精品解析：河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期中学情测评七年级数学试卷　

2024－2025学年度下学期期中七年级数学学情测评 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和同旁内角 D. 和是对顶角 2. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C 点动成线 D. 两点确定一条直线 3. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 6. “歼20是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 8. 如图，，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______． 12. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 13. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为_____． 14. 如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________ 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 17. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠1=∠3，∠C= 52°． 求∠FDC的度数． 解：∵ AD⊥BC，EG⊥BC， ∴ ∠ADC =∠EGC = ° （_____________）． ∴ ADEG ． ∴ ∠2=∠3（_______________）． ∵ ∠1=∠3， ∴ ∠1=∠2（_____________）． ∴ DF______（_____________ ）． ∴∠FDC = 180°（_____________）． ∵∠C= 52°， ∴∠FDC = °． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4） （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂　 　，图书馆　 　． （3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； 19. 如图，点P是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点P画的垂线，垂足为点D； ②过点P画交于点E；过点P画交于点F； ③点P到直线的距离是线段 的长，约等于 mm（精确到1mm，测量数据以答题卡的图形为准）； （2）在（1）所画出的图形中，若，则 度． 20. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，求下列问题． （1）当点P在x轴上时，求点P坐标； （2）点P在过点且与x轴平行的直线上，求的长； （3）点P到x轴的距离是1，求m的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是整数部分，b是它的小数部分，求的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________； （2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度下学期期中七年级数学学情测评 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的定义，根据对顶角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可． 【详解】解：和是同旁内角，因此选项A不符合题意， 和是内错角，因此选项B不符合题意， 和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意， 和是对顶角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质．根据两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确． 故选：D． 3. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种思想的定义进行判断选择 【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意； B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意； C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意； D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意． 故选A 【点睛】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． 5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处， 故选：D 6. “歼20是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点B的坐标为，点C的坐标为建立平面直角坐标系，得出点A的坐标即可． 【详解】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴坐标原点在点C左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系， ∴点A的坐标为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系． 7. 实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ） A 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 【答案】B 【解析】 【分析】估算出的范围，即可解答. 【详解】解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴这两个连续整数是4和5， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围. 8. 如图，，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补）即可得到结论． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线性质，熟记性质是解题关键． 9. 下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的定义，逐项判断即可求解． 【详解】如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或或，故本选项错误； 当时，的算术平方根是，故本选项错误； 的立方根是，故本选项错误； 因为，所以的算术平方根是，故本选项错误； ∴不正确的有4个． 故选：． 【点睛】此题考查了立方根和平方根，算术平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的定义是解题的关键． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数为一个循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______． 【答案】π（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可写出答案． 【详解】解：由题意可得，π是无理数． 故答案为：π(答案不唯一)． 【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单． 12. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【解析】 【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角” 故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中． 13. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点M在第四象限可得点M的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点M在第四象限， ∴点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 14. 如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________ 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、余角和补角，根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵，与互补， ∴， 设，则，， ∴， 解得，， 即的度数为， 故答案为：． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=3CE，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有 3t+t=8， 解得t=2(秒)； 点E在BC的延长线上， EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握定义和运算是解题的关键． （1）根据解答即可； （2）根据题意，得，求得a值，再计算的立方根即可． 【详解】解：（1）． （2）解：某正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 的立方根是． 17. 完成下面推理，并在括号内标注理由： 如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠1=∠3，∠C= 52°． 求∠FDC的度数． 解：∵ AD⊥BC，EG⊥BC， ∴ ∠ADC =∠EGC = ° （_____________）． ∴ ADEG ． ∴ ∠2=∠3（_______________）． ∵ ∠1=∠3， ∴ ∠1=∠2（_____________）． ∴ DF______（_____________ ）． ∴∠FDC = 180°（_____________）． ∵∠C= 52°， ∴∠FDC = °． 【答案】90；垂直定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；128 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，等量代换等知识点解答即可． 【详解】解：∵ AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC =∠EGC = 90° （ 垂直定义 ）． ∴ AD∥EG ． ∴ ∠2=∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵ ∠1=∠3 ， ∴ ∠1=∠2 （ 等量代换 ）． ∴ DF∥ AC （内错角相等，两直线平行 ）． ∴ ∠FDC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵ ∠C= 52°， ∴ ∠FDC= 128°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，等量代换等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4） （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂　 　，图书馆　 　． （3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据满足旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）确定坐标轴，两轴的交点即为坐标原点； （2）根据（1）中建立的坐标系，直接可得答案； （3）根据办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），描点即可． 【小问1详解】 解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系， 则满足旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4） 【小问2详解】 解：由（1）的坐标系可得：食堂 图书馆． 故答案为： 【小问3详解】 根据办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），描点如图所示 【点睛】本题考查的是用坐标确定位置，根据位置得到点的坐标，建立平面直角坐标系，掌握“由点的位置得点的坐标或根据点的坐标确定点的位置”是解本题的关键． 19. 如图，点P是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点P画的垂线，垂足为点D； ②过点P画交于点E；过点P画交于点F； ③点P到直线的距离是线段 的长，约等于 mm（精确到1mm，测量数据以答题卡的图形为准）； （2）在（1）所画出的图形中，若，则 度． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③，24 （2）54 【解析】 【分析】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法．要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹，这是解答本题的关键． （1）①直接利用尺规过点作的垂线即可； ②利用尺规通过平移分别作，的平行线即可； ③点到直线的距离是线段的长，量的即可； （2）利用平行线的性质得到，． 【小问1详解】 解：①②如图所示； ③点到直线的距离是线段的长，约等于； 故答案：，24； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：54． 20. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠A＝∠ADE，得到DEAC，从而得到∠EDC+∠C=180°，结合∠EDC＝3∠C，代入计算即可． （2）根据∠A＝∠ADE，得到DEAC，从而得到∠E=∠ABE，结合∠C＝∠E，得到∠ABE=∠C，得到BECD． 【小问1详解】 ∵∠A＝∠ADE， ∴DEAC， ∴∠EDC+∠C=180°， ∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C=180°， ∴∠C=45°． 【小问2详解】 BE与CD的位置关系是BECD．理由如下： ∵∠A＝∠ADE， ∴DEAC， ∴∠E=∠ABE， ∵∠C＝∠E， ∴∠ABE=∠C， ∴BECD． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，求下列问题． （1）当点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）点P在过点且与x轴平行的直线上，求的长； （3）点P到x轴的距离是1，求m的值． 【答案】（1） （2）14 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴距离是1得到，解方程求解m的值即可． 【小问1详解】 解∶∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解∶∵，且平行于x轴，， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为 ∴； 【小问3详解】 解：∵点P到x轴的距离是1，， ∴， ∴或． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值． 【答案】（1），3 （2）1 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据题中的方法求解即可； （2）根据题中的方法求得，，再代入求解即可； （3）根据题中的方法求得，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴ 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________； （2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数． 【答案】（1）35 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； （3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数． 此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：过点作，如图1所示： 直线， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为：35． 【小问2详解】 解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即， 【小问3详解】 解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当在直线的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$