精品解析：重庆市重庆市开州区初中教育集团2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

开州初中教共体2025-2026下九年级第二次测试 数学试题 试题共150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴：直线． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ∵， ∴的倒数是． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查国庆假期游客对重庆热门景点的满意度 B. 了解我国所有中学生的视力情况 C. 调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 D. 了解某品牌灯泡使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查范围大小，是否要求高精度，调查是否具有破坏性，即可选择适宜的调查方式． 【详解】解：A．由于调查范围大，不需要极高精度，适合抽样调查，即选项A不符合要求； B．由于调查对象范围极大，适合抽样调查，即选项B不符合要求； C．由于飞船重要零部件的质量直接影响飞行安全，必须对每一个零部件检查，要求合格，最适宜采用全面调查，故选项C符合要求； D．测试灯泡使用寿命的调查具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，适合抽样调查，故选项D不符合要求． 4. 如图，为的直径，弦交于E，交于D，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据等边对等角得到，进而得到，根据等边对等角得到，可知，根据圆周角定理可知的度数． 【详解】解：连接， 可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，用若干个边长相同的正方形和正三角形，按下列规律拼接成一列图案，其中，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，则第7个图案中正三角形和正方形的个数共有（ ）个． A. 22 B. 28 C. 7 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化发现第个图案中有个正三角形和个正方形，共个，进而求解即可． 【详解】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形， 第②个图案有7个三角形和2个正方形， 第③个图案有10个三角形和3个正方形， … 依此规律， 第个图案中有个正三角形和个正方形，共个， ∴第个图案中正三角形和正方形的个数共有个， 故选：D． 6. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 两个分支分布在第一、三象限 C. 两个分支关于原点成中心对称 D. 当时，y的值随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．将代入，得，即选项A错误； B．由，则函数图像的两个分支分布在第二、四象限，故选项B错误； C．反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，故选项C正确； D．由，当时，图像位于第二象限，随的增大而增大，故选项D错误． 7. 玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米．20600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 科学记数法要求，且等于原数的整数位数减1 原数的整数位数为11 ∴ ， ∴ 用科学记数法表示为 8. 随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某品牌电动车今年1月份的销量为2000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了1000辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每个月销量的平均增长率为，由题意可得，2月份销量为，3月份销量为，根据3月份的销量比1月份增加了1000辆，即可列出方程． 【详解】解：设每个月销量的平均增长率为， ∵1月份销量为辆， ∴2月份销量为，3月份销量为， 又∵3月份的销量比1月份增加了辆，即3月份销量为， ∴可得方程． 9. 如图，在正方形中，点是上的一点，且，于点，，且交于点，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由正方形性质可求出的长，进而求出的长，证，利用相似三角形对应边成比例可求得、的长，证，得，根据线段的和差求得的长即可． 【详解】解：设， 四边形是正方形，， ，，， ， ， ， 在中，， 则由勾股定理可得， ， ， ， ， 即， ，， 又， ， 又，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段的长是解答本题的关键． 10. 已知整式，其中n，是正整数，，，，…，为自然数，且满足，，下列说法： ①若，则满足条件的所有整式M的和为； ②若，则满足条件的整式M中只有4个单项式； ③若，则满足条件的整式M共有17个． 其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题需根据条件按n的大小分类枚举，逐一验证三个说法的正确性． 【详解】解：逐个验证三个说法： ① 当时，按分类枚举： ∵且， ∴， ∵是正整数， ∴可取，，， 当时，，得，由得：，，对应整式，； 当时，，得，由得：，，对应整式，； 当时，，得，由得：，对应整式； 所有整式的和为，故①正确； ② 当时，单项式满足，故，和为正整数，正整数解为 ，，，，对应单项式，，，，共个，故②正确； ③ 当时，对从小到大分类计数： ：不存在满足条件的整式，共个； ：仅个满足条件的整式； ：共个满足条件的整式； ：共个满足条件的整式； ：对枚举得共个满足条件的整式； 总个数为，故③错误； 综上，正确的说法有个． 二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 周末，小明和小东两名同学去重庆园博园游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们至少一人选择路线B的概率是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意、正确画列表是解题的关键． 先根据题意列表，得到所有等可能结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： A B C A B C 由表格知，共有9种等可能结果，其中至少一人选择路线B的情况数有5种，则 “至少一人选择路线B”的概率为． 故答案为：． 12. 如图，若，，，则的度数是_______ 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质、平行线的性质、直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由邻补角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 若n为正整数，且满足，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再结合已知不等式即可确定正整数的值． 【详解】解：， ，即， 又，且为正整数， ． 14. 某款芯片价格由2023年的1600元下降到2025年的900元，则该芯片价格这两年平均每年下降的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设平均每年下降的百分率为，根据指数下降模型，列出方程，通过解方程求得． 【详解】解：设平均每年下降的百分率为． 由题意，得， 即， 所以（取算术平方根）， 解得． 故答案为：． 15. 如图，点A，B，C，D都在上，是的直径，，相交于点E，F为延长线上一点，连接，若是的切线，，，则的长度为________，的长度为________． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】由圆周角定理以及正切的定义可得，进而求得，利用勾股定理可得；如图：过D作于G，利用等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理可求得，最后运用勾股定理求解即可；如图：连接，利用切线的性质、等边对等角、等量代换证明，再利用相似三角形的性质列方程组求解即可． 【详解】解：是的直径， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，，解得：， ∴， 如图：过D作于G， ∵， ∴， ∵， 设， ∵， ∴，解得：（已舍去负值）， ∴，即， ∴； 如图：连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，解得：． 16. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“和九数”，对于一个“和九数”M，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数N，记，则________；对于一个“和九数”M，若能被5整除，则满足条件的“和九数”P的最小值是________． 【答案】 ①. 32 ②. 414 【解析】 【分析】 根据“和九数”定义，将个位数字与十位数字交换得到N，利用整体代入求出；对于一般性结论，先通过代数推导得出与百位数字a的关系式，再根据被5整除的条件求出最小的三位数. 【详解】解： ①当时，， ， ②设和九数M的百位、十位、个位数字分别为（均为的正整数，且）， 则，， ， 要使能被5整除，需 的末位为0或5，即能被5整除， ∴或 当时，，要使三位数最小，取，，此时； 当时，，不存在均为正整数的情况， 综上，最小的“和九数”． 三、解答题：本大题9个小题，17小题8分，18小题8分，其余每小题10分，共86分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式的所有整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，最后写出它的所有整数解，即可作答． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 则不等式的所有整数解为0，1，2，3． 18. 小明非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（只保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵，且， ∴， ∵平分，平分，∴， ① ， ∴， ∵在中，， ∴ ② ， ∴， ∴ ③ ． 通过推理论证，小明得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么 ④ ． 【答案】（1）见详解 （2）①，②，③，④另一组对角的角平分线互相平行 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图方法，四边形的内角和，平行线的判定，角平分线的定义，同角的余角相等，根据推理归纳出一般命题等知识点． （1）按照作角平分线的尺规作图方法作图即可． （2）根据四边形的内角和得到，继而根据角平分线的定义得到，根据同角的余角相等得到，证明，归纳出一般命题的结论． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，射线即为所求； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 通过推理论证，得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线互相平行． 19. 弘扬数学文化，展现思维风采．某校举办了数学创新应用大赛，赛后学习小组从八年级和九年级各随机抽取了10名学生，成绩整理如下（A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分） 八年级10名学生的成绩中，C组成绩为85，85，88． 九年级10名学生的成绩为：62，75，78，80，85，88，95，95，95，98． 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 85 九年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的数学创新应用大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八、九年级各有200人参赛，估计两个年级的成绩在D组的学生共有多少人？ 【答案】（1）85；95；30 （2）九年级，理由见解析 （3）估计两个年级的成绩在D组的学生共有140人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，读懂统计图表的信息是解题的关键． （1）先求出八年级D组学生人数，得出所占百分比，求出的值，再根据中位数和众数的定义分别求出的值，即可解答； （2）根据平均数和中位数进行分析即可； （3）分别计算出八年级人数乘以八年级D组人数占比，九年级人数乘以九年级D组人数占比，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：由扇形图可知，八年级10名学生的成绩中A、B组学生人数都为（人）， 八年级D组学生人数为（人）， 八年级D组学生人数所占百分比为，即， 将八年级10名学生的成绩从小到大的顺序排列，则中位数为第5位和第6位的平均数， 中位数， 由题意得，九年级10名学生的成绩的众数， 综上所述，，，． 故答案为：85；95；30． 【小问2详解】 解：九年级学生的成绩更好，理由为：八、九年级学生的成绩平均数相同，而九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级的成绩在D组的学生共有140人． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简分式得，再解一元二次方程得，（舍去），，将代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ∵， 解得（舍去）， ∴ ∴原式． 21. 某广告公司承包了一项产品推广工作，派遣了甲组和乙组共同参与，已知乙组的工作效率是甲组的，甲组先单独做了天，之后甲组和乙组又合作了天，刚好如期完成了整项工作． （1）求甲组单独完成整项工作需要多少天？ （2）推广工作结束后，该公司负责人为提高业绩，立即发售代表该产品的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，定价为元，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，在售价不低于原售价的基础上，那么该纪念品的售价应为多少元？ 【答案】（1）甲组单独完成整项工作需要天 （2）该纪念品的售价为元 【解析】 【分析】（1）根据工作总量工作时间工作效率，设甲组单独完成整项工作需要天，则甲组的工作效率是，乙组的工作效率是，根据工程的完成情况列方程解答即可． （2）根据利润（售价进价）销售量，设该纪念品的售价为元，根据涨价后的销售情况列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设甲组单独完成整项工作需要天，则甲组的工作效率是，乙组的工作效率是， 由题意可列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲组单独完成整项工作需要天； 【小问2详解】 解：设该纪念品的售价为元， 由题意可列方程：， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴． 