精品解析：广东省茂名市信宜市 2026年九年级中考模拟数学试题

2026年中考模拟考试 数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一性质即可求解． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是2026． 故选：A． 2. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何概率问题，首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率． 【详解】解：∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份， ∴落在红色区域的概率=． 故选：A． 3. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 4. 神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解： 故选：D． 5. 如图于，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求得答案． 【详解】∵， ∴． 又，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查角的运算，根据角的和差计算是解题的关键． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，计算正确，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 7. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 用含的代数式表示得，根据题意求出的取值范围为，进而确定的值以及对应的值． 【详解】解：， ， 求二元一次方程的正整数解， ， ， 为正整数， ， 也为正整数， 只能为，对应的为， 即， 故选：A． 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图像的开口向上 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其最小值为5 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵，， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意； 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 当时y取得最大值，故选项C不符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D符合题意； 故选：D． 10. 如图，在四边形中，为边的中点，连接，若．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形外角的性质结合得到，即可判断A正确；根据题意无法证明，故B错误；证明出，得到，等量代换得到，证明出，得到，，即可判断C，D正确． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； 根据题意无法证明，故B错误； ∵ ∴ ∴ ∵为边的中点， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，，故C正确． ∴，故D正确． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， ． 12. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．解题的关键是掌握：分式有意义的条件是分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴分式有意义的条件是． 故答案为：． 13. 如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】先把数据按照大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据： 则位于中间位置的数为 ∴这7天最低气温的中位数是． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键． 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标”解决问题即可． 【详解】解：根据题意得，直线与直线相交于点， 则方程组的解是， 故答案为：． 15. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点， 同理 ∵为中点， 故答案为：2． 三．解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算或解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和除法，然后计算加法即可求解； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 得，则 将代入中，得，则 ∴方程组的解为． 17. 如图，四边形中，连接． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）如图1所示：直线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的含义，掌握线段的垂直平分线的作图与性质的运用是解本题的关键． （1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点画直线，分别交于点E、F即可； （2）证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2．连接， ∵垂直平分，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 18. 我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势．某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，随机抽取九年级部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查数据的中位数是__________，众数是__________． （2）该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是h的人数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：调查总人数为：（人）； 第个和第26个数据均为，故中位数为； 出现的次数最多，故众数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 ； 答：该校本次调查的学生一周的平均关注高新科技的时间是； 【小问3详解】 （人）； 答：估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是h人数为人． 四．解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上） （1）求两滑梯的高度差； （2）两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用． （1）通过解，求出，再通过即可求出两滑梯的高度差． （2）通过解，求出，通过解，求出，再通过 ，代入数值计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中， ，， ∴， ∴， 答：两滑梯高度差为 【小问2详解】 解：在中 ， ，， ∴， 在中， ，， ∴， ∴ 答：长． 20. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）由可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 21. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，再列不等式求解的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． 【小问2详解】 设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ，即， ，随的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 五、解答题（三）：本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点，满足，，那么称点Ｔ是点A，B的“合作点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“合作点”． （1）已知点，，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； （2）若点是抛物线上一动点，点，点是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式； （3）把（2）中y关于x的函数表达式向上平移3个单位得到新函数，设新函数与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m．过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l，请求l与m的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，根据“合作点”的定义计算即可得解； （2）由题意可得，即，由“合作点”的定义可得，由①可得，代入②计算即可得解； （3）分三种情况：当点在轴左侧时，即；当点在轴右侧，且在直线上方时，即；当点在轴右侧，且在直线下方，即时；分别利用矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设， ， 由题意，， ； 【小问2详解】 解：是上一点， ， 即，， 是A，B的“合作点”， 由①得，代入②得； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 当时，，即， 点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m， ∴， ∵轴， ∴， 如图，当点在轴左侧时，即， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴； 如图，当点在轴右侧，且在直线上方时，即时， 同理可得：，， ∴； 如图，当点在轴右侧，且在直线下方，即时， 同理可得：，， ∴； 综上所述，． 23. 已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G． 【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ； 【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ； 【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：； 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？ 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； （4）如图4，若于G，请直接写出的值． 【答案】（1）1； （2）； （3）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， 如图，在的延长线上取点，使，         则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． （4） 【解析】 【分析】（1）由四边形为正方形，利用正方形的性质得到，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用得到，利用全等三角形对应边相等即可得解； （2）由四边形为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到，利用相似三角形对应边成比例即可得解； （3）在的延长线上取点，使，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到，利用相似三角形对应边成比例即可得证． （4）过点C作于点M，作于点N，连接，设，利用三角形全等，相似和勾股定理，解得即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）∵四边形是矩形，，， ∴，,， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）略 （4）过点C作于点M，作于点N，设， ， 四边形为矩形， ∴，， ∴， 为公共边， ， ， ， ， ，即， ， 在中，， 即， 解得（舍），或， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用各图形的性质和定理进行推理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟考试 数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 1 3. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图于，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图像的开口向上 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其最小值为5 D. 当时，y随x的增大而增大 10. 如图，在四边形中，为边的中点，连接，若．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解________． 12. 分式有意义的条件是________． 13. 如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 15. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 三．解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算或解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，四边形中，连接． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； （2）连接，若，求的度数． 18. 我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势．某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，随机抽取九年级部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查数据的中位数是__________，众数是__________． （2）该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是h的人数． 四．解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上） （1）求两滑梯的高度差； （2）两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 20. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 21. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 五、解答题（三）：本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点，满足，，那么称点Ｔ是点A，B的“合作点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“合作点”． （1）已知点，，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； （2）若点是抛物线上一动点，点，点是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式； （3）把（2）中y关于x的函数表达式向上平移3个单位得到新函数，设新函数与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m．过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l，请求l与m的函数解析式． 23. 已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G． 【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ； 【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ； 【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：； 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？ 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； （4）如图4，若于G，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $