（A卷）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2025届高一上学期2月初期末质量检测

2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）参考答案A 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 题号 2 6 答案 B D A A B D 1.B由题意得，集合U={0,1,2,3,4,5,6},且AUB={1,2,3,4,5},所以Cu（AUB)={0,6}: 故选B. sinecosθ<0 2.D由 咖0-eas00'海加0<0 得cos0>0,所以角日是第四象限的角.故选D 3A由题意得，D死=D丽+花=DA+号C=A+D+0c)=号+而.故选人 3 4.C由5<3<元，得0<sin3π<1，即0<a<1;由<2<元，得-1<cos2<0,即c<0:又 5 2 b=31>30=1,所以b>a>c.故选C 5.A(a2-b2)(a+b)=(a+b)2(a-b),由a>b,得a-b>0,(a+b)≥0，所以 (a+b)(a-b)≥0，充分性成立；若a=b,满足(a2-b2)(a+b)≥0，但不满足a>b,必要 性不成立.因此“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0”的充分不必要条件.故选A 元 6.C 将函数y=2sinx+ 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的二（纵坐标不变），即得函数 6 =2sn2x+的图象，再将函数的图象向右平移个单位长度，即得函数 =2如2-到引+-=2m2x-子+)=2n2x-写}的图象放选c 7.B函数f(x)=(m2-3m-9）xm-是幂函数，.m2-3m-9=1,解得m=5或m=-2, “fx)=x或f)=x,对任意的，∈(0，∞)且飞≠2，满足)-f()>0, x1-X2 ∴f(x)在(0，+o∞)上单调递增，则f(x)=x3,.f(x)为R上单调递增的奇函数，a+b<0, ∴.a<-b,.f(a)<f(-b)=-f(b),故f(a+f(b)<0.故选B. 8.D由题意得，tanw=2,则tan2a=,2tan&=-4, 1-tan2a-3,又an(2a-p)=1,所以 B-wn[2a-(2a-)-1+tm2a-(2a-A)1+ tan2a-tan(2a-B) 一=7，故第二次的“晷 ×1 31 影长”是“表高”的7倍.故选D. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第1页共5页 A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 9.ABD AB+CD+BC=AB+BC+CD=AD,故A正确；MC-NC=MC+CN=MN,故B 正确；PA+AB-BO=PB-BO≠PO,故C错误； AB-(AC-BD)-CD=AB-AC+BD-CD=(AB+BD-(AC+CD)=AD-AD=0. 故D正确故选ABD. 10.BC特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“3x≤0,2≤1”的否定是 “x≤0,2>1”，故A错误；x>0,x2+1≥1，则 x2+1 +中=21+412+0-1=1.a汉当2+1= +7,即 =0时，等号成立.所以>0.+>1，敢B正确；因为0>06>0，a+6= 所以0<a<1,且上+g-a+b+=1+2+≥3，当且仅当a==时，等号成立，故 a b a b a b 正确：南a>1,b>1得b文口+以=，喷以a+6 (2-(a+)≥1， 当且仅当a=b=1+√2时，等号成立，设a+b=t(t>2),则t2-4t-4≥0，解得 t≥2W2+2,所以a+b有最小值2(V2+1),故D错误.故选BC. 11.ACD由f(x)为偶函数，得f(x)-f(-x)=0,故A正确；若f(x)=x2-x+1,则 1f(x)-f(-x=(x2-x+1)-(x2+x+1=2x≥0，所以不存在实数k,使得 f(x)-f(-x)≤k恒成立，故B错误；当x=0时，f(O)-f(O)=0<k;当x≠0时， 网-明=器日4间 2k-2k≤ 2=,当组仅当国府即x=h时，等号 皮立，放对红意x∈R./)-人-列≤k何成立，所以e)具有性质P),放 c-品斗 ≤3，则 31+2) a≤ 1-2 令8()=1+2 1+2=2+1=g(),所以g() 2则x*0,且8-0=-27司 为偶函数当x>0时，g)=1+2 2 =1+ Γ2x-1 >1,所以g(x)的值域为(1，+∞)，所以 2*-11 0<a≤3，故D正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-10 3 原式=1g5×g2-104=2-4=-10 1g231g5 3 3 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第2页共5页 A 13.（-2,1)U(2,+∞) 由题意得，f(-2)=f(2)=0,f(x)在(-∞，0]上单调递减，在(0，+∞）上单调递增，所以当 -2<x<2时，f(x)<0;当x<-2或x>2时，f(x)>0.