答：该纪念品的售价为元． 22. 在中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，按照的顺序在边上运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发，在线段CA上运动，当点Q到达点A时，点P，Q都同时停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t秒（），的面积与的比值为．的面积为． （1）直接写出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出，的函数图像，并根据图像写出函数的一条性质； （3）根据函数图像，直接求出时，t的取值范围．（近似值精确到0.1，误差不超过0.2） 【答案】（1），； （2）见解析； （3）t的取值范围为 【解析】 【分析】（1）点Q在射线上运动，直接确定三角形的底和高求解即可；点P分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，分别确定三角形的底和高求解即可； （2）先利用列表、描点、连线的步骤画出图像，再观察的图像，可以从增减性写出函数的一条性质； （3）先从图像上确定交点的横坐标，再利用确定在下面的范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即； 当点P在上运动时，， ∴， 当点P在上运动时，， ∵，，， ∴， 如图：作于点H， ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴，即， 综上，． 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： x 0 1 2 3 6 6 3 1 2 6 描点，连线，的函数图像，如图， 性质：当时，函数取得最大值为6． 【小问3详解】 解：观察图形，时，的取值范围为． 23. 如图，A位于B正北方向9千米处，C位于B的正东方向，D位于A南偏东方向9千米处，C与D相距6千米．（参考数据：，，，） （1）求B与C之间的距离；（结果保留小数点后一位） （2）某技术人员在上的P处进行测绘作业，他测得P处与D的距离是P处与A距离的2倍，求的长度．（结果保留小数点后一位） 【答案】（1）千米 （2）千米 【解析】 【分析】（1）如图：作于点E，于点H，解直角三角形可得、，进而得到，再利用勾股定理以及线段的和差求解即可； （2）如图：作于点E，设，则，，，利用勾股定理可求得，进而完成解答． 【小问1详解】 解：如图：作于点E，于点H， 根据题意可得，，，千米，千米，千米， ∴（千米），（千米）， ∴（千米）， ∴（千米）， ∴（千米）． ∴B与C之间的距离为千米． 【小问2详解】 解：如图：作于点E， 设，则，，， 在中，， ∴，解得：， ∵， ∴ ∴（千米）， ∴的长度为千米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图像与x轴交于A，两点，抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，已知点，过点D作直线轴，点M为直线l上一动点，轴，垂足为N，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，D为的中点，在新抛物线上存在一点Q使得，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）Q点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质列方程组求得a、b的值即可解答； （2）先利用待定系数法可得直线的解析式为，设点过点P，如图：作轴交于点G， 则点，进而得到，利用二次函数的性质可得当时，面积最大，即；再说明四边形是平行四边形，可得，由于两点之间线段最短可知，此时的值最小，最后根据勾股定理以及线段的和差即可解答； （3）先求得平移后的函数解析式，再求得，然后分当时，和当，与y轴的交点为点E时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的函数图像与x轴交于， ∴， ∵抛物线的对称轴为， ∴， 联立，解得：． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，，即， 当时，即，解得：或4， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入可得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点， 如图：作轴交于点G， 则点， ∴， ∵， ∴ ∴当时，面积最大 ∴， 现将点P沿的方向向上平移5个单位到 作点B关于直线l的对称点， 连接交直线l于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由于两点之间线段最短可知，此时的值最小， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：∵直线的解析式为， ∴可设抛物线沿射线向下平移t个单位长度，再向右平移个单位长度得到新的抛物线， ∵， ∴， ∴抛物线沿射线向下平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到新的抛物线， ∵， ∴， ∵点D为中点， ∴， 如图，当时，， 设直线的解析式为，把代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 由，解得（不合，舍去）或， ∴； ②如图，当，与y轴的交点为点E时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴，解得：, ∴ ∴， 设直线的解析式为，把、代入得， ，解得：， ∴直线的解析式为， 由，解得（不合，舍去）或， ∴； 综上，当时，Q点的坐标为或. 25. 在等腰直角中，点A在的延长线上，点G是的中点． （1）如图1，若且，求的长； （2）如图2，E在直线上点C右侧，将绕点E顺时针旋转得到，点F恰好在的延长线上，求证：； （3）如图3，点E是直线上一点，以为腰作等腰直角，，连接，若，当为直角三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）设，则，进而求得，即；再根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求解即可； （2）如图2，过点E作，取，连接CH，HF，则，易得为等腰直角三角形，再证明可得、，进而证明可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （3）分、、三种情况，分别作出辅助线，利用等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，解得：， ∴， ∵等腰直角， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图2，过点E作，取，连接CH，HF，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在与中 ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴点C，H，F三点共线， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：如图：当时，过点D作于点H，于点L，过点F作于点K，连接，则， ∵，G为的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 设，则，， ∴，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴； 如图：当时，过点D作于点L，过点F作于点K，连接，则， ∵，G为的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴； 当时，点F在以为直径的圆上，而此时不可能是以点E为直角顶点，为直角边的等腰直角三角形，因此不可能为； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州初中教共体2025-2026下九年级第二次测试 数学试题 试题共150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴：直线． