精品解析：河南洛阳市伊川县2025 - 2026学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知方程组，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 平遥古城的维修师傅接到修复一段古城墙的任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作．设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为，则这个正方形纸板的边长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度(单位∶ ) 分别为（ ） A. 12， 8 B. 10， 10 C. 14， 6 D. 16， 4 9. 2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 12. 若 是一元一次方程，则 _______ 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________，这两个方程组成的方程组的解为_________． 14. 已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 15. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 17. 解不等式组： 18. 有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，则判断是否为的解； （2）若，求的解． 19. DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？ 20. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 21. 某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片．第一步：将正方形纸片剪去一个宽为的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为的长条，制作成明信片（图2）．已知两次剪下的长条面积正好相等． （1）求正方形纸片的边长； （2）求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积． 22. 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 23. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 惠州某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：惠州某店家以每副80元的价格购进镜架后提高后标价．在元旦假期期间，店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：含有未知数和是等式，据此可得答案． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 选项A、B、C均含有未知数且是等式，符合定义； 选项D含有未知数但不是等式，不符合定义． 故选：D． 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，，等式两边同时加2， ，变形正确； 对于B选项，，分式有意义说明，等式两边同时乘， ，变形正确； 对于C选项，若，当时，无论取何值等式都成立，无法推出，变形错误； 对于D选项，，，等式两边同时除以， ，变形正确； 因此不正确的变形是选项C． 3. 已知方程组，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法，根据，运用得，方程两边同时除以3，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴． 4. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 5. 已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为，然后从表格中直接查找使的值． 【详解】解：由得， 由表格数据，当 时， ∴ 方程的解为 ， 故选：B． 6. 平遥古城的维修师傅接到修复一段古城墙的任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作．设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据工作效率，李师傅每天完成，王师傅每天完成，李师傅先做2天，然后两人合作，总天数为x天，则李师傅工作x天，王师傅工作天，总工作量为1，列方程即可． 【详解】解：设总天数为x天， 依题意，得李师傅工作效率为，工作x天，完成；王师傅工作效率为，工作天，完成， ∵总工作量为1， ∴ . 故选：A． 7. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为，则这个正方形纸板的边长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设长方体的高为，则盒子的宽为，根据“正方形的边长相等”列方程求出长方体的高，再求出正方形的边长． 【详解】解：设长方体的高为，则盒子的宽为， 根据题意得，， 解得：， ∴这个正方形纸板的边长为． 8. 甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度(单位∶ ) 分别为（ ） A. 12， 8 B. 10， 10 C. 14， 6 D. 16， 4 【答案】A 【解析】 【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据追及问题和相遇问题列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 由题意可得：，解得：． ∴甲的速度是，乙的速度是，即A选项符合题意． 9. 2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目的数量关系，结合“不低于”的含义列出不等式即可得到结果． 【详解】解：根据题意得． 10. 已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案． 【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 12. 若 是一元一次方程，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可知，，求解即可得到答案． 【详解】解：由题意，得，， 解得且， 则． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________，这两个方程组成的方程组的解为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先得到图二表示的方程，进而得到方程组求解即可． 【详解】解：∵从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项， ∴表示， ∴表示， ∴图2表示的方程是， 可得， 解得：． 14. 已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 【答案】81 【解析】 【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵方程组与方程组同解， ∴， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． ∵两个方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 15. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解的条件，确定实数的取值范围． 【详解】解： ∵解不等式得， ∵解不等式得． ∴不等式组的解集为：． ∵不等式组有三个整数解， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项解方程即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得，解得． 所以方程组的解是． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，则判断是否为的解； （2）若，求的解． 【答案】（1）是的解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，得，根据方程解的定义判断求解即可； （2）根据新定义，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ． 当时，， 故是的解． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得． 19. DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？ 【答案】增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元 【解析】 【分析】设增强版每月订阅费元，基础版每月订阅费元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设增强版每月订阅费元，基础版每月订阅费元， 则，解得， 答：增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元． 20. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 21. 某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片．第一步：将正方形纸片剪去一个宽为的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为的长条，制作成明信片（图2）．已知两次剪下的长条面积正好相等． （1）求正方形纸片的边长； （2）求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积． 【答案】（1）正方形纸片的边长为 （2） 【解析】 【分析】（1）设正方形纸片的边长为．根据题意，得，解方程求解即可； （2）阴影部分的面积表示为，求解即可． 【小问1详解】 解：设正方形纸片的边长为． 根据题意，得， 解得，经检验，符合题意． 故正方形纸片的边长为． 【小问2详解】 解：正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积为． 22. 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 【答案】（1）购买“骐骐”徽章20枚 （2）至少购买“骐骐”徽章18枚 【解析】 【分析】（1）设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚，根据题意列出方程求解； （2）设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚，根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚． 根据题意，得， 解得． 答：购买“骐骐”徽章20枚． 【小问2详解】 解：设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚． 根据题意得，， 解得． 又∵为正整数， ∴的最小值为18． 答：至少购买“骐骐”徽章18枚． 23. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 惠州某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：惠州某店家以每副80元的价格购进镜架后提高后标价．在元旦假期期间，店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 【答案】任务一：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；任务二：；任务三：九折 【解析】 【分析】任务一：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； 任务二：根据店家提出的“提高后标价，在元旦假期期间，店家打七折销售”进行列式求解即可； 任务三：设剩余的镜架应打y折出售，再根据“销售完这100副镜架后总获利”进行列方程求解即可． 【详解】解：任务一：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿， 解得， （名）， 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； 任务二：根据题意得： ， 答：售出的每一副镜架的利润率是； 任务三：设剩余的镜架应打y折出售， 根据题意得： 解得：， 答：剩余的镜架应打九折出售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $