精品解析：山东省烟台市福山区2025-2026学年度下学期六年级数学期中检测

2025－2026学年度下学期初一数学期中检测 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共30分） 1. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 2. 如图，下列表示角的说法，错误的是（ ） A. 也可用表示 B. 与表示同一个角 C. 表示的是 D. 和都不能用表示 3. 已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为(　　) A. B. C. 或 D. 或 4. 下列运用等式的性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，副春联和个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作幅春联或制作个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配张红纸制作春联，则依题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（ ）处 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（共18分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则_________． 13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 14. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 15. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号） 16. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分；“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等．如图是一个“积幻方”，则______． 三、解答题（共72分） 17. 按要求完成下列作图题： （1）已知：线段，．作线段使； （2）已知：，作． 18. 解方程： （1） （2）． 19. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 20. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 21. 已知点A、O、B在同一直线上，平分平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 【初次探究】某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【尝试应用】 （2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 24. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期初一数学期中检测 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共30分） 1. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短. 故选A. 【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题. 2. 如图，下列表示角的说法，错误的是（ ） A. 也可用表示 B. 与表示同一个角 C. 表示的是 D. 和都不能用表示 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3. 已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，分别画出图形，①点在线段上时，②点在线段延长线上时，根据线段的和差计算，即可求解． 【详解】解：①点在线段上时，如图1所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； ②点在线段延长线上时，如图2所示： 同理可求出，， 又， ； 综上所述：的长度为或． 4. 下列运用等式的性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题的关键．直接利用等式的基本性质进而判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法-去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数；方程两边同乘以最小公倍数6即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘； 【详解】解：去分母，得：， 故选：D． 6. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键． 6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可． 【详解】解：， 6点20分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 6点20分时分针与时针的夹角是． 故选：C． 7. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，副春联和个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作幅春联或制作个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配张红纸制作春联，则依题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分配张红纸制作春联，则剩下张红纸用于制作福字，一共能制作幅春联，个福字，根据题意可得，化简得到所求方程． 【详解】解：根据题意，可列方程． 8. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积（，其中为圆心角的度数、为半径），熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去扇形的面积即可得． 【详解】解：∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积等于 ， 故选：D． 9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据三角尺摆放位置分析求出与的度数，再判断相等． 【详解】解：A选项中，∵，， ∴，故A不符合题意， B选项中，∵， ∴，故B不符合题意， C选项中，∵，， ∴，故C不符合题意， D选项中，，没有其他条件可以使用，无法确定与的度数，故D符合题意， 故选：D． 10. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（ ）处 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报，要使发出警报的位置最多，那么这两个点的中点位置要最多，即任意两个点的连线的中点不重合，则构成线段的条数即为发出警报的位置的最多数量． 【详解】解：∵当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候， ∴当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报， ∵要使发出警报的位置最多， ∴、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点互不重合， ∵、、、、、六个点可组成线段，，，，共15条线段， ∴直线上会发出警报的位置最多有15处． 二、填空题（共18分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握单位之间的换算关系是解题的关键．将转换为度分形式，得到，然后与比较即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，理解只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元次方程的概念求解即可． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， 且， ， 故答案为：3． 13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 【答案】150度## 【解析】 【分析】根据题意，可知，结合可求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 14. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 15. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 根据人数=总钱数÷每人所出钱数可判定①②，根据物品的钱数不变可判定③④． 【详解】解：设共有x人，根据题意可得：，故①正确②错误， 设物价是y钱，根据题意可得：，故③错误④正确． 故答案为：①④． 16. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分；“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等．如图是一个“积幻方”，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等，可列出关于m（n）的一元一次方程，解之可得出m（n）的值，再将其代入中计算即可． 【详解】根据题意得， 解得：，， ∴． 三、解答题（共72分） 17. 按要求完成下列作图题： （1）已知：线段，．作线段使； （2）已知：，作． 【答案】（1） 解：如图所示：线段即为所求； （2） 解：如图所示：就是要作的角． 【解析】 【分析】（1）在射线上截取线段，在线段上截取线段，则线段即为所求作； （2）首先作，再以为公共边，在的内部作，据此即可得到所求作的图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为 1 得，． 19. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意，得方程的解为． 把代入，得． 将代入原方程，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 20. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 【答案】安排8人生产A部件，8人生产B部件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件， 依题意得， 解得， ∴． 答：应安排8人生产A部件，8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 21. 已知点A、O、B在同一直线上，平分平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵OD平分，平分， ， ； 【小问2详解】 ，平分， ， ∵平分， ． 22. 【初次探究】某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【尝试应用】 （2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 【答案】 （1）这款春联每副的标价是64元； （2）这次买卖中，这家商店赚了；理由如下： 设盈利的灯笼成进价为a元，亏损的灯笼成进价为b元，根据题意得： ，， 解得：，， （元）， ∴赚了元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据标价、售价与成本价间的关系，可用含x的代数式表示出标价及售价，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论； （2）设盈利的灯笼成进价为a元，亏损的灯笼成进价为b元，根据题意列出方程，求出a、b的值，然后再进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得标价为，售价为，则： ， 解得：， ∴（元）． 答：这款春联每副的标价是64元． （2）略 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 24. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24； （2）①90°； ②． 理由如下： ∵和分别平分和， ∴，． ∴． ∴ ． （3）． 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：24． （2）①∵和分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ② 略 （3）∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $