第三单元 长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 参考答案及解析 一、填空题（每空 1 分，共 24 分） 1．【答案】4000；4.9；4900；26000；26000；5.78；780 【解析】 1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³=1000mL=1L，1L=1000mL，据此换算。 2．【答案】6；12；8；完全相同；长度相等；特殊 【解析】 长方体和正方体的基本特征：6 个面、12 条棱、8 个顶点；长方体相对面、相对棱分别相等，正方体是特殊的长方体。 3．【答案】8；4 【解析】 正方体棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大 2²=4 倍，体积扩大 2³=8 倍。 4．【答案】2；112；64 【解析】 橡皮泥体积不变，正方体体积 4×4×4=64cm³；长方体高 = 64÷(8×4)=2cm；表面积 =(8×4+8×2+4×2)×2=112cm²。 5．【答案】384；512 【解析】 正方体棱长 = 96÷12=8cm；表面积 = 8×8×6=384cm²；体积 = 8×8×8=512cm³。 6．【答案】5 【解析】 水箱高 = 容积 ÷ 底面积 = 80÷(4×4)=5m。 7．【答案】 数；学；做 【解析】 正方体展开图 “隔一相对”，据此判断相对面。 二、判断题（每题 1 分，共 5 分） 8．【答案】√ 【解析】 长方体、正方体体积统一公式：V=Sh（S 底面积，h 高）。 9．【答案】√ 【解析】 体积包含容器壁厚度，容积是内部空间，故体积＞容积。 10．【答案】× 【解析】 特殊长方体有 2 个正方形面，最多 8 条棱长度相等。 11．【答案】× 【解析】 容积是内部容纳空间，体积是外部所占空间，二者不相等。 12．【答案】√ 【解析】 正方体表面积越大，棱长越长，体积就越大。 三、选择题（每题 2 分，共 10 分） 13．【答案】B 【解析】 (4÷2)×(4÷2)×(4÷2)=8 块。 14．【答案】D 【解析】 只知体积，不知形状与高，无法确定占地面积。 15．【答案】B 【解析】 液体净含量用容积单位，500mL 符合一瓶奶茶的量。 16．【答案】C 【解析】 增加体积 = 底面积 × 增加的高 = ab×3=3ab。 17．【答案】B 【解析】 从角上去掉小正方体，体积减少，表面积增减抵消，保持不变。 四、计算题（共 18 分） 18．【答案】 （1）长方体（长 10cm、宽 6cm、高 5cm） 棱长总和：(10+6+5)×4=84cm 表面积：(10×6+10×5+6×5)×2=280cm² 体积：10×6×5=300cm³ 【解析】 棱长总和 =(长 + 宽 + 高)×4；表面积 =(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2；体积 = 长 × 宽 × 高。 （2）正方体（棱长 9m） 棱长总和：9×12=108m 表面积：9×9×6=486m² 体积：9×9×9=729m³ 【解析】 正方体棱长总和 = 棱长 ×12；表面积 = 棱长 × 棱长 ×6；体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。 19．【答案】（按展开图常规数据：长 16cm、宽 5cm、高 3cm） 棱长总和：(16+5+3)×4=96cm 表面积：(16×5+16×3+5×3)×2=286cm² 体积：16×5×3=240cm³ 【解析】 先确定长、宽、高，再套用长方体公式计算。 五、解决问题（共 43 分） 20．【答案】3000 块 【解析】 20 厘米 = 0.2 米，砖墙体积 = 12×0.2×2.5=6 立方米；用砖：6×500=3000 块。 21．【答案】（1）57.6 立方米 （2）4 次 【解析】 6cm=0.06m，沙土体积 = 40×24×0.06=57.6m³；57.6÷15≈4 次（进一法）。 22．【答案】（1）140 平方分米 （2）150 升 【解析】 无盖鱼缸少一个上面，玻璃面积 = 6×5+(6×5+5×5)×2=140dm²；容积 = 6×5×5=150dm³=150L。 23．【答案】5 厘米 【解析】 水体积：30×30×30=27000cm³；水深：27000÷(30×20)=45cm；离口：50-45=5cm。 24．【答案】（1）900 立方厘米 （2）2 颗 【解析】 （1）土豆体积 = 水面下降体积 = 30×15×(15-13)=900cm³；（2）剩余容积 = 30×15×5=2250cm³，2250÷900≈2 颗。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 班级：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　得分：　　　　 满分100分 时间40分钟 适用地区：内蒙古呼和浩特市 教材：人教版五年级下册 题号 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、计算题 五解决问题 得分 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 单位换算： 4 m³＝　　　　　 dm³　　4900 cm³＝　　　　　 dm³＝　　　　　 mL 26 m³＝　　　　　 dm³＝　　　　　 L　　5.78 L＝　　　 dm³　　　 mL 2. 长方体和正方体都有　　个面、　　条棱、　　个顶点。长方体相对的面　　　　，相对的棱　　　　。正方体是　　　　　　　的长方体。 3. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的　　　　倍，表面积扩大到原来的　　　　倍。 4.小月将一块橡皮泥先捏成棱长4 cm的正方体，再改捏成长8 cm、宽4 cm的长方体，这个长方体的高是　　　 cm，表面积是　　　　 cm²，体积是　　　 cm³。 5. 一个正方体的棱长总和是96 cm，它的表面积是　　　　 cm²，体积是　　　　 cm³。 6. 一个长方体水箱能装水80 m³，底面是边长为4 m的正方形，水箱的高是　　　 m。 7.下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“喜”与　　相对，“我”与　　相对，“欢”与　　相对。 二、判断题（每题1分，共5分。正确打“√”，错误打“×”） 8. 长方体和正方体的体积都可以用 V＝S×h 来计算。　　（ ） 9. 一个汽油箱的体积一定比它的容积大。　　（ ） 10. 在一个长方体中，最多只能有4条棱的长度相等。　　（ ） 11.冰箱的容积就是冰箱的体积。　　（ ） 12. 正方体的表面积越大，体积就越大。　　（ ） 三、选择题（每题2分，共10分。将正确答案的字母填入括号内） 13.把棱长是4 cm的正方体木块切成棱长是2 cm的小正方体，最多可以切（ ）块。 A．4　　　B．8　　　C．16　　　D．32 14. 将体积是1立方米的物品放在地上，它的占地面积是（ ）。 A．1平方米　　B．0.5平方米　　C．2 平方米 D．无法确定 15.一瓶蒙古奶茶净含量 500（ ）。 A. L 　　B. mL 　　C. m³ 　　D. dm³ 16. 有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加3米，则这个长方体的体积增加（ ）立方米。 A．abh＋3　　B．ab(h＋3)　　C．3ab　　D．以上都不对 17.如下图，去掉一个正方体后，下面说法正确的是（ ）。 A．体积和表面积都变小　　B．体积变小，表面积不变 C．体积和表面积都不变　　D．体积变小，表面积变大 四、计算题（共18分。） 18. （12分）求出图中各几何体的棱长总和、表面积及体积。 （1） （2） 19.（6分）如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的棱长总和、表面积及体积。(单位： cm) 五、解决问题（共43分） 20（5分）.要砌一道长12米，厚20厘米，高2.5米的砖墙。如果每立方米用砖500块，一共要用砖多少块？ （原创）21.（8分）建筑队要在一块长40 m、宽24 m的长方形地面上铺一层6 cm厚的沙土。（1）需要多少立方米的沙土？（2）一辆车每次运15 m³的沙土，至少需要运多少次？ （原创）22.（10分）呼和浩特某文创店制作无盖玻璃鱼缸，长6 dm，宽和高都是5 dm。 （1）制造这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个鱼缸最多能装多少升水？ （原创）23（10分）呼和浩特大召广场有一个正方体祈福水池，从里面量棱长 30 cm，装满水后全部倒入一个从里面量长 30 cm、宽 20 cm、深 50 cm 的长方体祈福水池中。这时水面离长方体水池口还有多少厘米？ （原创）24.（10分）呼和浩特市武川县的土豆远近闻名，王老师带同学们做了一个测量土豆体积的实验：将一颗武川土豆完全浸没在一个从里面量长 30 cm、宽 15 cm、高 20 cm 的长方体玻璃水缸中，水面上升到 15 cm；取出土豆后，水面高度回落至 13 cm。 （1）这颗土豆的体积是多少立方厘米？ （2）这个水缸中最多还能再放入几颗同样大小的土豆，水才不会溢出？ 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 核心素养 1 体积、容积单位换算 填空 6 0.95 运算能力 2 长方体、正方体特征 填空 5 0.95 空间观念 3 棱长变化与表面积、体积关系 填空 2 0.75 推理能力 4 等体积变形、表面积计算 填空 3 0.7 空间观念 5 棱长总和、表面积、体积 填空 2 0.7 运算能力 6 长方体体积逆求高 填空 1 0.7 应用意识 7 正方体展开图相对面 填空 3 0.7 空间观念 8 体积公式 V=Sh 辨析 判断 1 0.9 推理能力 9 体积与容积的区别 判断 1 0.9 推理能力 10 长方体棱的特征 判断 1 0.75 空间观念 11 容积与体积概念区分 判断 1 0.9 推理能力 12 正方体表面积与体积关系 判断 1 0.75 推理能力 13 正方体切割 选择 2 0.75 空间观念 14 体积与占地面积关系 选择 2 0.65 推理能力 15 容积单位实际应用 选择 2 0.95 应用意识 16 长方体体积变化 选择 2 0.7 运算能力 17 立体图形切割后表面积、体积变化 选择 2 0.65 空间观念 18 长方体、正方体棱长总和、表面积、体积 计算 12 0.7 运算能力 19 长方体展开图与公式应用 计算 6 0.65 空间观念 20 长方体体积实际应用（砌墙） 解决问题 5 0.75 应用意识 21 长方体体积实际应用（铺沙土） 解决问题 8 0.7 应用意识 22 无盖长方体表面积、容积 解决问题 10 0.65 应用意识 23 等体积变形（倒水问题） 解决问题 10 0.6 应用意识 24 排水法测不规则物体体积（综合拔高） 解决问题 10 0.5 应用意识、推理能力 合计 —— —— 100 整卷：0.72 —— $