考点训练五 一次函数 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

考点训练五 一次函数 考点过关自测：正比例函数□　一次函数的概念、图象与性质□　　待定系数法求一次函数解析式□　一次函数 与一元一次方程□　一次函数与一元一次不等式□　一次函数与一元一次方程（组）□ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数y＝(k＋1)x＋b－2是正比例函数，则( ) A．k≠－1，b＝－2 B．k≠1，b＝－2 C．k＝1，b＝－2 D．k≠－1，b＝2 2．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度（单位：m）与空气含氧量（单位：g/m3）之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 空气含氧量/(g/m3) 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是( ) A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B．海拔高度每上升1 000 m，空气含氧量减少33.8 g/m3 C．在海拔高度为2 000 m的地方空气含氧量是234.8 g/m3 D．当海拔高度从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3 3．（河北唐山迁安市期末）关于一次函数y＝2x－1的图象，下列结论正确的是( ) A．点(3，5)在图象上 B．图象经过第二、三、四象限 C．若点A(－5，m)，点B(1，n)在函数图象上，m＞n D.图象与x轴的交点坐标为(0，－1) 4．（河北衡水桃城区一模）如图，两个不同的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( ) 5．一次函数y＝kx＋b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析，下列结论不正确的是( ) x … －1 0 1 2 … y … 5 2 －1 －4 … A.y随x的增大而减小 B．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限 C．x＝2是方程kx＋b＝－4的解 D．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点 6．如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示母亲、父亲离家距离与时间之间关系的是( ) A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 7．（辽宁铁岭铁岭县期末）经过两点(2，3)，(－1，－3)的一次函数的解析式为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x－2 C．y＝2x－1 D．y＝－2x＋1 8．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x的方程kx＋b＝4的解是( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥y轴，点C的坐标为(6，4)，直线l的表达式为y＝2x＋1.将直线l沿y轴向下平移m个单位，使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是( ) A.1＜m＜12 B．3≤m≤10 C．3＜m＜11 D．3≤m≤12 10．某公司为了激发员工的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元．如图是一名员工一天获得的薪金y（元）与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，则下列结论错误的是( ) A．m＝20 B．若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元 C.n＝4 D．若某员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 11．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝x上，且x1＜x2，则y1 （填“＜”“＞”或“＝”）y2. 12．（河北邢台沙河市期末）一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a－c＝m(d－b)，则m＝ ． 13．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 ，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 ． 14．（河北邢台临西县期末）小红周末从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图所示的是她本次去舅舅家所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题． (1)小红中途折回到商店所走的路程是 m. (2)小红在商店买好礼物后赶去舅舅家的速度是 m/min. 三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）（江西赣州信丰县期末）已知一次函数y＝－x＋2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)若图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△ABO面积． 16．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与过点A(1，4)和B(－2，－2). (1)求函数解析式； (2)其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长． 17．（10分）（河北石家庄桥西区期末）如图，直线l1：y1＝kx＋m经过点A，且与直线l2：y2＝－3x＋b相交于点B(2，－1). (1)求直线l1的表达式及b的值； (2)利用图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围； (3)求当y1≥0时，x的取值范围． 18．（10分）学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现在有另外一家乙复印社表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费． (1)直接写出甲、乙两复印社每月实际收费y甲，y乙（单位：元）与复印数量x（单位：页）之间的函数关系式（可不写取值范围）； (2)请在同一平面直角坐标系内画出y甲，y乙的函数图象； (3)结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适． 19．（12分） （河北张家口期末）已知A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速步行，1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（单位：km）与甲出发的时间t（单位：h）的关系如图所示. (1)甲的运动速度是 km/h；乙在2 h至4 h之间的速度是 km/h； (2)求乙提速后离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数解析式． (3)求甲、乙二人相遇的时间． 20．（14分）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共50 kg，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x kg，销售这50 kg蔬菜获得的总利润为y元． (1)求y与x的关系式； (2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ (3)由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a＞0)，若获得的总利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点训练五 一次函数 考点过关自测：正比例函数□　一次函数的概念、图象与性质□　　待定系数法求一次函数解析式□　一次函数 与一元一次方程□　一次函数与一元一次不等式□　一次函数与一元一次方程（组）□ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数y＝(k＋1)x＋b－2是正比例函数，则(D) A．k≠－1，b＝－2 B．k≠1，b＝－2 C．k＝1，b＝－2 D．k≠－1，b＝2 2．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度（单位：m）与空气含氧量（单位：g/m3）之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 空气含氧量/(g/m3) 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是(B) A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B．海拔高度每上升1 000 m，空气含氧量减少33.8 g/m3 C．在海拔高度为2 000 m的地方空气含氧量是234.8 g/m3 D．当海拔高度从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3 3．（河北唐山迁安市期末）关于一次函数y＝2x－1的图象，下列结论正确的是(A) A．点(3，5)在图象上 B．图象经过第二、三、四象限 C．若点A(－5，m)，点B(1，n)在函数图象上，m＞n D.图象与x轴的交点坐标为(0，－1) 4．（河北衡水桃城区一模）如图，两个不同的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(C) 5．