精品解析：重庆市开州区初中教育集团试题2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题

重庆市2024届名校中考百分百（三） 数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟； 2.考生答题前请在规定位置填写姓名、考场号、考号等相关信息，在答题卡上正确填涂准考证号（或粘贴条形码）并仔细核对自己的信息； 3.选择题请用2B铅笔在答题卡对应的位置准确填涂，非选择题请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡的非选择题区域作答．在本试卷及草稿纸上作答，答案无效； 4.考试结束后，本试题、答题卡、草稿纸一并收回，请勿带出考场． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 2. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，且的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（　　） A. 24 B. 25 C. 29 D. 30 8. 如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，于点E，且经过圆心O，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图以的斜边为边在的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连结，如果，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. D. 8 10. 有个依次排列的整式：第项是，用第项乘以，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘以得到，将第项加上得到第项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论： ①第项为 ② ③若第项的值为，则 以上结论正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________. 14. 某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程______． 15. 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______． 16. 如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点D，则图中阴影部分的面积是______． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______． 18. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”． ①“和差数”M的最小值是______； ②令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且，当，均为整数时，M的最大值为______． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空． 证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹） ∵四边形是平行四边形， ∴①______ ∴， ∵平分， ∴， ∴②______ ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴③______， ∵，， ∴垂直平分， ∴④______， ， ∴四边形是菱形． 21. 今年春节期间人工智能ChatGPT火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级学生对