不等式(x-1)f(x)>0等价于 x-1<0「x-1>0 f<0或1f>0' 解得-2<x<1或x>2,所以满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是 (-2,1)U(2,+∞） 1723 14. 66 易得函数g=x+在(e)上单洞递，且日=-1+。<0g0=1>0,所以 ae) 使得g(x)=0,函数f(x)在(0，e)上只有1个零点，要使函数f(x)恰有4个零点， 数C)=c0som+买在元.0上只有3个零点，由-元≤x≤0，o>0 23 -≤0< 6 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) (1)由题意得，A={x(x+2)x-4)≤0}={x2≤x≤4} …(2分) 由A∩B=B,得BSA.…(3分) 2 若B=☑，此时2≥3m,解得m≤二；…(4分) 4 匿B≠D,此时2<3m≤4，解得2<m …(6分)》 3 综上，实数m的取值范围是∞， …（7分) (2)由(1)得，CA={xx<-2或x>4},…(8分) 若B∩(CA)只有1个整数，则这个整数是5，所以5<3m≤6，…(11分) 解得<m≤2，即实数m的取值范围是 …（13分) 16.(15分) （1)由(a+b)(3a-b)=1,得3a2+2a.b-b2=1,…(3分) 即3+2x1x2cos0-4=1,解得cs0号，又0e0小.所以0- ,…(7分) (2)由(1)得，4-b=1x2×=1, 则|3a+2b=V(3a+2b)2=V92+12a-b+4b2=V9+12+4x22=37.…(15分) 17.(15分) （1)因为为第四象限角，所以cosa>0, in0二-3 由 tana= ,解得cosa= V10 cos@ …（5分) sin2 a+cos2a=1 10 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第3页共5页 A (2)f(a= sina·cosa =-tana=3.…(10分） -cosa·cos (3)sin2a-sin2a=sin'a-2sinacosa= sin'a-2sinacosa tan'a-2tana 9+63 sin'a+cos2a tan'a+1 9+12 …（15分) 18.（17分) )当a=1时，f)=los.4+)-x=le,(4r+小-1o8,2r=loe(2r+2) …(2分) 因为/e=g,所以og.(+x+m则=1oe,2r+) …(4分） 易得数y=-x在-1上单调递减，则当-1≤≤1时，（-≤3. 即、 二≤m≤3，故实数m的取值范围是 …(7分) (2)由题意得，f)=1og,(4+a-x=1og,(2+) …（8分) 当a=0时，f(x)=log44-二x=一x,在R上单调递增，无最小值. …（9分) 2 2 当a<0时，令4"+a>0,解得x>log4(-a),所以f(x)的定义域为(1og4(-a),+∞)， 令t()=2*+a =2x+a 则t(x)在R上单调递增， 所以f(x)在(1og4(-a),+∞）上单调递增，无最小值.…（12分) 当a>0时，2”+是≥22是-26，当日仅当2=是即x=10gVa时，等号成立。 所以f)m=1og,(2回)<行，解得0<a<1.…(16分) 综上，当a∈(0，)时，f(x)存在最小值，且最小值小于} …(17分) 19.(17分) (1)f(x)=4sinx· 2sinx -3=2sinxcosx+2V3sin2x-V3 -sin2x+(-02x)-3-sin2x-/3.cos2x-2sim2x- …（4分) 令2x-=+kx(keZ),解得x=5亚+匹(k∈Z, 3 122 即f图象的对称轴为直线x=5π+匹（化∈Z.…(5分） 122 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第4页共5页 A (2)由(1)知，f(x)=2sin2x-元 3/ 作出函数f(x)在区间0，二 上的大致图象如下： …(7分) y 2 √5 5ππ 122 由函数y=f)+a(aeR)在区间0， 上有两个零点x和x2, 5π 得x+x2=2 5π 4=- =2sin .…（10分) 12 6 则f(x+x)=f 6 (3)设1=.闪为xe昏] 则2x- m2x到e[ 即te[-1,2]: …(12分) 对证家xe[后] 不等式[f(x)]+mf(x)-4≤0恒成立， 等价于：对任意t∈[-1,2]，不等式2+mt-4≤0恒成立.…（13分) 令g()=P+t-4,其图象为开口向上的抛物线，故其在区间[-1,2]上的最大值在端点处取得， g(-1)≤0 所以要使g(t)≤0在区间[-1,2]上恒成立，只需 …（16分) 8(2)≤0 1-m-4≤0 即〈 4+m×2-4≤0'解得-3≤m≤0，即实数m的取值范围是[-3,0]. …(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第5页共5页 A2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）试题A 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 fc)-fl>0,若a,beR,a+b<0,则fa)+f)的值(） 求的. x1-X2 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 1.已知集合U={xx<7,xeN},A={1,2,4,5},B={3,4,5},则C(AUB)=() 8.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长1与太阳天顶距日 A.{6 B.{0,6 C.1,2,3,6 D.{0,1,2,3,6 （0°≤日<90°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知， 2.若sinOcos8<0,且sin8-cos8<0,则日是( 晷影长1等于表高h与太阳天顶距0正切值的乘积，即1=hta0.对同一“表高”测量两次， A.第一象限的角 B.第二象限的角 第一次和第二次太阳天顶距分别为心，B,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且 C.第三象限的角 D.第四象限的角 tan(2a-)=1,则第二次的“晷影长”是“表高”的() 3.在梯形ABCD中，ABIICD,CD=3AB,点E在对角线AC上，且AE=三EC,则DE=( B.3倍 C. D.7倍 3 人丽-号而 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 B. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列向量运算正确的是() C.24B-1AD D. 1B-3D 3 2 2 A.AB+CD+BC=AD B.MC-NC=MN 4若和=加，b=g,c=6os2,则a友c的大小关系为( C.PA+AB-BO=PO D.AB-(AC-BD)-CD=0 10.下列说法正确的是() A.a>b>c B.b>c>a A.“3x≤0,2≤1”的否定是“x>0,2>1" C.b>a>c D.c>a>b 5.已知a,beR,则“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0"的( B.x>0,x2+- A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 c.若a>0,b>0,且a+b=1,则上+9≥3 a b 6.把函数f(x)的图象向左平移工个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍 D.若a>1,b>1,ab-(a+b)=1,则a+b有最大值(N2+1月 4 （纵坐标不变，得到函数y=2如+君)的图象。则函数)的解析式可能是（ 11.记函数f(x)的定义域为1，若存在非负实数k,满足对任意x∈I,总有f(x)-f(-x≤k, 则称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的是()】 f=2+哥 B.()-2sin) A.所有偶函数都具有性质P(O) B.存在k≥0，使得函数f(x)=x2-x+1具有性质P(k) c=22x- Df=-22r+8副 C任意k>0,函数)三都具有性质P内 7.已知函数f(x)=(m2-3m-9)x"-2是幂函数，对任意的x,x2∈(0，+∞)且x1≠2，满足 D已知a>0,者漏数国=2具有性质，则疾数a的原值危调为Q 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 A 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 18.(17分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：1og25×1og,2-102= 已知质数倒=lbe,e+o小-，aeR 13.若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x (1)若a=1,设g(x)=log(2+x+m),若关于x的方程f(x)=g(x)在[-1,1上有解，求实数 的取值范围是 (结果用区间表示) m的取值范围： Inx+x,0<x<e (2)是否存在实数a,使得f(x)存在最小值，且最小值小于二？若存在，求实数a的取值范围：若 14.若0>0，函数f(x)= cos ax+ π -元≤x≤0恰有4个零点，则实数0的取值范围是 3 不存在，请说明理由. (结果用区间表示)】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设集合A={xr2-2x-8≤0，B={x2<x<3m,meR。 (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)若B∩(CgA)只有1个整数，求实数m的取值范围。 19.(17分) 已知系数e闭=46mco-蜀引-5， (1)求f(x)图象的对称轴： 16.(15分) 已知ld=1,bl=2,且(a+b)(3a-b)=1. (2)若函数y=f+a(aeR)在区间0 上有两个零点x和2，求f(x+x2)的值； (1)求向量a与b的夹角8： (3)若对任意x (2)求3a+2. [昏不等式/+时国-4长0恒成立，求关致m的取值流围 17.(15分) 已知tana=-3, (1)若a为第四象限角，求cosC的值： sin(a-gsm_3π-a (2)求f(a)= 2 2的值： cos(π+a)sin (3)求sin2a-sin2x的值 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第4页共4页