一次函数y＝kx＋b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析，下列结论不正确的是(D) x … －1 0 1 2 … y … 5 2 －1 －4 … A.y随x的增大而减小 B．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限 C．x＝2是方程kx＋b＝－4的解 D．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点 6．如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示母亲、父亲离家距离与时间之间关系的是(C) A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 7．（辽宁铁岭铁岭县期末）经过两点(2，3)，(－1，－3)的一次函数的解析式为(C) A．y＝x＋1 B．y＝x－2 C．y＝2x－1 D．y＝－2x＋1 8．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x的方程kx＋b＝4的解是(B) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥y轴，点C的坐标为(6，4)，直线l的表达式为y＝2x＋1.将直线l沿y轴向下平移m个单位，使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是(D) A.1＜m＜12 B．3≤m≤10 C．3＜m＜11 D．3≤m≤12 10．某公司为了激发员工的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元．如图是一名员工一天获得的薪金y（元）与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，则下列结论错误的是(B) A．m＝20 B．若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元 C.n＝4 D．若某员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 11．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝x上，且x1＜x2，则y1＜（填“＜”“＞”或“＝”）y2. 12．（河北邢台沙河市期末）一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a－c＝m(d－b)，则m＝． 13．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为y＝x，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为y＝x－3． 14．（河北邢台临西县期末）小红周末从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图所示的是她本次去舅舅家所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题． (1)小红中途折回到商店所走的路程是600m. (2)小红在商店买好礼物后赶去舅舅家的速度是450m/min. 三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）（江西赣州信丰县期末）已知一次函数y＝－x＋2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)若图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△ABO面积． (1)当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2， 函数图象如图所示． (2)由(1)，得OA＝2，OB＝2. ∵∠AOB＝90°， ∴S△AOB＝×2×2＝2. 16．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与过点A(1，4)和B(－2，－2). (1)求函数解析式； (2)其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长． (1)将点A(1，4)和B(－2，－2)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴函数解析式为y＝2x＋2. (2)令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－1， ∴C(－1，0)，D(0，2)， ∴CD＝＝. 17．（10分）（河北石家庄桥西区期末）如图，直线l1：y1＝kx＋m经过点A，且与直线l2：y2＝－3x＋b相交于点B(2，－1). (1)求直线l1的表达式及b的值； (2)利用图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围； (3)求当y1≥0时，x的取值范围． (1)将A，B(2，－1)代入y1＝kx＋m，得 解得 ∴直线l1的表达式为y1＝x－2. 将B(2，－1)代入y2＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，∴b＝5. (2)从图象可以看出，当x＞2时，y1＞y2. (3)直线y1＝x－2与x轴的交点为(4，0).从图象可知，当x≥4时，y1≥0. 18．（10分）学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现在有另外一家乙复印社表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费． (1)直接写出甲、乙两复印社每月实际收费y甲，y乙（单位：元）与复印数量x（单位：页）之间的函数关系式（可不写取值范围）； (2)请在同一平面直角坐标系内画出y甲，y乙的函数图象； (3)结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适． (1)依题意， 甲复印社：y甲＝0.4x，乙复印社：y乙＝0.15x＋200. (2)过点(0，0)(1 000，400)作出y甲＝0.4x的图象， 过点(0，200)，(1 000，350)作出y乙＝0.15x＋200 的图象． 如图所示． (3)令0.4x＝0.15x＋200，解得x＝800. 根据函数图象可知，当x＞800时，y甲＞y乙选择乙复印社合算；即每月复印大于800页时，选择乙复印社更合适． 19．（12分） （河北张家口期末）已知A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速步行，1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（单位：km）与甲出发的时间t（单位：h）的关系如图所示. (1)甲的运动速度是4 km/h；乙在2 h至4 h之间的速度是9 km/h； (2)求乙提速后离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数解析式． (3)求甲、乙二人相遇的时间． (1)由题意，得甲的运动速度为＝4 km/h， 乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时的路程为2×1＝2(km)， 乙在2 h至4 h之间的速度为＝＝9(km/h)； (2)设乙提速后离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数解析式为y＝kt＋b. 由(1)，可得函数y＝kt＋b过点(2，2)，(4，20)， ∴解得 ∴乙提速后离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数解析式为y＝9t－16(2≤t≤4)； (3)由(2)知乙提速后离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数解析式为y＝9t－16(2≤t≤4). 设甲离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）的函数解析式为y＝at， 由图象可知，函数解析式y＝at经过(5，20)， ∴5a＝20， 解得a＝4， ∴甲离开A地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）函数解析式为y＝4t(0≤t≤5). 联立方程组，得解得 ∴当t＝ h时，甲、乙二人相遇． 20．（14分）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共50 kg，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x kg，销售这50 kg蔬菜获得的总利润为y元． (1)求y与x的关系式； (2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ (3)由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a＞0)，若获得的总利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围. (1)根据题意，y＝x＋1.5(50－x)＝－0.5x＋75， ∴y与x的关系式为y＝－0.5x＋75. (2)∵乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的， ∴50－x≤x，解得x≥20. 在y＝－0.5x＋75中，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y取最大值，最大值为－0.5×20＋75＝65（元）， 此时50－x＝50－20＝30， ∴该店购进甲种蔬菜20 kg，乙种蔬菜30 kg时，获得的总利润最大，为65元． (3)根据题意，得y＝x＋×1.5＋×(1.5－a)＝x＋75－25a. ∵y随x的增大而减小， ∴－0.5＜0，解得a＜1， ∴a的取值范围是0＜a＜1. 学科网（北京）股份有限公司 $