精品解析：河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级下学期期中质量调研检测数学试卷

2024-2025学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程，系数化为1，得 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，若求，的度数，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（　　） A. B. C. D. 7. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 赔了25元 C. 赚了30元 D. 赚了60元 8. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，则a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（ ） 4 2 7 A. 4，2 B. 3，3 C. 2，4 D. 1，5 10. 已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A. 若点在点左侧，则解集为 B. 若点在点右侧，则解集为 C. 若解集为，则点必在点左侧 D. 若解集为，则点必在点右侧 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数______． 12. 小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______． 13. 已知是关于，的二元一次方程，则的值_______（填“是”或“不是”）不等式的解． 14. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是______． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）解方程． （2）解方程组 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题． 19. 有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置． 例如：将3按照 (或) 的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． （1）将 按照 的顺序进行运算， 列出算式并求出运算结果； （2）将一个大于3的数按照 的顺序进行运算，发现运算结果总小于 1． 请验证这个结论． 20. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 21. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． （1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； （2）如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 22. 规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）方程的“共轭二元一次方程”为_____________； （2）若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键． 2. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把每个选项的方程按照去分母，去括号，移项，化1的法则逐一变形，再判断即可． 【详解】解：方程， 去分母，得，故A选项错误； 方程，去括号， 得，故B选项错误； 方程，移项，得，故C选项错误； 方程，系数化为1，得，故D选项正确． 故选D 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，若求，的度数，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系．根据等量关系：①三角板中最大的角是，从图中可看出，②比的3倍多 ，则． 【详解】解：由图可知： ， 又∵比的3倍多， ∴， ∴联立，得到方程组： ． 故选：B． 6. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，取两个温度范围的公共部分即可解答， 本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是， ∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是， 故选：． 7. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 赔了25元 C. 赚了30元 D. 赚了60元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元， 依题意，得：，， 解得：， （元）． 故选：B． 8. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，则a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据赔了钱可知买羊的钱数大于卖羊的钱数，然后列不等式，整理后可得答案． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，不等式的性质，找出合适的不等关系，列出不等式是解题的关键． 9. 在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（ ） 4 2 7 A. 4，2 B. 3，3 C. 2，4 D. 1，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据横向、纵向及对角线上的实数之和相等列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 10. 已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A. 若点在点左侧，则解集为 B. 若点在点右侧，则解集为 C. 若解集为，则点必在点左侧 D. 若解集为，则点必在点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质化简求值即可. 【详解】关于的不等式化为， 当时，解集为， 此时点在原点左侧， 故A，B，D选项错误， C选项正确， 故选C． 【点睛】此题考查了不等式性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数______． 【答案】 【解析】 【分析】先将x的2倍与8的和表示为，再根据非负数即为大于等于0的数，最后写出不等式即可． 【详解】解：根据题意可直接得出． 故答案为：． 【点睛】本题考查列不等式．理解题意和非负数的定义是解题关键． 12. 小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可． 【详解】∵小军将看成，得到方程的解为 ∴将代入到方程中，得 解得 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 13. 已知是关于，的二元一次方程，则的值_______（填“是”或“不是”）不等式的解． 【答案】不是 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解一元一次不等式；根据二元一次方程的定义求得，再解不等式，进而即可求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，解得：， 解不等式 解得： ∴不是不等式的解． 故答案为：不是． 14. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，由，则，再根据由表格中的数据即可解答，掌握等式的性质成为解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，关于的方程的解是， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解以及解一元一次不等式组，解不等式组得，结合原不等式组的所有整数解的和是，即可得出m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 得， ∵不等式组有解， ∴， ∵所有整数解和是6， ∴整数解为1，2，3， 则的范围为， 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）解方程． （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用去分母法解方程即可． （2）利用加减消元法解方程组解答即可． 本题考查了解方程和解方程组，熟练掌握解方程或方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解方程 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解方程组 得， 解得， 代入，得， 解得， 故方程组的解为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 18. 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题． 【答案】鸭子一共有60只 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设鸭子一共有只，根据总数减去进笼子的鸭子，就是在外面的只数（剩下十五围着我），列出方程解答即可． 【详解】解：设鸭子一共有只，由题意得 ， 解得：， 答：鸭子一共有60只． 19. 有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置． 例如：将3按照 (或) 的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． （1）将 按照 的顺序进行运算， 列出算式并求出运算结果； （2）将一个大于3的数按照 的顺序进行运算，发现运算结果总小于 1． 请验证这个结论． 【答案】（1）， 原式 （2） 解：设这个数为x， 则． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，不等式的性质，列代数式，根据题意列出算式并准确计算成为解题的关键． （1）根据列出算式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）先根据的运算顺序列出代数式，然后根据不等式的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：列式为： ． 【小问2详解】 略 20. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 【答案】（1）工程队用时的天数；工程队整治道路的总长度 （2） 选第一种：， 解得， 答：工程队用时10天，工程队用时20天； 选第二种：， 解得：， 工程队用时：， 工程队用时：， 答：工程队用时10天，工程队用时20天． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读懂题意，联系上下文得甲：表示工程队用时的天数，乙：表示工程队整治道路的总长度；即可作答． （2）分别解出甲乙两个的方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，甲：表示工程队用时的天数， 乙：表示工程队整治道路的总长度； 【小问2详解】 略 21. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． （1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； （2）如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是通过给出的操作过程来列一元一次不等式并求出对应的解． （1）根据题意可列不等式，解得的取值范围即可， （2）根据题意可得，第二次停止，则可得不等式组，解得的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：． 故操作只进行一次就停止时，的取值范围是． 【小问2详解】 解：前两次操作的结果分别为，． 由题意，得， 解得：． 故操作进行了两次才停止时，的取值范围是． 22. 规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）方程的“共轭二元一次方程”为_____________； （2）若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键， （1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可； （2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”． 【小问1详解】 解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”， ∴方程的共辄二元一次方程为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得， 整理，得， ，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， ，， 故此“共轭方程组”的“共轭系数”为． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 【答案】（1）30人 （2） （3） 【解析】 【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解； （2）根据（1）得到答案列式计算即可； （3）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解； 本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则名学生的总费用为元， ∵， ∴， 依题意得，， 解得， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人； 【小问2详解】 根据题意可得，（元） 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，； 解得； 当时，， 解得； ∴每批组织人数的合理范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $