第三单长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元(含探索图形)真题达标测试卷 一、选择题。(每小题3分，共15分) 1.下面( )可能是右面正方体的展开图。 2.把一个大长方体切成两个小长方体，切法( )表面积增加得最少。(单位：cm。) 3.如图，有一个体积为30 dm³的长方体木块，从顶点处挖去一个棱长为1 dm的小正方体后,( )。 A.表面积变小，体积变小 B.表面积不变，体积变小 C.表面积变小，体积不变 D.表面积不变，体积不变 4.【疑难点】有一个长方体水槽装满了水，现在先把一个较小的正方体铁块完全浸入水中，溢出一些水，取出铁块；再把一个较大的正方体铁块完全浸入水中，这时又溢出一些水。已知第二次溢出水的体积是第一次溢出水的体积的2.5倍，较大的正方体铁块的体积是较小的正方体铁块体积的( )倍。(取出时铁块上的水忽略不计。) A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 5.用( )个棱长为1 cm的小正方体能搭成一个棱长为2cm 的大正方体。 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题。(每空2分，共36分) 6.【新素材科技发展】在下面的括号里填上合适的单位。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞质量为22.5( )。天和核心舱全长166( )，竖立起来，比5层楼还要高。舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50( )。空间站内航天员在失重环境下利用吸管和密封袋完成饮水，密封袋一般可以装几百( )水或几( )水。 学科网（北京）股份有限公司 7.22cm=( ) dm 0.65 L=( )mL 8.文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚。小西酷爱书法，他买了一块长方体的墨条。这块墨条的两组相对面如下图所示，这块墨条的另一组相对面是长( )cm,宽( )cm的长方形。 9.李阿姨把一个长方体药盒撕下来一部分(如图所示)。这个药盒的底面积是( )( 体积是( ) 10.【新素材地方艺术】天津的泥人张彩塑是一种深得百姓厚爱的传统民间艺术品。如右图，李师傅准备了一块横截面为正方形，长为10 cm的长方体泥坯。已知它的体积是 ,则它的表面积是( )cm²。 11.一个长方体的表面积是： ，如下图所示，将这个长方体切成8个小长方体，这8个小长方体的表面积之和是( )dm²。 12.有一个从里面量棱长是5m的正方体蓄水池，蓄水后水面低于池口0.5m，蓄水池内有水( )m³。 13.先用若干个棱长是1 cm的小正方体拼成右面的大正方体，再把它的表面涂色，没有涂色的小正方体有( )个。 14.【易错点】一根长方体木料的长是3m，宽和高都是20cm，将它垂直于长截成4段，这4 段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了( )m²。 三、计算题。(共16分) 15.求出下面长方体、正方体的表面积和体积。 (1) 学科网（北京）股份有限公司 四、解决问题。(共33分) 16.【新考向方法探究】小西、海海、赫赫三位同学正在讨论“怎样知道一个长方体的体积”。他们决定用体积是1cm³的小正方体摆一摆。下面是他们每个人的想法。(9分) 小西：我用72个小正方体摆出这个长方体，所以这个长方体的体积是 海海：我用一些小正方体摆，也可以知道这个长方体的体积是 赫赫：我用更少的小正方体摆，也可以知道这个长方体的体积是 你看懂了( )(填名字)的想法，写出用这种想法推导长方体的体积的过程。 17.如下图，从一块长方形铁皮的四个角各切掉一个边长是5cm 的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。这个盒子用了多少平方厘米铁皮?它的容积是多少立方厘米?(铁皮的厚度忽略不计。)(6分) 学科网（北京）股份有限公司 18.【新考向材料阅读】阅读资料，解决问题。 榫卯结构是我国古代劳动人民智慧的结晶，在建筑实践中人们创造了许多独具特色的榫卯结构，图1是其中一种。榫卯是在两个构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，包括榫头和卯眼，榫头插入卯眼就形成一个组合构件。李师傅要用两块长15dm、宽5dm、高3dm的长方体木头制作一个这样的组合构件，其中一块木头切出一个长5 dm、宽5dm、厚2dm的长方体卯眼(如图2)。李师傅要制作匹配的榫头，需要切下多少立方分米的木头?(6分) 19.【新育人体育锻炼】学习游泳可以提高体能，周末爸爸去国家游泳中心游泳。已知国家游泳中心的长和宽都是177m，高是30m，则它的表面积是多少平方米?(6分) 20.一只乌鸦口渴了，可长方体瓶子里只有6cm高的水，从里面量得瓶子的长、宽、高分别为10cm、8cm 、12cm，而乌鸦只能喝到距瓶口3cm的水。聪明的乌鸦把身边的小石子放进了瓶子里，水面上升，乌鸦喝到了水。这时瓶子里小石子的体积至少是多少立方厘米? (6分) 五、培优题。(自我评价☆☆☆☆☆) 21.大球的体积是( )cm3,小球的体积是( )cm³。 参考答案 一、1~5. CBBCD 4. C疑难解析因为放入较大的正方体铁块前，水槽已经溢出与较小的正方体铁块体积相等的水，第二次溢出水的体积是第一次溢出水的体积的2.5倍，所以较大的正方体铁块的体积是第一次溢出水的体积的(2.5+1)倍，即较大的正方体铁块的体积是较小的正方体铁块体积的3.5倍。 二、6. t dm m³ mL L 7. 2.2 0.315 3200 650 8. 4.5 2 9. 32 320 10. 138 新点评价泥人张彩塑被列为国家级非物质文化遗产。此题倡导同学们了解传统艺术，弘扬传统文化。 11. 40 12. 112.5 13. 27 14. 0.24 易错纠正注意截一次增加2个截面，把木料截成4段需要截3次，共增加3×2=6(个)截面，所以增加的表面积是20×20× 三、15.(1)6×3.4×4+6×6×2=153.6(cm²) 6×6×3.4=122.4(cm³) (2)1.2×1.2×6=8.64(dm²) 1.2×1.2×1.2=1.728(dm³) 四、16.(答案不唯一)赫赫 底面每一行可以摆4个小正方体，可以摆6行，摆3层就有4×6×3=72(个)小正方体，每个小正方体的体积是1 cm³,长方体的体积就是72×1=72(cm³),相当于长方体的体积=长×宽×高。 17. 30×20-5×5×4=500(cm²) (30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(cm³) 18. 5×5×(3-2)=25(dm³) 19. 177×30×4+177×177=52569(m²) 20. 10×8×(12-6-3)=240(cm³) 五、21. 3 2 解析 12 mL=12 cm³,13 mL=13 cm³,根据题意可知,2个大球的体积+3个小球的体积=12 cm³，3个大球的体积+2个小球的体积=13 cm³。第一个式子等号两边同时乘3，第二个式子等号两边同时乘2，再相减即可求出小球的体积是 2 cm³，进而可求出大球的体积是3cm³。 学科网（北京）股份有限公司 $