C.】 sin(or-牙)，则g(x)=sin(2x-牙）.当-牙≤x≤牙时， 5.B【解析：由解析式可知x≠1，取x=0.5,则f(0.5)= 平<2红-子<子.因函数y=nx在区间[-华，-受]上 0.5=-2n2<0,观察选项可排除AC;再取x=1.5,则 0.5 单调递减，在区间[一受，牙]上单调递增，sin(-受)=-1， f.5)=0.5=-21n2<0,观察选项可排除D.此外， 0.5 max{sin(-),sin牙}=sin子=号，·-1≤ f)-可看成是由g)-兴向有平移1个单 s血(2x-子)<号，“y=g(x)在区间[-子，子]上的最大 位得到，而g(x)=子=g(一x)是偶函数，即f(x) x 值为浮 z二的图象关于直线x=1对称.故选B.】 x-1 6.A【解析：当x=2时f(2)=log1+2=2,即函数图象恒过 (2)g(x)=sin(ar-平)，当牙<x<受时，婴-平<ox (2,2).故选A.】 牙<受-牙，要使g(x)在区间（牙，受）上无零点，则 7.A【解析：由题意f(x)=sin3 cs=2sin(ox+号)的 图象关于直线x=受对称，所以受十子=受十kx,k∈乙，即 k∈Z4k+1≤u≤2k+号，k∈Z,>0, -<(+1) w=号十3k,∈Z因为w>0,故当k=0时，w=子.故选A.】 31