精品解析：河南驻马店市平舆县2025—2026学年下学期期中学情测评七年级数学试题

2025—2026学年度下学期期中学情测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐一判断每个数即可． 【详解】解：是无理数， 是有限小数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个2中间一次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上所述，无理数有，，（相邻两个2中间一次多1个0），共个． 2. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； C．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； D．把弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意． 3. 下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关定理逐一判断命题真假即可得到结果． 【详解】解：①原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，在三维空间中，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该项是假命题； ②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该项是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该项是假命题； ④平行于同一条直线的两直线平行，该项是真命题． ∴真命题的个数是1． 4. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相交线，根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，逐项判断即可 【详解】A、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； B、因为，且，均不垂直于直线，所以、、三条线段中，最短，说法正确，该选项不符合题意； C、因为，所以线段的长是点到直线的距离，原说法错误，该选项符合题意； D、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据概念，结合射线的方位角以及的度数，求出，进而确定的方位角． 【详解】解：射线与射线成角， ， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 即射线表示的方向是南偏东． 故选：D． 6. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴， ∴这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形， 故， ∴这块草地的绿地面积是， 故选：A． 7. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出参数的值，再计算出，最后求出的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴其中一个平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根即的算术平方根， ∴的算术平方根为． ∴结果为． 8. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A. ①② B. ①③ C. ③ D. ② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 9. 如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的比左边的大是解题的关键． 数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，故B表示的数比1大，同理A表示的比1小，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得，A表示的数比1小，B表示的数比1大， ∴A表示的数是，B表示的数是， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. ________．（选填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，先计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：根据绝对值的定义，可得，， 因为，即， 所以． 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移；棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，根据“帅”的坐标即可求出“车”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 又∵“帅”的点的坐标， ∴棋子“车”的点的坐标． 故答案为：． 13. 已知线段，轴，若点坐标为，点在第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标及平行于轴，可以得出点横坐标，利用可以求出点的坐标，根据点在第二象限，求出最终答案． 【详解】解：坐标为，轴， 点的横坐标为， ， ，， 或， 点在第二象限， 点坐标为， 故答案为：． 14. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可． 【详解】解：与是内错角，①正确； 与是同位角，②正确； 与是同旁内角，③正确； 故答案为：①②③． 15. 如图，将三角形以每秒的速度沿射线向右平移，得对应三角形．设平移时间为，已知，若要使成立，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由平移的性质得，再分2种情况讨论：①当点在上时；②当点在延长线上时，结合列出方程，即可求出的值． 【详解】解：由平移的性质得，， ①当点在上时，， ∵， ∴， 解得； ②当点在延长线上时，， ∵， ∴， 解得； 综上，的值为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质. 算术平方根和立方根的定义化简每一项. 再合并计算得到最终结果； （2）计算算术平方根和立方根，再相加即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根，算术平方根，求无理数的整数部分的法则求出各数的值即可； （2）代数求值后利用平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵c是的整数部分，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解： 18. 如图，，，垂足为，经过点． （1）求的邻补角，，的对顶角； （2）求的度数． 【答案】（1）的邻补角有，；的对顶角为，的对顶角为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角和对顶角的定义可得答案； （2）由垂线的定义得到的度数，则可求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 解：由邻补角的定义可知，的邻补角有，； 由对顶角的定义可知，的对顶角为，的对顶角为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点在轴上、轴的左侧，且到轴的距离为3个单位长度； （2）点在轴上、轴的下方，到轴的距离为2个单位长度； （3）点在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度； （5）由点沿着轴向上平移5个单位得到点． 【答案】（1）标出点位置见解析， （2）标出点位置见解析， （3）标出点位置见解析， （4）标出点位置见解析，或 （5）标出点位置见解析， 【解析】 【分析】（1）因为点在轴上、轴的左侧，得出点的横坐标为负数，纵坐标为0，结合到轴的距离为3个单位长度，即可作答． （2）因为点在轴上、轴的下方，得出点B的纵坐标为正数，横坐标为0，结合到轴的距离为2个单位长度，即可作答． （3）因为点在第四象限，得点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再结合到两条坐标轴的距离均为4个单位长度，再写出对应点的坐标即可． （4）根据点在轴的右侧，所以点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标，在坐标系中先描出点的位置，再写出点的坐标即可． （5）根据由点沿着轴向上平移5个单位得到点，列式计算，即可作答． 本题主要考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问4详解】 解：如图所示，或即为所求． 【小问5详解】 解：∵点沿着轴向上平移5个单位得到点，， ∴， 如图所示，即为所求； 20. 如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． （1）求该长方形的长与宽； （2）在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】（1）按比例设元，利用面积公式列方程求出长和宽； （2）由圆面积求出其直径，然后用除以直径，利用去尾法取整得到最多裁剪个数． 【小问1详解】 解：长方形长和宽的比为， 设长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ，即， 解得， 则长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设该圆的半径为， 圆的面积为， ，即， 解得， ∴圆的半径为，则直径为， ， 沿裁剪圆，可得， ， 故沿最多可以这样裁剪个圆． 21. 如图所示，已知，平分，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明； （2）由平行线的性质即可求出答案． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点． （1）将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标． （2）若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2）点的坐标 【解析】 【分析】本题考查网格作图，平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质“右加左减，上加下减”分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用平移变换的性质得出结论即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，，，； 【小问2详解】 解：点的坐标． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用与平行的性质，推出也平行于；再依据平行线的性质，通过内错角相等求出的度数，借助同旁内角互补算出的度数，最后将与相加，得到的度数； （2）过点作，结合与平行的条件，得出平行于;利用平行线内错角相等的性质，分别得到与、与的等量关系，再根据角的组成关系，通过等量代换整理出与、的数量关系； （3）根据角平分线的定义，将表示为的一半、表示为的一半，结合第（2）题可得出、，代入角平分线的等量关系，整理后得到与的数量关系，即可计算出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）的结论，同理可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中学情测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 3. 下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 6. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 2 8. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A. ①② B. ①③ C. ③ D. ② 9. 如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. ________．（选填“”、“”或“”） 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 13. 已知线段，轴，若点坐标为，点在第二象限，则点的坐标为________． 14. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 15. 如图，将三角形以每秒的速度沿射线向右平移，得对应三角形．设平移时间为，已知，若要使成立，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 如图，，，垂足为，经过点． （1）求的邻补角，，的对顶角； （2）求的度数． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点在轴上、轴的左侧，且到轴的距离为3个单位长度； （2）点在轴上、轴的下方，到轴的距离为2个单位长度； （3）点在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度； （5）由点沿着轴向上平移5个单位得到点． 20. 如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． （1）求该长方形的长与宽； （2）在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 21. 如图所示，已知，平分，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点． （1）将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标． （2）若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $