（C卷）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期12月学情检测

/号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测 数学（人教A版）参考答案C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 题号 2 3 4 5 6 个 P 答案 A D A D 1.A由题意知，m∥n,即32∈R,使得m=n,观察可知(-4,2，-2)=-2(2，-1,1).故选A. gB由题意踟，6切2，a6e1+片，a马+211日 253515 .故选B. 2 23 3.C已知数f可导，所以m0-3A)-f0=-31imf0-3A)-f0=-3f0=3, Ax->0 △x △x-→0 -3△x 所以f()=-1.故选C. 4.A如图，=MB+Bm=24+Ba+4C-2A4-B+4C,则 3 M 4-+-C.放选A 5.D由题意知，1F5=2e,则r(-e,0,c0,Q3c,20.P-c 62 ,故 店-2c0函=(420.则丽0听-8e+2-0,0 .故选D. a 5 6.A因为a1=S.+1,所以a.=S+1,所以a1-a.=S。-S1=a,出=2，其中心2，而 a a2=a+1,结合S2=3可得a=1,a42=2,此时4=2，故数列{a,}是公比为2的等比数列，所 a 以3=1-g】1-2=6的.放选 1-91-2 7.C由题意知，点P在双曲线C的左支上，如图，设内切圆圆心为I,三个切 点分别为D,E,M,因为FM=FE,所以 5-xy=PF-PE =PF2-PD=PF-PF +DF =8+DF =8+FM=8+(5+xM),故xM=-4.因为x=xM,所以圆I与x轴 相切于左端点，内切圆半径r=4.故选C. 8.D由题意知，圆C:(x-3)2+(y+2)2=13.由平面几何知识可知，P,M,N,C四点在以PC为直径 的圆C'上，则圆C的圆心坐标为 m+3.6-m.xPC=/(m-3+(10-m)= 、2’2 4 即x2+y2-(m+3)x+(m-6)y+5m-16=0①，而x2+y2-6x+4y=0②，②-①整理得， 引号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第1页共6页 34 x-y-5=0 x= 直线MN:m(x-y-5)-3x+10y+16=0,联立 7 -3x+10y+16=0,解得 可知直 y-7 线MN过定点 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABC 1 故A正确；对于B,(cosx)=-sinr,故B错误；对 于C e g二e_1-,放C正确；对于D,og,x了= e2x e+ 故D错误.故选AC. xln2 1 10.AcD由题意得，a,=a9.对于A,因为型1=g=49 所以 是等比数列，故 1 a+1ag” an A正确；对于B,因为2-2=244-244“的差不为常数，所以{2}不是等差数列，故B 限于Q因为哥=可，所以a]等北.黄C正对TD图 a2n 32-8a,=ga9=ga9=8g=89,所以a是等差数列，D 确.故选ACD. x=my-2 11.ABC设直线l的方程为x=my-2,不妨设m>0,联立 y2=8x ,则y2-8my+16=0,易知 △>0，解得m>1或m<-1,而y+2=8m,2=16,则 MWM=1+my-2l=1+mOy-y2),则|NP=V1+m2yz=V1+m2·y2.在△MPF 车思应片又 M=+号=名+2=my-2+2=m,则4=久，即 my y-y2 网14=4)=40+P-4y5,即16m=48m-4x16,解得m=2 3,则 乃+y2= ,5=16,而%>2，解得1=4W5,=4 16W3 ,则ME=8.当m<0 3 时，由对称性可知，m=士2 2,=8,放线1的斜率为 2,故A正确；点M到 指的距离为-号-6，放B正滴：Sa=5一m分P忧-为-16后， 引号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第2页共6页 故C正确；当m>0时，片=4V3,则x= -6,即M64.此时 8 =4W5-0-5,由对称性知，当m<0时，飞e=-5,故kr=±V5,故直线MF 6-2 的倾斜角为60°或120°，故D错误.故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1 题意得，2f四-/6-)=，令x=3,得f③归 13. 3V14 14 以D点为原点，DA,DC,DD分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3,O,O), C(0,3,0),C1(0,3,3),M3,1,3),所以AC=(-3,3,3),AM=(0,1,3), m·BP=-3a+3b+3c=0 设平面AC,M的法向量为m=(a,b,c),则 M A1 m·PQ=b+3c=0 令c=1,则a=-2,b=-3,所以m=(-2,-3,1)为平面ACM的一个法向 量，又CC=(0,0,3),所以由点到平面的距离公式得d= CC..m 314 m 14 14 3 由题意知，0，=m+n+2-入=f0m,neN,故0m23恒成立，且0=3有正整数解：则 n +0-22n-2,当n1时，显然该式成立；当心2时，及n十此时2经橙验，一 当公2时，易知f网在eN上单润递地，=0=3：当号<<2时，结合对勾函数性 质可知，只需比较f0,了2)的大小即可，此时f2)=31+2≥0=3：综上所述，1的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)设等差数列{an}的公差为d, 则a2+ag+6=2a+8d+6=0,即a1+4d=-3①；…(2分) 又S0=10a+45d=-10,则2a1+9d=-2②； …（4分) 联立①②，解得a1=-19,d=4; …(5分) 故an=-19+(n-1)4=4n-23. …（6分) (2)由(1)可知，S,=-19+4n-23n=2m-2m, …(8分)》 2 所以S。-45=2m-21n+45≤0，即(2n-150n-30,解得3<15 …（11分) 因为n∈N，所以满足条件的n的值构成的集合为{3,4,5,6,7}。 …（13分)》 ∥乡卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第3页共6页 16.（15分)》 (1)取BC的中点M,连接PM,MF, 因为P为线段BC的中点，所以PM/B服，且PM=眠，…(2分) 因为EF=AA,AA∥BB,且AA=BB,所以EF∥BB,且EF=BB, 所以EF∥PM,且EF=PM,所以四边形PMFE是平行四边形，…（4分) 所以PE∥FM,因为PEd平面B,CF,FMC平面BCF,所以PE∥平面BCF.·（6分) (2)因为三棱柱ABC-A,B,C是直三棱柱，所以AA⊥平面ABC, 又AB⊥AC,所以以A为原点，AB,AC,AA所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐 标系，则BL,00,C0,10),B0,00,F0,04 、3 所以BC=(-110.BF--104》,BC=(11-. …(8分)》 1 n.BF=-x- 2=0 设平面BCF的法向量为n=(x,y,z),所以 4 n.BC=-x+y-z=0 令z=4,则x=-1,y=3,所以平面BCF的一个法向量为n=(-1,3,4).…（11分) ↑2 设直线BC与平面B,CF所成角为O, n.BC 则sin0= cos n,BC> 1+32W13 n BC √26×√2 13，…(14分) 所以直线BC与平面BCF所成角的正弦值为2V3 …（15分) 13 17.(15分) 17+D+4E+F=0 D=-2 (1)设圆C:x2+y2+Dx+y+F=0,则13+3D+2E+F=0,解得E=-4, 5-D+2E+F=0 F=1 故圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,即C:(x-1)2+（y-2)2=4.…（3分) 因为直线CC,垂直平分公共弦AB,所以kcC,=2, 故设直线CC2:2x-y+m=0,将C(1,2)代人，可得m=0,即CC2:2x-y=0; 2x-y= 又由圆C,的圆心在直线y=一x上，联立 0,解得x=0 y=-x 0即图心C,0,0)；…(5分) 则圆心C2(0,0)到直线AB:x+2y-5=0的距离d=。 =5. 1+4 又C1,2)在直线AB:x+2y-5=0上，故圆C,的半径r满足2VP2-5=4,解得2=9， 故圆C2:x2+y2=9.…（7分) ∥乡卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第4页共6页 (2)设圆心C,到直线MN的距离为d,,到直线PQ的距离为d2, 由(1)知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,则C1,2),R=2, 又F(0,1),所以CF=V1-0)2+(2-1)2=V2,则d+号=CF=2.…(9分) 又W=2R2-d=24-d,Pg=2√4-d好，所以四边形MPNg的面积 s=,MwPg=)x24-dx24-d=2V4-d)4-a), …(11分) 将d6=2-代入上式可得，S=2(4-d)儿4-(2-d)】]=2d+2d+8,…(12分) 因为d4>0,且d≤CF=v2; 令t=d,则t∈[0,2]，所以S=2W-2+2t+8=2V-(t-12+9 所以当t=1时，S取最大值为6；当t=0或t=2时，S取最小值为4V2.…（14分) 综上所述，S的取值范围为4√2,6。 …（15分） 18.(17分) (1)由题意知，a、43、a成等比数列，则a=aa,即(2+2d)}2=2(2+6d), 整理可得d2-d=0,因为d≠0，所以d=1, 即an=a+(n-1)d=n+1.…(3分） 又q=4=2,6=4=2,所以，=g1=2.(5分) 4 (2)由(1)可得，d,=a,-2)6=n-12”-22” …（7分) (a-1).an n(n+1)n+1 n z-号兮若++若需 -2 …（10分) n+1 nn+1 (3)由(1)可得，en=(n+1)2.2", 所以En=22×2+32×22+42×23++(n+1)2.2”, 2En=22×22+32×23+42×24+…+(n+1)2.2+1, 两式相减得，-En=8+5×22+7×2+…+(2n+1)2”-(n+1)2.2m =2+3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)-2”-(n+102.2+1.…(13分） 令D=3×2+5×2+7×23+.+(2n+1)2", 2Dn=3×22+5×2+7×24+…+(2n+1)-2 两式相减得，-D,=6+2(22+23+…+2”）-(2n+1)2+ =6+2(21-4)-(2n+1021=1-2n)21-2, 所以Pn=(2n-1)-2+1+2, …（16分) 所以En=(n+1)2.21-Dn-2=(n2+2）2+1-4. …（17分) 19.(17分) （1)设双曲线C:兰=1，将2,3)代入可得4-3-1，解得2= …（2分) 2元62 2121 故双曲线C的方程为r2 =1.…（3分) 3 ∥号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第5页共6页 (2)(1)由题意知，直线1，为圆C:+少=的两条切线，显然圆0的切线1，即PA的斜率存在： 设切线PA:y=c+m,由于切线PA不平行于C的渐近线，则k≠士√3. 3 又圆心O到切线PA的距离d= +尺5，则2m=3(k+1), m …(4分) y=kx+m 联立 x2-_y=1消去y得(-)x2-2m-m2-3=0, 3 于4>0，设Px4心2，则十=3-2,5X) 3-2，…(6分) 而%=+X气+=5+++m-就.（传分】 2m2-(3k2+3 则0P.0A=xx,+y= 3-k2 =0,即0A10P,放∠A0P=90°.(10分） (2)(i)由(i)同理可得，OB⊥OP,由于A,O,B三点共线，则SAPAR=2 SAPOA, 设切赋PA与C的切点为D.则00-5.成=2a=00P4-气P4.(分) 而PA=Vx-2+0-y2=V1+2)(x-x2)2=V1+2Vx+x)2-4xx =V+k2 2km2,4(m2+3 3-k2 3-k2 又2m2=3k2+3,则PA= /61+ 16k2 …（15分) (3-k2 当k=0时，PAn=V6，Smn=3, …（16分) 此时直线PA平行于x轴，则A,P的纵坐标绝对值为圆C'的半径， 6V6 所以P 2, 2 故直线PA:y=±6 直线PB:x=V6 …（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 引号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第6页共6页』号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测 数学（人教A版）试题C 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 A.(-2,1) B.(2,-) 学 题目要求的 1.已知平面a的一个法向量n=(2,-l,1),若直线I⊥平面a,则直线1的一个方向向量m可以是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 A.(-4,2,-2) 9,下列导数计算正确的是( B.1,1,-1) C.(-2,-1,1) D.(1,1,1) 2.若首项为2的数列{a}满足a1= 22n-1,则a=() 阿左 B.(cosx)'=sinx 4 D.1 D.(log)=-1 3已知活数f)可号，且满足吗0-3A-0=3,则漏数闭在=1处的导数为 10.已知数列{a,}是公比为q的等比数列，且a>0,q>0,则() Ax (） A. 1 是等比数列 B.{2}是等差数列 A.-9 B.1 c.-1 D.-3 a。 4.在三棱柱ABC-AB,C中，M,N分别是线段BB,AC上靠近B,A的三等分点，则AA=( C.{4n}是等比数列 D.{gan}是等差数列 A.3MN+34B-1AC 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点P(-2,0)的直线1与抛物线C交于 2 +号-c 3 2 M(x,y),N(x2,y2)两点，其中<，∠MFN=∠PFN,则() c2+B-}4C D.3MN-348+14C 2 2 A直线/的斜率为士 B.点M到y轴的距离为6 2 5已知躺圆C活+Q>6>0)的左，右焦点分别为R,5,焦距为2c,第二象限内的点P在 C.△MWF的面积为16 D.直线MF的倾斜角为30°或150° 3 椭圆C上，且PF⊥x轴，若点Q(3C,2a)满足PF⊥OR,则椭圆C的离心率为() 第Ⅱ卷（非选择题共92分） A② c35 D.V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2 5 12.函数f(x)满足2f(x)+f(6-x)=3lnr,则f(3)= 6.设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,a1=Sn+1,则S6=( 13.在正方体ABCD-ABCD中，AB=3,若点M为线段AB上靠近4的三等分点，则点C到 A.63 B.31 C.-63 D.-31 平面ACM的距离为 7.已知双曲线C: 之-上=1的左右熊点分别为，R,PF引=PF+8,且直线x=0为△PF5 169 14.已知数列{a,}的通项公式为a,=m+m+2-2,若数列{a}中的最小项为3，则实数元的最 内切圆的一条切线，则△PFE内切圆的半径为() 小值为 A.2 B.3 G.4 D.5 8.已知圆C:x2+y2-6x+4y=0,过点P(m,8-m)作圆C的两条切线，切点分别为M,N,则下 列点一定在直线MN上的是() 乡卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）试愿第1页共4页 /号卷·A10联盟2024级高二12明学情检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 已知等差数列{an}的各项均为正数且公差d不等于0,4=2，设4、4、4，是公比为9的等 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,其中4+a+6=0,且S。=-10. 比数列{b}的前三项 (1)求数列{a}的通项公式； (1)求数列{a},{b}的通项公式： (2)若S。+45≤0，求满足条件的n的值构成的集合. 24名9 ,求数列{dn}的前n项和Tn; (3)设en=ab。,求数列{e,}的前n项和En 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-4BG中，AB=AC=AM=LAF=,P为线段BC的中点， 承=4 (1)求证：PE∥平面BCF: (2)若AB⊥AC,求直线BC与平面BCF所成角的正弦值 19.(17分) 已知双曲线C与双曲线。_上=1有相同的新近线，且双曲线C过点2,3)。 2 6 (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C右支上的一点P作直线1,2，其中4,12均与曲线C:2x2+2y2-3=0有且只有一 个交点，且双曲线C的左支与直线I交于点A,右支与直线I,交于点B. (i)求证：∠AOP=90°；(O为坐标原点) 17.（15分) (i)求SB的最小值，并求出此时PA,PB的方程. 已知圆C过点(L,4),(3,2),(-1,2),圆C,与圆C交于A,B两点，且点C,在直线y=-x上，直 线8的方程为y登十号 (1)求圆C、C2的方程； (2)过点F(O,1)作相互垂直的两条直线L,h与圆C分别交于M、N,P、Q,求四边形MPNQ面 积S的取值范围。 号卷·A10联盟2024领高二12月学情检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 /号卷·A10联盟2024级高二12明学情检测·数学（人教A版）试题第4页共4页