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查国庆假期游客对重庆热门景点的满意度 B. 了解我国所有中学生的视力情况 C. 调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 D. 了解某品牌灯泡使用寿命 4. 如图，为的直径，弦交于E，交于D，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用若干个边长相同的正方形和正三角形，按下列规律拼接成一列图案，其中，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，则第7个图案中正三角形和正方形的个数共有（ ）个． A. 22 B. 28 C. 7 D. 29 6. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 两个分支分布在第一、三象限 C. 两个分支关于原点成中心对称 D. 当时，y的值随x的增大而减小 7. 玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米．20600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某品牌电动车今年1月份的销量为2000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了1000辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点是上的一点，且，于点，，且交于点，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 10. 已知整式，其中n，是正整数，，，，…，为自然数，且满足，，下列说法： ①若，则满足条件的所有整式M的和为； ②若，则满足条件的整式M中只有4个单项式； ③若，则满足条件的整式M共有17个． 其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 周末，小明和小东两名同学去重庆园博园游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们至少一人选择路线B的概率是_______ 12. 如图，若，，，则的度数是_______ 13. 若n为正整数，且满足，则________． 14. 某款芯片价格由2023年的1600元下降到2025年的900元，则该芯片价格这两年平均每年下降的百分率为______． 15. 如图，点A，B，C，D都在上，是的直径，，相交于点E，F为延长线上一点，连接，若是的切线，，，则的长度为________，的长度为________． 16. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“和九数”，对于一个“和九数”M，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数N，记，则________；对于一个“和九数”M，若能被5整除，则满足条件的“和九数”P的最小值是________． 三、解答题：本大题9个小题，17小题8分，18小题8分，其余每小题10分，共86分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 小明非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（只保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵，且， ∴， ∵平分，平分，∴， ① ， ∴， ∵在中，， ∴ ② ， ∴， ∴ ③ ． 通过推理论证，小明得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么 ④ ． 19. 弘扬数学文化，展现思维风采．某校举办了数学创新应用大赛，赛后学习小组从八年级和九年级各随机抽取了10名学生，成绩整理如下（A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分） 八年级10名学生的成绩中，C组成绩为85，85，88． 九年级10名学生的成绩为：62，75，78，80，85，88，95，95，95，98． 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 85 九年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的数学创新应用大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八、九年级各有200人参赛，估计两个年级的成绩在D组的学生共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 某广告公司承包了一项产品推广工作，派遣了甲组和乙组共同参与，已知乙组的工作效率是甲组的，甲组先单独做了天，之后甲组和乙组又合作了天，刚好如期完成了整项工作． （1）求甲组单独完成整项工作需要多少天？ （2）推广工作结束后，该公司负责人为提高业绩，立即发售代表该产品的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，定价为元，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，在售价不低于原售价的基础上，那么该纪念品的售价应为多少元？ 22. 在中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，按照的顺序在边上运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发，在线段CA上运动，当点Q到达点A时，点P，Q都同时停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t秒（），的面积与的比值为．的面积为． （1）直接写出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出，的函数图像，并根据图像写出函数的一条性质； （3）根据函数图像，直接求出时，t的取值范围．（近似值精确到0.1，误差不超过0.2） 23. 如图，A位于B正北方向9千米处，C位于B的正东方向，D位于A南偏东方向9千米处，C与D相距6千米．（参考数据：，，，） （1）求B与C之间的距离；（结果保留小数点后一位） （2）某技术人员在上的P处进行测绘作业，他测得P处与D的距离是P处与A距离的2倍，求的长度．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图像与x轴交于A，两点，抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，已知点，过点D作直线轴，点M为直线l上一动点，轴，垂足为N，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，D为的中点，在新抛物线上存在一点Q使得，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 25. 在等腰直角中，点A在的延长线上，点G是的中点． （1）如图1，若且，求的长； （2）如图2，E在直线上点C右侧，将绕点E顺时针旋转得到，点F恰好在的延长线上，求证：； （3）如图3，点E是直线上一点，以为腰作等腰直角，，连接，若，当为直角三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $